Moskva, Moscow, Russian Federation
Moskva, Moscow, Russian Federation
Moskva, Moscow, Russian Federation
Moskva, Moscow, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
GRNTI 55.03 Машиноведение и детали машин
GRNTI 55.09 Машиностроительные материалы
GRNTI 55.15 Литейное производство
GRNTI 55.16 Кузнечно-штамповочное производство
GRNTI 55.18 Сборочное производство
GRNTI 55.19 Резание материалов
GRNTI 55.20 Электрофизикохимическая обработка
GRNTI 55.21 Термическая и упрочняющая обработка
GRNTI 55.22 Отделка поверхностей и нанесение покрытий
GRNTI 55.23 Производство изделий из порошковых материалов
GRNTI 55.24 Производство неметаллических изделий
GRNTI 55.29 Станкостроение
GRNTI 55.30 Робототехника
GRNTI 55.31 Инструментальное производство
GRNTI 55.33 Горное машиностроение
GRNTI 55.35 Металлургическое машиностроение
GRNTI 55.37 Турбостроение
GRNTI 55.42 Двигателестроение
GRNTI 55.43 Автомобилестроение
GRNTI 55.45 Судостроение
GRNTI 55.47 Авиастроение
GRNTI 55.51 Подъемно-транспортное машиностроение
GRNTI 55.53 Строительное и дорожное машиностроение
GRNTI 55.55 Коммунальное машиностроение
GRNTI 55.57 Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение
GRNTI 55.69 Прочие отрасли машиностроения
GRNTI 73.01 Общие вопросы транспорта
GRNTI 73.29 Железнодорожный транспорт
GRNTI 73.31 Автомобильный транспорт
GRNTI 73.39 Трубопроводный транспорт
GRNTI 73.41 Промышленный транспорт
GRNTI 55.41 Локомотивостроение и вагоностроение
GRNTI 20.01 Общие вопросы информатики
GRNTI 20.15 Организация информационной деятельности
GRNTI 20.17 Документальные источники информации
GRNTI 20.19 Аналитико-синтетическая переработка документальных источников информации
The paper is devoted to the development of a method for the thermal displacement definition of spindle units having the most significant impact upon parameter reliability of manufacturing equipment used in modern mechanical engineering. Investigation methods: thermal displacement measurements of spindle units at fixed timing according to a special procedure; the approximation of thermal displacement functions obtained in an experimental way by a polynomial of the fourth degree through the least-squares method with the factor computation based on the use of matrix factorization. On the basis of experimental and theoretical investigations there is formed a semi-empirical polynomial mathematical model for the thermal displacement definition of spindle units in manufacturing equipment by a calculation method.
thermal displacements, shaping unit, spindle unit, manufacturing equipment
Введение
Минимизация тепловых смещений и устойчивость к тепловым воздействиям формообразующих узлов технологического оборудования является важнейшим условием обеспечения его параметрической надежности, которой придается первостепенное значение в современном машиностроительном производстве [1; 2; 6].
Наиболее ответственными и одновременно самыми теплонагруженными формообразующими узлами технологического оборудования являются шпиндельные узлы, имеющие интенсивные источники теплообразования, тепловые смещения которых в процессе эксплуатации могут достигать значений, превосходящих допустимые отклонения параметров точности изготавливаемых деталей и приводящих к недопустимым погрешностям обработки [3; 7].
Построение математической модели для определения тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования
Анализ используемых в настоящее время методов исследования и оценки тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования показывает, что экспериментальные методы хотя и позволяют получать достаточно достоверные результаты, но отличаются повышенной трудоёмкостью, а расчётным методам свойственны существенные ошибки и неточности вследствие необходимости принятия различного рода допущений из-за сложного характера (случайной природы) и недостаточной изученности протекающих в технологическом оборудовании тепловых процессов.
Поэтому для определения тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования предлагается рассмотреть целесообразность применения полуэмпирических математических моделей, разрабатываемых на основе использования обобщенных результатов экспериментальных исследований с учетом физической природы протекающих в действующем оборудовании тепловых процессов.
При разработке математической модели необходимо учитывать разнообразие режимов и условий эксплуатации универсального технологического оборудования и изменяющийся в связи с этим характер тепловых смещений шпиндельных узлов, для описания которых в большинстве случаев используются экспоненциальные зависимости, что справедливо для монотонного (непрерывного) режима работы оборудования. Однако при прерывистом (переменном) режиме работы технологического оборудования, обусловленном запланированными и незапланированными остановками и изменяющимися в широких диапазонах значений режимами резания, для описания тепловых смещений шпиндельных узлов более обоснованным является применение полиномиальных зависимостей.
Рассмотрим пример составления полуэмпирической математической модели для определения тепловых смещений универсальных токарных станков, как наиболее распространенного в машиностроительном производстве технологического оборудования.
Фактором, оказывающим самое существенное влияние на процесс теплообразования шпиндельного узла и его тепловые смещения, является частота вращения шпинделя, которая на универсальных станках изменяется в широком диапазоне значений [4; 8; 9].
Как уже отмечалось выше, при описании тепловых смещений наиболее универсальной представляется математическая модель, основанная на полиномиальной зависимости вида
где τ - время; Сi - коэффициенты полинома; n - степень полинома.
Поскольку тепловые смещения оцениваются в функции времени τ, то для построения математической модели требуется определить величины смещений шпинделя в некоторые фиксированные моменты времени τi, после чего получить функцию для всего диапазона изменения τ.
В результате экспериментальных исследований накапливается определенное множество реализаций тепловых смещений шпинделя при различных частотах его вращения. Каждая реализация описывается функциями x=f(τ) и y=f(τ), где х и у - радиальные смещения соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях.
На рисунке представлены полученные в результате экспериментальных исследований реализации тепловых смещений в функции времени по координатным осям x (а) и y (б), а также в плоскости XOY (в) токарно-винторезного станка мод. 16К20ВФ1 при частоте вращения шпинделя n=400 мин-1. На рисунке г приведена фотография теплового тренда круговых траекторий движения оси шпинделя в плоскости XOY, иллюстрирующая величину и характер смещения за первые 60 мин (через каждые 10 мин) непрерывной работы шпиндельного узла при n=400 мин-1. Общее время наблюдений составило 250 мин. Смещения круговых траекторий измеряли по специально разработанной методике [3] с интервалами ∆τ = 5, 10, 15 мин, при необходимости увеличивая их по мере роста продолжительности наблюдений и снижения интенсивности тепловых смещений.
В результате теоретических исследований было установлено, что функции х =f(τ) и у=f(τ) целесообразно аппроксимировать полиномом четвертой степени по методу наименьших квадратов:
Построение полиномиальной математической модели для определения тепловых смещений шпиндельного узла имеет особенности, связанные с выбором средств, позволяющих наиболее адекватно описывать исследуемый процесс.
Согласно [5], в общей задаче аппроксимации по методу наименьших квадратов один из наиболее надежных методов вычисления коэффициентов основан на матричной факторизации (сингулярном разложении). Поэтому при разработке полиномиальной математической модели была использована программа SVD-сингулярного разложения матрицы, описание которой приведено в работе [5].
Следует отметить, что есть другие способы решения задачи нахождения коэффициентов полинома, в том числе требующие меньшего машинного времени и объема памяти, но они менее эффективны с точки зрения учета ошибок исходной информации, округления и, главное, точности результатов вычислений. Более того, программа SVD обладает важным достоинством в смысле машинной независимости.
Вычисления, связанные с аппроксимацией функции и определением коэффициентов полинома для каждой конкретной частоты вращения шпинделя, могут производиться с помощью разрабатываемых специальных подпрограмм [5].
После выполнения преобразований результатом аппроксимации тепловых смещений шпиндельного узла для любого произвольного значения n, находящегося в пределах диапазона регулирования частоты вращения шпинделя, является функция
Рис. Отдельные реализации тепловых смещений шпиндельного узла при n=400мин-1: а - по оси x;
б - по оси y; в - в плоскости XOY; г - смещение траекторий движения оси шпинделя за τ=60 мин
Специфика составления массива коэффициентов в подпрограмме требует, чтобы пять коэффициентов полинома четвертой степени получили номера не с С0 по С4, а с C1 по С5. После определения коэффициентов полинома С1-С5 и нормирующих параметров СН и ZN для заданной частоты вращения шпинделя математическая модель тепловых смещений принимает конкретный вид. Например, для значения n=400 мин-1 функция х = f(τ) принимает вид
(1)
Для функции y=f(τ) при том же значении n получим:
(2)
Для аппроксимации величины тепловых смещений шпиндельного узла в заданные промежутки времени в выражения (1) и (2) подставляются соответствующие значения τi.
Полином четвертой степени позволяет с достаточной точностью аппроксимировать тепловые смещения шпиндельного узла. Погрешность аппроксимации определяется по формуле
где хi - экспериментальное значение параметра, характеризующего тепловое смещение, в момент времени τi; f(τi)- расчетное значение параметра; т - количество точек.
Заключение
Описание функций x=f(τ) и y=f(τ) выражениями, аналогичными (1) и (2), при любых значениях частоты вращения шпинделя (независимо от режимов работы технологического оборудования) позволяет использовать их в качестве полуэмпирических математических моделей для определения тепловых смещений шпиндельных узлов при любом характере этих смещений.
1. Ivannikov, S.N. Obespechenie parametricheskoy nadezhnosti tehnologicheskih mashin / S.N. Ivannikov, I.V. Manaenkov // Estestvennye i tehnicheskie nauki. - 2016. - № 5. - S. 81-83.
2. Lukina, S.V. Metodika formirovaniya i vybora optimal'noy konfiguracii formoobrazuyuschey sistemy mnogokoordinatnoy obrabotki / S.V. Lukina, S.N. Ivannikov, I.V. Manaenkov // Izvestiya MGTU «MAMI». - 2013. - № 2 (16). - T. 2. - S. 237-242.
3. Nadezhnost' i diagnostika tehnologicheskogo oborudovaniya. Ch. 2. Teploustoychivost' / MGTU «MAMI». - 2012. - 40 s.
4. Push, A.V. Bazy ishodnyh dannyh dlya proektirovaniya i issledovaniya stankov / A.V. Push, S.N. Ivannikov, S.D. Phakadze, Yu.A. Telegin // Stanki i instrument. - 1992. - № 11. - S. 3-8.
5. Forsayt, Dzh. Mashinnye metody matematicheskih vychisleniy / Dzh. Forsayt, M. Mal'kol'm, K. Mouler. - M.: Mir, 1980. - 279 s.
6. Manaenkov, I. Forming and selection technique for optimal configuration of form-shaping system for multipleaxis machining / I. Manaenkov, V. Makarov // Lecture Notes in Mechanical Engineering: Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. - 2018. - R. 1919-1927.
7. Lukina, S. Methodology of multiaxial machines formats volumetric accuracy comparative evaluation / S. Lukina, I. Manaenkov // MATEC Web of Conferences. - 2017. - № 129. - R. 1-4.
8. Lukina, S. Designing spline broaches of optimal structure / S. Lukina, M. Krutyakova, S. Ivannikov // MATEC Web of Conferences. - 2018. - № 224.
9. Lukina, S. Analytical study of modular cutting tools dynamic properties / S. Lukina, M. Krutyakova // MATEC Web of Conferences. - 2017. - № 129.
