Moskva, Russian Federation
UDK 621.791.9 Процессы, родственные сварке
The possibilities of theoretical analysis based on numerical modeling of complex processes of additive manufacturing by selective laser melting method are viewed. Methods of high-precision modeling of the formation of a single melt bath are discussed, taking into account the geometry of the formed powder layer, the energy distribution in the spot, the effects of ray re-reflection, the vapor recoil force, the Marangoni effect and denudation mechanisms. Experimental studies on the cultivation of samples from BrX copper powder with particles of 20...50 microns in size by selective laser melting using continuous fiber laser radiation with a wavelength of 1.064 microns were carried out. In particular, all the experiments were carried out under conditions when growing conditions and modes are completely coincident with the calculated model. To assess the accuracy of the modeling system, the dimensions of the melting region and the morphology of the surface of the melt were compared. The presented computational model was used in the development of technology for growing products from copper alloy powders using selective laser melting method. Research in the field of modeling the stress-strain state in a composite material formed in the SLP process, consisting of an Ak9ch alloy matrix reinforced with titanium carbide particles, is also presented. Calculations were performed to identify the influence of shape (sphere, icosahedron, prism), size (1,0 microns; 5,0 microns; 10 microns) and mass concentration (1,0 %; 3,0 %; 5,0 %; 7,0 %; 10 %; 15 %), taking into account the presence of pores of various shapes. The results of calculations are compared with the results of experiments. Numerical models with subsequent experimental approbation of the optimal variant make it possible to significantly reduce the time spent for the development of new complex and promising additive technologies.
laser technologies, additive technologies, laser, powder, selective laser melting
Введение
При селективном лазерном плавлении происходят сложные физические процессы плавления, формирование расплавленной ванны, испарение, кристаллизация, остывание, происходящие с высокими скоростями. Исследование таких динамических процессов, происходящих в малых объемах металла, экспериментальными методами весьма затруднительно и, зачастую невозможно. В связи с этим в последние годы все чаще обращаются к моделированию процесса в численном виде с использованием современных вычислительных средств и программного продукта.
Методы численного моделирования в настоящее время характеризуются быстрым развитием, возможностью учета в расчетной модели процессов плавления и кристаллизации, распределения плотности мощности лазерного излучения, переотражения излучения, испарения металла, силы давления отдачи паров расплавленного металла, усадку при затвердевании. При этом в расчетной модели с использованием метода дискретных элементов рассматриваются сложные процессы взаимодействия частиц порошка при формировании порошкового слоя [1]. При моделировании реального процесса в модели проводится дискретизация пространства и времени, заключающаяся в том, что геометрия порошкового слоя разбивается на расчетные ячейки, а время процесса – на расчетные временные интервалы [2].
Методы исследования и обсуждения
Моделирование процесса реализовано с использованием программного обеспечения FLOW3D, предназначенного для изучения сложных явлений теплопереноса при лазерном воздействии, таких как теплопередача, массоперенос, испарение, кристаллизация. На начальном этапе для описания взаимодействия частиц порошка при формировании порошкового слоя использовался метод дискретных элементов.
Моделирование формирования порошкового слоя соответствует принятой в установках селективного лазерного плавления (СЛП), выпускаемых Московским центром лазерных технологий, схеме технологического процесса (рис. 1) [3]. Определенный объем частиц порошка высыпается в бункер выращивания и распределяется по камере построения, форма и геометрические размеры которой задаются с последующим выравниванием с помощью приспособления – так называемого разравнивающего «ножа»
Метод дискретных элементов позволяет описать взаимодействие частиц порошка при формировании порошкового слоя и рассчитать движение большого количества частиц, определить траекторию движения, скорость и силы, действующие на частицы [4]. Расчет физических параметров в каждом узле расчетной сетки проводится методом конечных элементов. В расчетной модели отслеживаются и определяются фазовые переходы между твердой и жидкой фазами, а также фазовые переходы жидкость – пар для учета испарения и конденсации.
В расчетной модели используются все современные достижения и математические представления многообразных физических процессов, происходящих при формировании единичной дорожки под воздействием лазерного излучения на порошковые материалы [5]. Представленный перечень физических процессов охватывает теплоперенос в твердой и жидкой фазах, фазовый переход жидкость – пар, испарение материала с формированием парогазового канала и кинжального проплавления, фазовый переход из жидкого состояния в твердое [6]. При этом моделируется лазерный источник с учетом реального распределения интенсивности излучения, вводятся условия переотражения лазерного излучения в порошковом слое.
Совокупное представление основных физических процессов сводится к математической модели в виде следующих дифференциальных уравнений.
Уравнение теплопроводности с математическим представлением процессов в каждом элементарном объёме тела:
1) поглощение тепловой энергии при нагреве или выделении тепловой энергии при охлаждении;
2) прохождение теплового потока через элементарный объём тела;
3) выделение или поглощение теплоты за счет действия внутренних источников или стоков теплоты.
Уравнения теплопереноса в жидкой фазе определяются для элементарного объема в виде совокупности следующих составляющих:
- уравнение неразрывности или сплошности среды;
- уравнение переноса энергии в текучей среде – уравнение Фурье-Кирхгофа;
- уравнение переноса импульса в текучей среде – уравнение Навье-Стокса;
- уравнение фазового перехода жидкость – пар определяется уравнением
Клапейрона-Менделеева; - уравнение давления испарения материала моделируется на основе уравнения кривой давления насыщенных паров.
- уравнение фазового перехода из жидкого состояния в твердое – модель объемной усадки, основанная на решении уравнений энергии и определении конечной формы затвердевающего объема материала.
Для получения результатов построена численная модель, описывающая процесс селективного лазерного плавления с использованием основополагающих физических уравнений для оценки взаимодействия частиц порошка между собой при формировании слоя, воздействия лазерного излучения на порошковый материал с учетом переотражения в порошковом слое, учет состояний материала в твердой и жидкой фазах. Высокая точность расчетов обеспечивается представлением расчетной области в виде нескольких миллионов ячеек. При этом типичное время вычисления для моделирования одной дорожки составляет десятки часов на современных процессорах. Следует особо подчеркнуть, что анализ условий формирования единичной дорожки является основой технологического процесса селективного лазерного плавления при изготовлении изделий.
Представленная расчетная модель использована при разработке технологии выращивания изделий из порошков медных сплавов методом селективного лазерного плавления [7].
Использовалась трёхмерная модель расчётной области для процесса селективного лазерного плавления. В качестве подложки использована нержавеющая сталь марки A1SI316L с дополнительным подогревом в 250 оС для уменьшения оттока теплоты из зоны обработки. Лазерное излучение перемещается по поверхности порошкового слоя с заданной скоростью (рис. 2).
Для повышения точности расчета использована мелкая расчетная сетка с размером 3,5 мкм, а для участков, удаленных от зон термического воздействия, для уменьшения вычислительных затрат времени использована более глубокая сетка с размером 5,0 мкм. Общее количество расчетных элементов составляло 2,7 миллиона ячеек. Ориентировочное время вычислений для моделирования одной дорожки составляет порядка 36 ч с использованием процессора АМD Ryzen Theardripper с оперативной памятью 128 ГБ.
Были проведены экспериментальные исследования выращивания образцов из медного порошка БрХ с частицами размером 20…50 мкм методом селективного лазерного плавления с использованием излучения волоконного лазера непрерывного действия длиной волны 1,064 мкм. В том числе выполнены эксперименты в условиях полного совпадения условий и режимов выращивания с расчетной моделью, основа которой была рассмотрена выше. Для оценки точности системы моделирования сопоставлялись размеры области плавления и морфология поверхности дорожки расплава.
Наглядное сопоставление результатов моделирования и эксперимента представлено на рис. 3.
Поперечные сечения ванны сплавления совпадают, т. е. получены одинаковые результаты, как по ширине, так и по высоте оплавленной зоны, что видно из рис. 3.
В процессе селективного лазерного плавления благодаря высокой концентрации энергии лазерного излучения происходит плавление порошка в ванне расплава и перегрев жидкой ванны, где при температурах Т > Тпл происходит испарение материала.
Важным представляется установить, какая степень влияния испарения на конечные показатели выращенного слоя, в первую очередь на его размеры, и есть ли необходимость в учете этого сложного явления в расчетах. Для этого проведено сопоставление результатов расчетов для двух моделей, в одной из которых испарение не учитывалось, а во второй расчет проводился с учетом испарения. Сопоставление этих двух результатов расчетов проведено на рис. 4.
Отсутствие испарения в расчетной модели приводит к увеличению ширины ванны расплава и уменьшению сплавления с подложкой (см. рис. 4). Учет испарения означает появление парогазового канала и образование кинжального проплавления. При испарении также происходит уменьшение теплосодержания ванны расплава, что наглядно демонстрируют расчетные данные на рис. 5 при сопоставлении объемов ванны расплава в моделях без учета испарения и с учетом испарения.
Результаты расчета дают возможность получить профиль выращиваемой дорожки, который влияет на стабильность формирования единичного слоя и последующих стадий процесса выращивания.
Рассмотренные результаты компьютерного моделирования процесса нагрева, расплавления и формирования жидкой ванны при воздействии лазерного излучения на порошковый материал, последующей кристаллизации при охлаждении с учетом современных сложных представлений физических процессов позволяют глубоко раскрыть механизм селективного лазерного плавления. Компьютерное моделирование позволяет значительно сократить и частично заменить дорогостоящие экспериментальные исследования, направленные в основном на анализ конечных результатов и требующие значительных затрат и длительности исследований. Это особенно важно при разработке технологии выращивания новых материалов, ранее не использованных в селективном лазерном плавлении, а также применении разнообразных новаторских решений для повышения качества и производительности процесса.
Рассмотренные выше модели с высокой точностью моделируют процесс выращивания дорожки методом селективного лазерного плавления в численном виде с использованием современных вычислительных средств. Однако при исследовании композиционных материалов с микроскопическими включениями такие подходы не способны отразить поведение материала в объемах, соизмеримых с размерами армирующих частиц. Поэтому была поставлена задача численного расчета напряжений и деформаций с использованием микромеханических методов. В этих методах рассматривается микрообъем материала, существенно меньший, чем размер единичной дорожки, к которому прикладывают соответствующие тепловые нагрузки. В микромеханических моделях учитывается состав, объемная доля, распределение, морфология и размер армирующих включений наряду с упругими и пластическими характеристиками матрицы и армирующих частиц. В настоящее время микромеханическое моделирование представляет собой наиболее надежный расчетный анализ, в котором взаимосвязаны структура и свойства матрицы и армирующей частицы в композиционном материале [8].
В работе [9] представлены результаты расчетного моделирования напряженного состояния в зависимости от формы, размера и концентрации армирующих частиц TiC, а также от наличия и объема пор в матрице алюминиевого сплава Ак9ч.
Расположение частиц, их геометрия носят случайный характер и имитируются при построении представительного объема элемента. Для решения задач микромеханики использовано программное обеспечение Digimat, разработанное для многоячеечного моделирования композитов с металлической матрицей, армированных частицами. При генерации представительного элемента объема распределение армирующих частиц в объеме матрицы определяется алгоритмом случайной последовательности адсорбцией, в котором частицы с заданным размером и формой случайным образом вводятся в объем. В этой программе могут быть сгенерированы представительные элементы объема с различным размером и содержанием частиц TiC.
Выполнено исследование влияния формы (сфера, икосаэдр, призма), размера
(1,0 мкм; 5,0 мкм; 10 мкм) и массовой концентрации (1,0 %; 3,0 %; 5,0 %; 7,0 %; 10 %; 15 %) армирующих частиц на напряжения и деформации в композиционном материале в процессе селективного лазерного плавления.
Наглядный вид некоторых представительных объемов и характеристики конечноэлементой сетки представлены на рис. 6.
В расчет вводятся соответствующие граничные условия в виде механических и термических нагрузок, которые устанавливаются решением задачи механики сплошной среды [10]. Были выполнены расчеты для всех представительных элементов объема для установления влияния формы (сфера, икосаэдр, призма), размеров (1,0 мкм; 5,0 мкм; 10 мкм) и концентрации по массе (1,0 %; 3,0 %; 5,0 %;
7,0 %; 10 %; 15 %). Результаты расчетов позволили установить, что во всех рассмотренных случаях напряжения не достигали предельных значений ни в материале матрицы, ни в армирующих частицах. Но следует отметить, что во всех этих случаях моделирование проведено для идеальных условий отсутствия таких дефектов, как поры и несплавления. Как и следовало ожидать, наибольшая концентрация напряжений на участках границы раздела фаз матрицы и армирующих элементов.
В качестве примера на рис. 7 представлены результаты расчетов для одного из представительных элементов.
Из представленных на рис. 7 результатов расчетов наглядно видно, что в материале матрицы возникают как растягивающие, так и сжимающие напряжения в зависимости от удаления от армирующих частиц. В армирующих частицах наблюдаются сжимающие напряжения. Особенно важно, что растягивающие напряжения существенно ниже предела текучести и не могут приводить к разрушению матрицы Ак9ч при отсутствии дефектов.
Важным представляется установление закономерностей формирования напряженного состояния в зависимости от размеров армирующих частиц их концентрации. Для алюминиевой матрицы рост размеров армирующих частиц (1,0 мкм; 5,0 мкм; 10 мкм) приводит к незначительному росту напряжений (рис. 8), тогда как для армирующих частиц влияние размеров сказывается в большей степени (рис. 9).
Увеличение концентрации армирующих частиц TiC приводит к значительному росту напряжений в алюминиевой матрице
(см. рис. 8), но в самих армирующих частицах уровень напряжений снижается (см. рис. 9).
Теоретическая модель процесса селективного лазерного плавления практически полностью адекватна реализуемому процессу выращивания реальных металлических объектов из порошковых материалов. Благодаря этому вырастает значимость многочисленных результатов анализа расчетных результатов. Практический интерес представляет сопоставление результатов анализа напряженного состояния для армирующих частиц TiC, имеющих менее благоприятную форму, чем сфера, т. е. с большей концентрацией напряжений. Установлено, что размер частицы незначительно влияет на напряженное состояние, тогда как концентрация частиц приводит к существенному увеличению напряжений в матрице при одновременном снижении напряжений в армирующих частицах.
Сопоставление результатов расчета для армирующих частиц, имеющих форму сферы и форму икосаэдра, показывают, что основные закономерности образования напряжений и деформаций подобны. Однако вследствие увеличенной концентрации напряжений в острых ребрах армирующих частиц, имеющих форму икосаэдра, уровень напряжений в армирующих частицах значительно выше. Этим самым повышается вероятность образования трещин, а также могут быть понижены механические свойства композиционного материала по сравнению с армированием частицами сферической формы.
Наибольший интерес представляют результаты расчетов напряженно-деформированного состояния при выращивании композиционного материала с матрицей из алюминиевого сплава Ак9ч, армированной частицами TiC призматической формы с различными размерами и концентрацией в матрице. Этот случай наиболее близок к реальной технологии, т. к. колотые частицы карбида титана, использованные в исследованиях, имеют приблизительно призматическую форму.
Анализ и сопоставление напряженно-деформированного состояния при выращивании композиционного материала с матрицей из алюминиевого сплава, армированного частицами TiC, имеющих форму сферы, икосаэдра и призмы, наглядно указывают на значительное влияние формы частиц на напряжения и деформации. Подтвердилось соображение, что более острые кромки и углы колотых армированных частиц TiC являются концентратами напряжений. Поэтому полученные в расчетах значения напряжений для призматической формы армирующих частиц значительно выше, чем для сферических. Промежуточное значения напряжений получены для частиц, имеющих форму икосаэдра. Таким образом, появляется возможность существенного снижения напряжений и деформаций при выращивании деталей и изделий из композиционных материалов за счет использования сферических армирующих частиц карбида титана и развитием соответствующей производственной базы.
Для оценки влияния пор на формирование напряженно-деформированного состояния при выращивании композиционного материала необходимо ввести в модель предварительного элемента объема пустоты заданного размера и формы. За основу был принят рассмотренный выше расчет напряжений и деформации при выращивании композита на основе матрицы из алюминиевого сплава Ак9ч с армирующими частицами TiC. Моделирование выполнено для случая с армирующими частицами размером 5,0 мкм в форме призмы с концентрацией 10 %. Были выбраны для расчетов три значения пористости – 0,5 %; 1,0 %; 3,0 %. То есть пористость выше 3,0 % не рассматривается, т. к. в большинстве случаев пригодные детали должны иметь пористость не выше 3,0 %.
Результаты расчета в пористом представительном элементе объема с двумя видами пор в форме призмы и в сферической форме представлены на рис. 10.
Полученные результаты показывают, что поры незначительно влияют на напряжения, лишь немного снижаются напряжения с увеличением объема пор.
Заключение
Представленные выше некоторые результаты теоретического анализа сложных процессов выращивания методом селективного лазерного плавления демонстрирует неограниченные возможности численного моделирования аддитивных технологий. Предварительные расчетные данные с последующей экспериментальной апробацией позволяют многократно сократить затраты времени для разработки и оптимизации новых сложных и многообещающих технологий аддитивного производства.
1. Bikas H., Stavroponlos P., Chryssolouris G. Additive manufacturing methods and modelling approaches: a critical review. Int. y Adv. Manuf. Techol. 2016. Vol. 83 (1) p. 389-405.
2. Multi-physics modeling of single / multiple-track defect mechanisms in electron beam selective melting / W. Yan [et al.]. Acta Mater. 2017. 134. P. 324-333.
3. Grigoryants A.G., Kolchanov D.S., Drenin A.A. Installation for selective laser melting of metallic powders // Proceedings of the IV-th International Conference «Additive technologies:Present and future», March 2018, pp. 221-234.
4. Finite element modelling of a particle size on the stress strain curve of near beta titanium alloy / Srinivasu G. [et al]. Materials and Design. 2013. 46. P. 8-15
5. Tian Y., Yang L., Zhao D., Huang Y., Pan J. Numerical analysis of powder bed generation and single track forming for selective laser melting of SS316L stainless steel // Journal of Manufacturing Processes, No. 58, October 2020. pp. 964-974.
6. Smith J.W., Xiong W.T., Yan S., Lin P.K., Cheng P.K., Kafka O.L., Wagner G.J., Cao J., Liu W.K. Linking process, structure, property and performance for metal- based additive manufacturing: computational approaches with experimental support // Compt. Mech., Vol. 5, No. 57, 2016. pp. 583-610.
7. Influence of the main parameters of the selective laser melting process on the stability of the formation of single tracks when growing copper alloy products/ A.A. Drenin [et al.] // Bulletin of higher educational institutions. Mechanical Engineering, Vol.6, No. 711, 2019. pp. 20-29.
8. Simulation of anisotropic load transfer and stress distribution in Si C/Al composites subieted to tensile loafing / Zhang J.F [et al]. Mechanics of Materials. 2018. 122, p. 96-103.
9. Kolchanova A.V., Grigoryants A.G., Kolchanov D.S. High-precision modeling of thermal stresses for the process of selective laser melting of composite materials// Conference proceedings of the Fourteenth All-Russian Conference of Young Scientists and Specialists (with international participation) «The future of machine building in Russia», 2021, vol. 1, pp. 327-337.
10. Kouznetsova V. Computational homogenization for the multi-scale analysis of multi-phase materials. Phd Thesis 1 Research Tu/e/Graduation Tu/e. Mechanical Engineerihg, Technigche Universiteit Eindhoven. 2022, 13
