employee
Krasnodar, Krasnoyarsk, Russian Federation
Krasnodar, Krasnodar, Russian Federation
Krasnodar, Krasnodar, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
In Trubilin State Agricultural University of Kuban there are created machinery working devices as screw drums allowing the assurance of motion of bulk particles at their horizontal location and also promoting the intensity of particles interaction between each other and with the walls of screw drums which widens technological potentialities and decreases dimensions of equipment and its weight. In the paper there are shown various sorts of screw drums and analytical methods of the study of physical phenomena taking place in the contact area of bulk particles. The search of a screw drum design was carried out by the methods of descriptive geometry and engineering graphics with the aid of the “Compass-3D” program complex. The apparatus of dimensionless kinematic functions (similarity invariant) and the analysis of dimensionalities allowing the investigation not one such a case but their infinite number united by the community of properties was used.
elastic slip, stress, displacement, friction force, screw drums
Введение
Исследования явлений, происходящих в зоне контакта частиц сыпучих материалов, выполнены при их движении в винтовых барабанах. Для лучшего представления сложности явлений, происходящих при движении сыпучих материалов в винтовых барабанах, некоторые из них выполнены в программном комплексе «Компас-3D» (рис. 1).
Рис. 1. Разновидности винтовых барабанов: а – с тремя винтовыми
линиями по периметру; б – с пятью винтовыми линиями
по периметру; в – с шестью винтовыми линиями по периметру
При анализе кинематики движения частиц сыпучих материалов рассматриваются винтовые барабаны, особенностью которых являются явно выраженные цилиндрические винтовые линии по периметру. При вращении винтовых барабанов частицы сыпучих материалов совершают сложное пространственное движение, непрерывно перемещаясь вдоль их внутренних стенок. Если задаться какой-то средней скоростью перемещения и временем выполнения технологического процесса t, то при перемещении частиц сыпучих материалов вдоль оси вращения винтовых барабанов можно оценить такой геометрический параметр барабана, как его длина Lв.б. Угол наклона образующей винтовой линии относительно оси вращения винтового барабана j = Const (рис. 2), а длина участка ребра плоских элементов (является секущей этой линии) равна диаметру d вписанной внутри барабана сферы. Поэтому для изучения кинематики движения частиц сыпучих материалов и производительности необходимо учесть неизменные угловые параметры винтового барабана, определяющие пространственную геометрию перемещаемых частиц (j = Const задает основную направленность их перемещения и потому является основным угловым параметром).
Рис. 2. Винтовой барабан с тремя винтовыми линиями
по периметру (вид спереди)
Эти параметры являются сложными функциями состояния кинематических параметров перемещения частиц сыпучих материалов и времени выполнения технологического процесса. Исходя из характера технологического процесса время его выполнения должно быть оптимальным, что, безусловно, усложняет задачу определения параметров Lв.б и d, а следовательно, и размеров винтового барабана, так как должна решаться задача оптимизации его конструкции в целом.
Для создания методики расчета и проектирования винтовых барабанов необходимо изучить явления, происходящие в зоне контакта частиц сыпучих материалов. Эту актуальную и своевременную задачу целесообразно решать с использованием методов теории подобия и размерностей.
Материалы и методы
Вначале проведем оценку скорости упругого скольжения в зоне контакта частиц сыпучих материалов.
При движении частиц сыпучих материалов и их соприкосновении под влиянием силы Rn образуется площадка контакта 2b×1 (рис. 3). Полюсом в относительном движении 1-й и 2-й частиц является некоторая точка касания центроидных кругов, положение которой определяется следующими условиями:
ω1 1ц = ω2 2ц ; (1)
1ц + 2ц = 1 + 2 - W = А ; (2)
|
Здесь =
Рис. 3. Схема контакта частиц сыпучих материалов
Рассмотрим кинематику точек
Переносная скорость точки
Тогда абсолютная
Величина радиуса
где
sin
Используя формулы (5) и (6), найдем величину абсолютной скорости точки
Так как
Будем считать
|
По аналогии определим абсолютную скорость точки
Скорость упругого скольжения связана с относительными скоростями деформаций:
=
С учетом (4)
или
где
Анализируя формулу (9), запишем:
где
Преобразуем формулу (10) к виду
=
Придав конкретные значения величинам
Следует обратить внимание на множитель
Таблица 1
Частные значения
|
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
:u = |
0,5 |
0,49 |
0,46 |
0,4 |
0,34 |
0,25 |
0,14 |
0,01 |
-0,14 |
-0,34 |
-0,5 |
Величину
|
Номограмма
Нижняя кривая соответствует значению
Рис. 4. Номограмма
при q = 0,0160
Заметим, что при >0,070 и
На рис. 5 изображена рассчитанная по формуле (11) номограмма скоростей упругого скольжения
Для определения условий равновесного установившегося процесса контактирования частиц сыпучих материалов проанализируем силовые параметры их контактирующих поверхностей.
Контактные напряжения при соприкосновении частиц сыпучих материалов выражаются величиной
|
Рис. 5. Номограмма
Ширина полоски контакта
C = 2B = 1,6
Закон распределения напряжений на площадке по ходу относительного движения частиц сыпучих материалов – эллиптический:
откуда следует
Выражая Х =
Частные значения
Таблица 2
Частные значения
|
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
0,0000 |
0,1048 |
0,1985 |
0,2961 |
0,3894 |
0,4785 |
0,5620 |
0,6399 |
0,7050 |
0,7562 |
0,7854 |
|
0,7854 |
0,6807 |
0,5869 |
0,4893 |
0,3960 |
0,3069 |
0,2234 |
0,1455 |
0,0804 |
0,0292 |
0,00 |
|
-0,7854 |
-0,5859 |
-0,3884 |
-0,1932 |
-0,0066 |
+0,1716 |
+0,3386 |
+0,4944 |
+0,6246 |
+0,6246 |
+0,7854 |
Тогда нагрузка на площадку контакта с В = 1 мм может быть представлена в виде
|
или
В интервале от 0 до
в интервале от до 1
Рис. 6. Распределение напряжений на площадке контакта
частиц сыпучих материалов
Придавая конкретные частные значения, найдем значения
В связи с появлением упругих деформаций в перекатывающихся соприкасающихся поверхностях частиц сыпучих материалов между ними, по Рейнольдсу, неизбежно возникает упругое относительное скольжение. При этом по ширине полоски контакта возникают три характерных участка: два участка скольжения по краям и один участок сцепления в средней части контакта.
Скорость относительного скольжения в дифференциальном виде выражается величиной
где
Отсюда определяется элементарное смещение точки поверхности одного компонента сыпучих материалов относительно другого:
d
Полное смещение точки одной частицы сыпучих материалов по поверхности второй частицы с момента начала рассматриваемого цикла контакта с учетом формулы (11) имеет вид
=
где подставлены
Подставляя в (24) пределы интегрирования
|
Так как
и
формула (25) приводится к виду
где
Полное смещение точки одной частицы сыпучих материалов по поверхности второй за цикл контакта определяется после подстановки в формулу (26):
где
Рис. 7. Безразмерный коэффициент полного смещения частиц сыпучих
материалов за цикл контакта
Заключение
|
В результате проведенных исследований физических явлений, происходящих в зоне контакта частиц сыпучих материалов, с помощью аппарата безразмерных кинематических функций и анализа размерностей изучен не один какой-либо случай оценки скорости упругого скольжения контактирующих поверхностей и их силовых параметров, а бесчисленное множество различных случаев, объединенных общностью свойств.
В инвариантном виде получены зависимости для определения скорости упругого скольжения контактирующих поверхностей и их силовых параметров, а также намечены пути оптимизации размеров рабочих органов оборудования в виде винтового барабана. Показано, что для создания методики расчета и проектирования винтовых барабанов необходимо получить в инвариантном виде зависимости для определения мощности, расходуемой на трение при упругом относительном скольжении в зоне контакта частиц сыпучих материалов, работы сил трения упругого скольжения, скорости продольного перемещения частиц сыпучих материалов, а следовательно, и размеров винтового барабана, решая таким образом задачу оптимизации его конструкции в целом.
Введение
Исследования явлений, происходящих в зоне контакта частиц сыпучих материалов, выполнены при их движении в винтовых барабанах. Для лучшего представления сложности явлений, происходящих при движении сыпучих материалов в винтовых барабанах, некоторые из них выполнены в программном комплексе «Компас-3D» (рис. 1).
Рис. 1. Разновидности винтовых барабанов: а – с тремя винтовыми
линиями по периметру; б – с пятью винтовыми линиями
по периметру; в – с шестью винтовыми линиями по периметру
При анализе кинематики движения частиц сыпучих материалов рассматриваются винтовые барабаны, особенностью которых являются явно выраженные цилиндрические винтовые линии по периметру. При вращении винтовых барабанов частицы сыпучих материалов совершают сложное пространственное движение, непрерывно перемещаясь вдоль их внутренних стенок. Если задаться какой-то средней скоростью перемещения и временем выполнения технологического процесса t, то при перемещении частиц сыпучих материалов вдоль оси вращения винтовых барабанов можно оценить такой геометрический параметр барабана, как его длина Lв.б. Угол наклона образующей винтовой линии относительно оси вращения винтового барабана j = Const (рис. 2), а длина участка ребра плоских элементов (является секущей этой линии) равна диаметру d вписанной внутри барабана сферы. Поэтому для изучения кинематики движения частиц сыпучих материалов и производительности необходимо учесть неизменные угловые параметры винтового барабана, определяющие пространственную геометрию перемещаемых частиц (j = Const задает основную направленность их перемещения и потому является основным угловым параметром).
Рис. 2. Винтовой барабан с тремя винтовыми линиями
по периметру (вид спереди)
Эти параметры являются сложными функциями состояния кинематических параметров перемещения частиц сыпучих материалов и времени выполнения технологического процесса. Исходя из характера технологического процесса время его выполнения должно быть оптимальным, что, безусловно, усложняет задачу определения параметров Lв.б и d, а следовательно, и размеров винтового барабана, так как должна решаться задача оптимизации его конструкции в целом.
Для создания методики расчета и проектирования винтовых барабанов необходимо изучить явления, происходящие в зоне контакта частиц сыпучих материалов. Эту актуальную и своевременную задачу целесообразно решать с использованием методов теории подобия и размерностей.
Материалы и методы
Вначале проведем оценку скорости упругого скольжения в зоне контакта частиц сыпучих материалов.
При движении частиц сыпучих материалов и их соприкосновении под влиянием силы Rn образуется площадка контакта 2b×1 (рис. 3). Полюсом в относительном движении 1-й и 2-й частиц является некоторая точка касания центроидных кругов, положение которой определяется следующими условиями:
ω1 1ц = ω2 2ц ; (1)
1ц + 2ц = 1 + 2 - W = А ; (2)
|
Здесь =
Рис. 3. Схема контакта частиц сыпучих материалов
Рассмотрим кинематику точек
Переносная скорость точки
Тогда абсолютная
Величина радиуса
где
sin
Используя формулы (5) и (6), найдем величину абсолютной скорости точки
Так как
Будем считать
|
По аналогии определим абсолютную скорость точки
Скорость упругого скольжения связана с относительными скоростями деформаций:
=
С учетом (4)
или
где
Анализируя формулу (9), запишем:
где
Преобразуем формулу (10) к виду
=
Придав конкретные значения величинам
Следует обратить внимание на множитель
Таблица 1
Частные значения
|
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
:u = |
0,5 |
0,49 |
0,46 |
0,4 |
0,34 |
0,25 |
0,14 |
0,01 |
-0,14 |
-0,34 |
-0,5 |
Величину
|
Номограмма
Нижняя кривая соответствует значению
Рис. 4. Номограмма
при q = 0,0160
Заметим, что при >0,070 и
На рис. 5 изображена рассчитанная по формуле (11) номограмма скоростей упругого скольжения
Для определения условий равновесного установившегося процесса контактирования частиц сыпучих материалов проанализируем силовые параметры их контактирующих поверхностей.
Контактные напряжения при соприкосновении частиц сыпучих материалов выражаются величиной
|
Рис. 5. Номограмма
Ширина полоски контакта
C = 2B = 1,6
Закон распределения напряжений на площадке по ходу относительного движения частиц сыпучих материалов – эллиптический: