Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
ГРНТИ 55.09 Машиностроительные материалы
ГРНТИ 55.15 Литейное производство
ГРНТИ 55.16 Кузнечно-штамповочное производство
ГРНТИ 55.18 Сборочное производство
ГРНТИ 55.19 Резание материалов
ГРНТИ 55.20 Электрофизикохимическая обработка
ГРНТИ 55.21 Термическая и упрочняющая обработка
ГРНТИ 55.22 Отделка поверхностей и нанесение покрытий
ГРНТИ 55.23 Производство изделий из порошковых материалов
ГРНТИ 55.24 Производство неметаллических изделий
ГРНТИ 55.29 Станкостроение
ГРНТИ 55.30 Робототехника
ГРНТИ 55.31 Инструментальное производство
ГРНТИ 55.33 Горное машиностроение
ГРНТИ 55.35 Металлургическое машиностроение
ГРНТИ 55.37 Турбостроение
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.43 Автомобилестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 55.47 Авиастроение
ГРНТИ 55.51 Подъемно-транспортное машиностроение
ГРНТИ 55.53 Строительное и дорожное машиностроение
ГРНТИ 55.55 Коммунальное машиностроение
ГРНТИ 55.57 Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение
ГРНТИ 55.69 Прочие отрасли машиностроения
ГРНТИ 73.01 Общие вопросы транспорта
ГРНТИ 73.29 Железнодорожный транспорт
ГРНТИ 73.31 Автомобильный транспорт
ГРНТИ 73.39 Трубопроводный транспорт
ГРНТИ 73.41 Промышленный транспорт
ГРНТИ 55.41 Локомотивостроение и вагоностроение
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 20.15 Организация информационной деятельности
ГРНТИ 20.17 Документальные источники информации
ГРНТИ 20.19 Аналитико-синтетическая переработка документальных источников информации
Разработан способ определения тепловых смещений шпиндельных узлов, оказывающих наиболее существенное влияние на параметрическую надежность технологического оборудования, используемого в современном машиностроительном производстве. На основе выполненных экспериментальных и теоретических исследований построена полуэмпирическая полиномиальная математическая модель для определения тепловых смещений шпиндельных узлов расчетным путем.
тепловые смещения, формообразующий узел, шпиндельный узел, технологическое оборудование
Введение
Минимизация тепловых смещений и устойчивость к тепловым воздействиям формообразующих узлов технологического оборудования является важнейшим условием обеспечения его параметрической надежности, которой придается первостепенное значение в современном машиностроительном производстве [1; 2; 6].
Наиболее ответственными и одновременно самыми теплонагруженными формообразующими узлами технологического оборудования являются шпиндельные узлы, имеющие интенсивные источники теплообразования, тепловые смещения которых в процессе эксплуатации могут достигать значений, превосходящих допустимые отклонения параметров точности изготавливаемых деталей и приводящих к недопустимым погрешностям обработки [3; 7].
Построение математической модели для определения тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования
Анализ используемых в настоящее время методов исследования и оценки тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования показывает, что экспериментальные методы хотя и позволяют получать достаточно достоверные результаты, но отличаются повышенной трудоёмкостью, а расчётным методам свойственны существенные ошибки и неточности вследствие необходимости принятия различного рода допущений из-за сложного характера (случайной природы) и недостаточной изученности протекающих в технологическом оборудовании тепловых процессов.
Поэтому для определения тепловых смещений шпиндельных узлов технологического оборудования предлагается рассмотреть целесообразность применения полуэмпирических математических моделей, разрабатываемых на основе использования обобщенных результатов экспериментальных исследований с учетом физической природы протекающих в действующем оборудовании тепловых процессов.
При разработке математической модели необходимо учитывать разнообразие режимов и условий эксплуатации универсального технологического оборудования и изменяющийся в связи с этим характер тепловых смещений шпиндельных узлов, для описания которых в большинстве случаев используются экспоненциальные зависимости, что справедливо для монотонного (непрерывного) режима работы оборудования. Однако при прерывистом (переменном) режиме работы технологического оборудования, обусловленном запланированными и незапланированными остановками и изменяющимися в широких диапазонах значений режимами резания, для описания тепловых смещений шпиндельных узлов более обоснованным является применение полиномиальных зависимостей.
Рассмотрим пример составления полуэмпирической математической модели для определения тепловых смещений универсальных токарных станков, как наиболее распространенного в машиностроительном производстве технологического оборудования.
Фактором, оказывающим самое существенное влияние на процесс теплообразования шпиндельного узла и его тепловые смещения, является частота вращения шпинделя, которая на универсальных станках изменяется в широком диапазоне значений [4; 8; 9].
Как уже отмечалось выше, при описании тепловых смещений наиболее универсальной представляется математическая модель, основанная на полиномиальной зависимости вида
где τ - время; Сi - коэффициенты полинома; n - степень полинома.
Поскольку тепловые смещения оцениваются в функции времени τ, то для построения математической модели требуется определить величины смещений шпинделя в некоторые фиксированные моменты времени τi, после чего получить функцию для всего диапазона изменения τ.
В результате экспериментальных исследований накапливается определенное множество реализаций тепловых смещений шпинделя при различных частотах его вращения. Каждая реализация описывается функциями x=f(τ) и y=f(τ), где х и у - радиальные смещения соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях.
На рисунке представлены полученные в результате экспериментальных исследований реализации тепловых смещений в функции времени по координатным осям x (а) и y (б), а также в плоскости XOY (в) токарно-винторезного станка мод. 16К20ВФ1 при частоте вращения шпинделя n=400 мин-1. На рисунке г приведена фотография теплового тренда круговых траекторий движения оси шпинделя в плоскости XOY, иллюстрирующая величину и характер смещения за первые 60 мин (через каждые 10 мин) непрерывной работы шпиндельного узла при n=400 мин-1. Общее время наблюдений составило 250 мин. Смещения круговых траекторий измеряли по специально разработанной методике [3] с интервалами ∆τ = 5, 10, 15 мин, при необходимости увеличивая их по мере роста продолжительности наблюдений и снижения интенсивности тепловых смещений.
В результате теоретических исследований было установлено, что функции х =f(τ) и у=f(τ) целесообразно аппроксимировать полиномом четвертой степени по методу наименьших квадратов:
Построение полиномиальной математической модели для определения тепловых смещений шпиндельного узла имеет особенности, связанные с выбором средств, позволяющих наиболее адекватно описывать исследуемый процесс.
Согласно [5], в общей задаче аппроксимации по методу наименьших квадратов один из наиболее надежных методов вычисления коэффициентов основан на матричной факторизации (сингулярном разложении). Поэтому при разработке полиномиальной математической модели была использована программа SVD-сингулярного разложения матрицы, описание которой приведено в работе [5].
Следует отметить, что есть другие способы решения задачи нахождения коэффициентов полинома, в том числе требующие меньшего машинного времени и объема памяти, но они менее эффективны с точки зрения учета ошибок исходной информации, округления и, главное, точности результатов вычислений. Более того, программа SVD обладает важным достоинством в смысле машинной независимости.
Вычисления, связанные с аппроксимацией функции и определением коэффициентов полинома для каждой конкретной частоты вращения шпинделя, могут производиться с помощью разрабатываемых специальных подпрограмм [5].
После выполнения преобразований результатом аппроксимации тепловых смещений шпиндельного узла для любого произвольного значения n, находящегося в пределах диапазона регулирования частоты вращения шпинделя, является функция
Рис. Отдельные реализации тепловых смещений шпиндельного узла при n=400мин-1: а - по оси x;
б - по оси y; в - в плоскости XOY; г - смещение траекторий движения оси шпинделя за τ=60 мин
Специфика составления массива коэффициентов в подпрограмме требует, чтобы пять коэффициентов полинома четвертой степени получили номера не с С0 по С4, а с C1 по С5. После определения коэффициентов полинома С1-С5 и нормирующих параметров СН и ZN для заданной частоты вращения шпинделя математическая модель тепловых смещений принимает конкретный вид. Например, для значения n=400 мин-1 функция х = f(τ) принимает вид
(1)
Для функции y=f(τ) при том же значении n получим:
(2)
Для аппроксимации величины тепловых смещений шпиндельного узла в заданные промежутки времени в выражения (1) и (2) подставляются соответствующие значения τi.
Полином четвертой степени позволяет с достаточной точностью аппроксимировать тепловые смещения шпиндельного узла. Погрешность аппроксимации определяется по формуле
где хi - экспериментальное значение параметра, характеризующего тепловое смещение, в момент времени τi; f(τi)- расчетное значение параметра; т - количество точек.
Заключение
Описание функций x=f(τ) и y=f(τ) выражениями, аналогичными (1) и (2), при любых значениях частоты вращения шпинделя (независимо от режимов работы технологического оборудования) позволяет использовать их в качестве полуэмпирических математических моделей для определения тепловых смещений шпиндельных узлов при любом характере этих смещений.
1. Иванников, С.Н. Обеспечение параметрической надежности технологических машин / С.Н. Иванников, И.В. Манаенков // Естественные и технические науки. - 2016. - № 5. - С. 81-83.
2. Лукина, С.В. Методика формирования и выбора оптимальной конфигурации формообразующей системы многокоординатной обработки / С.В. Лукина, С.Н. Иванников, И.В. Манаенков // Известия МГТУ «МАМИ». - 2013. - № 2 (16). - Т. 2. - С. 237-242.
3. Надежность и диагностика технологического оборудования. Ч. 2. Теплоустойчивость / МГТУ «МАМИ». - 2012. - 40 с.
4. Пуш, А.В. Базы исходных данных для проектирования и исследования станков / А.В. Пуш, С.Н. Иванников, С.Д. Пхакадзе, Ю.А. Телегин // Станки и инструмент. - 1992. - № 11. - С. 3-8.
5. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. - М.: Мир, 1980. - 279 с.
6. Manaenkov, I. Forming and selection technique for optimal configuration of form-shaping system for multipleaxis machining / I. Manaenkov, V. Makarov // Lecture Notes in Mechanical Engineering: Proceedings of the 4th International Conference on Industrial Engineering. - 2018. - Р. 1919-1927.
7. Lukina, S. Methodology of multiaxial machines formats volumetric accuracy comparative evaluation / S. Lukina, I. Manaenkov // MATEC Web of Conferences. - 2017. - № 129. - Р. 1-4.
8. Lukina, S. Designing spline broaches of optimal structure / S. Lukina, M. Krutyakova, S. Ivannikov // MATEC Web of Conferences. - 2018. - № 224.
9. Lukina, S. Analytical study of modular cutting tools dynamic properties / S. Lukina, M. Krutyakova // MATEC Web of Conferences. - 2017. - № 129.
