employee from 01.01.2012 until now
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
employee
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
employee
Ivanovo, Ivanovo, Russian Federation
UDC 621.891
The operation of magnetic fluid seal of a frequency-controlled electromotor shaft is not only influenced by its design features and operating mode (load, frequency of supply voltage, speed of rotor rotation) but also pressure drop and outdoor temperature. The residual flux of the electromotor end leakage measured by the load (winding currents) and the end shield material (magnetically conductive, non-magnetic), rotating at a synchronous speed, penetrates the magnetic-liquid seal, redistributes magnetic induction in the seal, in addition to the rotating shaft, draws the magnetic fluid in rotation, changes the moment and friction losses in the seal, and the temperature of the magnetic fluid. The performance of the magnetic fluid seal is limited by the critical temperature of the magnetic fluid, and the moment and loss of friction in the seal affect the efficiency of the electromotor. Changes in the parameters of magnetic fluid seal of a frequency-controlled electromotor shaft due to mode change for a frequency-controlled electric motor have not been analyzed before. Based on the solution of exponential equations, an algorithm has been developed to account for changes in the viscosity of a magnetic fluid when the shaft rotation speed and the load of an electric motor change, magnetic induction in the seal, external temperature and the acting pressure drop, which makes it possible to get both a well- defined moment and friction losses in the magnetic fluid seal and the temperature of the magnetic fluid. Modeling of interrelated magnetic, hydrodynamic and thermal processes in the seal has shown that the greatest influence on the moment and loss of friction of the magnetic fluid seal and the temperature of the magnetic fluid is exerted by the operation of an electric motor in idle mode in a structure with steel (magnetically conductive) end shields at an increased frequency of the supply voltage, accompanied by a maximum magnetic flux of electromotor end leakage and increased rotational speed of the shaft.
friction moment, magnetic-liquid seal, electric motor, operating mode
Ведение
В электродвигателях (ЭД) для изолирования внутреннего объема, например во взрывозащищенных ЭД, при необходимости удержания перепада давлений ∆p между разделяемыми областями вместо механических уплотнений (щелевых, лабиринтных, сальниковых, манжетных) зазора 
между неподвижным корпусом ЭД с внутренним радиусом R и выходным вращающимся валом радиусом r применяют магнитожидкостные уплотнения (МЖУ) с эффективным гидравлическим затвором зазора магнитной жидкостью (МЖ)
(рис. 1), удерживаемой в зазоре магнитным потоком Фпм магнита с зубцовой зоной на полюсах [1]. Перепад давлений ∆p стремится выдавить МЖ из зазора, но изменение положения МЖ вызывает уравновешивающую магнитную силу, стремящую вернуть МЖ в положение, соответствующее минимуму ее потенциальной энергии при воздействии ∆p. При максимальном ∆pmax МЖ занимает критическое положение, при ∆p > ∆pmax возникает пробой МЖУ. Увеличение действующей на МЖ магнитной индукции В повышает удерживаемый МЖУ ∆pmax, определяемый разностью максимальной Вmax и минимальной Вmin индукций на противоположных поверхностях МЖ пробки. МЖУ характеризуется ∆pmax, моментом страгивания 
, моментом трения 
, мощностью диссипационных потерь 
на вязкое трение в МЖ при сдвиговом течении ее слоев. Pтр определяет разогрев МЖ до температуры Тмж. При предельной температуре ТМЖ.пред < 150 0С МЖ вскипает, МЖУ теряет способность герметизации. Значения ∆pmax, , и влияют на герметизацию и эффективность работы ЭД.
Материалы и модели
Корректное определение свойств МЖУ осложняется нелинейностью термомагнитореологических характеристик МЖ, зубцовой зоной полюсов, неизвестным положением МЖ в зазоре при воздействии ∆p. Магнитная характеристика МЖ нелинейная (рис. 3, а).
Вследствие неравномерности в зубцовой зоне магнитное поле в зазоре МЖУ неоднородное. МЖ, как нелинейно-вязкопластичный материал, обладает начальным напряжением сдвига , т.к. в статическом режиме в МЖ в магнитном поле происходит перераспределение магнитных частиц с образованием из них цепочечной структуры, для разрушения которой и приведения МЖ в движение с касательным сдвигом слоев необходимо приложить . Повышение Тмж увеличивает тепловую энергию магнитных частиц в МЖ и их тепловую диффузию, что сглаживает эффект магнитной диффузии. определяется вязкостью МЖ 
и скоростью сдвига 
. Неравномерность в зубцовой зоне вызывает локальные изменения 
.
Слои МЖ при вращении вала движутся в зазоре с разными скоростями: на поверхности вала 
/30 (для n в об/мин);
=0 на поверхности неподвижных полюсов. Из-за локальных изменений и воздействия вращающего Фб, профиль изменения 
в зазоре нелинейный. Реологическая характеристика МЖ 
нелинейная
(рис. 3, б) [1]: при = 0 ( = 0) 
и 
; при > 0, 
, при чем для 
= (100…1000) с-1 можно принять 
и 
; для
> 1000 с-1 можно принять 
и
= const. Возрастание B нелинейно
увеличивает , 
и
(рис. 3, в). Изменение n, пропорционально изменяет и , квадратично изменяет 
. Повышение Тмж нелинейно снижает 
и (рис. 3). С увеличением В теплопроводность МЖ 
в направлении магнитного потока возрастает до 15 %. Рост Тмж снижает ориентированность магнитных моментов
частиц в МЖ по магнитному полю, что уменьшает намагниченность насыщения МЖ Ms с интенсивностью - 0,15 %/оС.
Таким образом изменения , В и Твнеш приводят к разнонаправленным нелинейным изменениям , Тмж, , . В общем случае следует считать .
В МЖ некоторые физические свойства ваимозависимы, например, влияет на и Тмж, но Тмж влияет на . Комплексный аналитический учет взаимной связи изменений с изменениями , В и Твнеш при анализе , Тмж, , МЖУ ранее не выполнялся.
На основании анализа характеристик МЖ приняты соотношения [3] (табл. 1).
где – вязкость МЖ при
= 1000 с-1, В = 0 Тл и Тмж = 20 0С; − начальное напряжение сдвига МЖ при
В = 0 Тл и Тмж = 20 0С.
Для определения в соотношениях требуется решение экспоненциальных уравнений, в которых входит и в левые и в правые части уравнений. Решение уравнений позволяет учесть взаимную связь изменений с изменениями Тмж, В и .
Момент страгивания с учетом [1] можно определить как
где – коэффициент структурирования МЖ;
S − площадь контакта МЖ с валом под одним зубцом полюса, для острия зубца шириной b можно ориентировочно принять ;
Z – число зубцов на полюсах; k – коэффициент, определяемый дисперсионной средой и поверхностно-активным веществом и зависящий от формы частиц.
Момент трения МЖУ определяется как
где – составляющая, необходимая для разрушения структуры магнитных частиц в МЖ при ; – составляющая, обусловленная вязким трением слоев МЖ.
При = 0 . При > 0 − из-за процесса разрушения структуры частиц. При В = 0,6...0,7 Тл и
> 0,1 м/с [1] (для вала с r = 0,0325 м
nразр > = 29,4об/мин) структура частиц разрушается полностью. При повышении В структурное взаимодействие частиц и возрастает, разрушение структуры частиц происходит при большей .
В предположении экспоненциального закона разрушения структуры частиц с погрешностью до 5 % можно принять соотношение
Составляющая с учетом конструктивных размеров МЖУ
Мощность потерь на вязкое трение в объеме V МЖ
где – удельная мощность вязкостных потерь в МЖ.
В этом алгоритме используются усредненные по объему МЖ значения 
, , Вср, Тмж и 
. Но в разных зонах МЖ эти значения будут разные. В каждой зоне свой 
и, соответственно, своя , в зонах В изменяется от Вмин (обычно 0,2…0,3 Тл) до Вмакс (в районе углов кромок зубцов, обычно до 2 Тл). Корректный расчет показателей МЖУ при изменениях Твнеш, n и I ЭД с учетом нелинейных свойств МЖ, воздействия на нее неподвижного Фпм и вращающегося Фб, торцевой зоны ЭД и зубцовой зоны МЖУ при воздействии 
с заранее неизвестным положением МЖ требует решения нелинейной термомагнитогидродинамической задачи [4]. Целесообразно уточнять результаты аналитических расчетов результатами расчетов магнитного, гидродинамического и теплового полей для заданных n, I и Твнеш ЭД.
Распределения физических полей в МЖУ находились на основе конечно-элементного моделирования в распространенных программных системах [5]. Расчет магнитного поля в МЖУ осуществлялся в двухмерной постановке для осесимметричного сечения МЖУ (рис. 1). Подшипниковый щит во взрывозащищенных ЭД для повышения прочности обычно выполняется стальным с хорошей магнитной проводимостью, что приводит к повышенному Фб, по сравнению с Фб в ЭД с немагнитным подшипниковым щитом, например, алюминиевым. Лобовые части обмоток статора и ротора разнесены в пространстве, их составляющие Фб проникают в МЖУ по разным путям. Изменение нагрузки ЭД I изменяет Фб. Расчеты магнитных полей проводились в области, включающей МЖУ, торцевую зону ЭД, лобовые части обмоток статора и ротора (рис. 2).
Учет положения МЖ в зазоре целесообразен для корректного определения S и V, соответственно, 
и 
. При определении положении МЖ возникает взаимосвязанная задача: положение МЖ в зазоре определяет, в том числе, распределение магнитного поля в МЖУ, но не зная распределения магнитного поля, невозможно определить положение МЖ при воздействии Δp. В практических задачах важно определять критическое положение МЖ. Нахождение положения МЖ может выполняться итерационным путем последовательных расчетов магнитного поля с изменением границ МЖ, например, на основе перестраиваемых конечно-элементных моделей, до тех пор, пока наблюдается расхождение между воздействующим и удерживаемым МЖУ перепадами давлений при найденном распределении магнитного поля.
Определение поля распределения скоростей течения слоев МЖ необходимо для корректного расчета ,
, , и нагрева МЖУ. Конечно-элементное моделирование поля распределения скоростей стационарного ламинарного течения МЖ в зазоре МЖУ с учетом неравномерности зазора, наличия зубцовой зоны полюсов, нелинейностей магнитореологических характеристик выполнялось на основе решения гидродинамической задачи для критического положения МЖ.
Различие значений , В, , Тмж в разных зонах МЖ вызывает различие выделяемых потерь в этих зонах. При разделении объема МЖ на N элементов
где VL = 2πrLSL – объем элемента L; SL − поперечная площадь элемента, rL − радиус центра элемента от оси вала.
покрывается механической мощностью вращающегося вала и электромагнитной мощностью вращающегося Фб, увлекающих за собой во вращения МЖ. Через механическую мощность вала момент трения МЖУ можно определить энергетическим методом [6]
= 9,55
(11)
По найденным потерям решалась задача расчета распределения теплового поля в МЖУ с учетом теплоотвода по валу и корпусу. Следует отметить, что 
, и являются интегральными параметрами МЖУ, каждый из них оценивается одним числом. Тмж различается по зонам МЖ, оценивать работоспособность МЖУ следует по найденному ТМЖ.макс.
Результаты
В асинхронном взрывозащищенном ЭД BRAБ225 [7] мощностью 37 кВт с
= 1500 об/мин (при частоте напряжения
50 Гц) возможно применение МЖУ с r = 0,0325 м, Z = 6, δ = 0,25·10-3 м, b = 0,4·10-3 м. Определены изменения , , и Тмж при использовании МЖ МКС 350-30 с
Мs = 28 кА/м, 
= 40 Па, 
= 1,6 Па·с, 
= 0,2 Вт/(м·0С),
β = 5, k = 0,15, nразр = 30 об/мин при разных В, n и Твнеш. Промежуточные переменные составляют = 
с-1 и
= 0,0034n м/с.
Подстановка данных в соотношения (1), (2), (3) позволяет определить вязкость МЖ в МЖУ (табл. 2).
Решение экспоненциальных уравнений относительно при заданных В, n и Твнеш выполнялось численно [8].
Параметры для данного МЖУ принимают вид:
,
,
, (12)
. (13)
Определение энергетическим методом
= 431,9.10-6n . (14)
Результаты расчетов при изменениях Вср, n и Твнеш представлены на рис. 4.
Выполнено конечно-элементное моделирование магнитного поля в ЭД с МЖУ при нагрузках ЭД (тока I) от режима холостого хода (ХХ) до режима короткого замыкания. Распределения линий магнитных потоков Фпм и Фб представлены на рис. 1, б и 2, б. Изменение модуля индукции Вмод в зазоре по длине МЖГ на поверхности вала при = 0 с учетом совместного действия Фб на Фпм в
режиме ХХ ЭД представлено на рис. 5.
Определено критическое положение МЖ (рис. 6, а) и распределение поля скоростей течения МЖ в виде линий равных скоростей (рис. 6, б). В результате гидродинамического расчета в каждом элементе L МЖ определялась свои и в соответствии с магнитореологической характеристикой при заданной из расчета магнитного поля индукции .
При решении тепловой задачи в области МЖ выделялись 5 зон с разными при разных и для этих зон. Результат
расчета температурного поля в МЖУ при
n = 4000 об/мин для критического положения МЖ представлен на рис. 7.
Обсуждение.
Графики изменений , и Тмж
(рис. 4) при изменениях Вср, Твнеш и n ЭД нелинейные, что обусловлено нелинейными изменениями . Из анализа аналитических соотношений и рассчитанных характеристик следует, что проявляется только при малых n, для МЖ с большим имеется минимум при . Результаты определения Ртр по соотношениям (5) и (10) совпали с достаточной точностью, также совпали результаты определения Мтр по соотношениям (9) и (11) при
. С повышением n снижается
(рис. 3, б), рост , определяемый n2, отстает от квадратичного повышения n, а рост , определяемый n, отстает от линейного повышения n. При повышении n и диссипативном разогреве МЖ, без мер по ее термостабилизации, с ростом возрастает Тмж, что приводит к дополнительному снижению [9, 10] и, при повышении n выше некоторого значения, может начать снижаться в большей степени, чем возрастает n. В этом случае с ростом n будут повышаться и Тмж, но с интенсивностью меньшей линейного повышения n, а даже прекратит рост, что подтверждается экспериментальными результатами [2, 11],
или даже может начать снижаться. Для
данного МЖУ в диапазоне изменения
0 < n < 3000 об/мин наибольший возникает при n 900 об/мин. Если в ЭД установлены два таких МЖУ на разных концах выходного вала, то их суммарный 2 при с
Вср = 1,69 Тл и Твнеш = 20 0С достигает 1,1 нм. При nс = 1500 об/мин суммарные 2 достигают 140 Вт, что составляет ~ 35 % всех механических потерь во взрывозащищенном ЭД BRAБ225, включающих потери в подшипниках, потери в механических уплотнениях вала и вентиляционные потери, что влияет на
энергоэффективность работы ЭД. При
n = 4000 об/мин 2Ртр достигнет 270 Вт.
Для заданных n и В при повышении Твнеш снижаются , , и , а Тмж повышается, но с интенсивностью меньшей повышения Твнеш. Тмж нелинейно повышается при увеличении n и В. Для Вср = 1,69 Тл и Твнеш = 40 0С при n = 4000 об/мин усредненная Тмж может достигнуть 112 0С. Неучет изменения с изменением Тмж приводит к завышенным расчетным перегревам МЖ. Расчеты показывают, что температурная работоспособность МЖУ может быть сохранена даже при большей в 2 раза n, чем определенная при , не зависящей от Тмж. Даже при ламинарном течении МЖ в МЖ будет происходить некоторое перемешивание слоев МЖ, возникать определенный тепломассоперенос и некоторое выравнивание температур между слоями, снижение TмжМАКС. При больших тепловыделениях целесообразно снабжать МЖУ системами охлаждения. Однако при термостабилизации МЖ будет больше, чем при возрастающей Тмж без термостабилизации, и также будут больше.
На основе анализа физических полей выявлено, что наличие шарикоподшипника вызывает магнитное шунтирование зазора МЖУ и снижает B в МЖ на 4,3 %. Всплески Вмод
(рис. 5) обусловлены зубчатостью полюсов. Действующая на МЖ В в зазоре определяется совокупным действием Фпм и Фб. При этом Фпм не зависит от n, Твнеш и нагрузки ЭД (тока I), но зависит от магнитных свойств магнита. Так замена ферритового магнита 28БА190 на высокоэрцетивный магнит КС37 повышает Фпм, но при этом Ртр и Мтр увеличиваются на 40 %. Замена на высоэнергетический магнит NdFeB повышает Ртр и Мтр на 75 %. Вследствие снижения магнитных свойств магнита и Ms при нагреве Вмакс может уменьшиться до 15 %,
Вмин − до 30 %, снижается удерживаемый МЖУ с интенсивностью до - 0,35 %/оС.
Фб зависит от нагрузки ЭД (тока I). Максимальный Фб, проникающий в зону МЖУ, наблюдается в режиме ХХ ЭД. Если подшипниковый щит ЭД выполнен из стали, а не из алюминия, то Фб возрастает в 1,85 раза. В МЖУ с осевой намагниченностью магнита Фб усиливает Фпм под одним полюсом и ослабляет под другим. Один полюс будет удерживать большую часть , другой – меньшую. Различие В под разными полюсами достигает 14 %, что при нелинейной характеристике намагничивания магнитной системы приводит к результирующему размагничиванию МЖУ до 4,0 %. Поэтому для МЖУ наиболее напряженный режим будет при работе асинхронного ЭД в режиме ХХ, т.к. в этом режиме nr и Фб наибольшие, что приводит к повышенным Тмж, и . С ростом нагрузки (I) ЭД Фб и nr снижаются.
Выявлено, что разброс γ по зонам МЖ достигает 5 раз − от γмакс в минимальном зазоре под зубцом до γмин в межполюсном пространстве, разброс значений η по зонам достигает
5 раз, пренебрежение занимаемым положением и формой МЖ может приводить к погрешностям определения и до 5 %.
Ртр неравномерно распределена по объему МЖ пробки. Наибольшая удельная мощность потерь и Тмж возникают в МЖ в области минимального зазора под зубцом, здесь Тмж.МАКС достигает 136 0С (рис. 7), что близко Тмж.ПРЕД, определяющей предел работоспособности МЖ. Тмж.МАКС коррелирует с аналитически рассчитанной усредненной Тмж (рис. 4, б).
Выводы
На работу магнитожидкостного уплотнения вала частотно-регулируемого электродвигателя кроме воздействующего перепада давлений и внешней температуры оказывают влияние конструктивные особенности и режим работы электродвигателя (нагрузка, частота питающего напряжения, скорость вращения ротора).
Магнитный поток торцевого рассеяния электродвигателя, определяемый токами обмоток, вращающийся с синхронной скоростью, проникает в магнитожидкостное уплотнение, перераспределяет магнитную индукцию в уплотнении, дополнительно к вращающемуся валу увлекает магнитную жидкость во вращение.
Разработанный алгоритм учета изменений вязкости магнитной жидкости с изменениями ее скоростей сдвига, магнитной индукции и внешней температуры на основе решения экспоненциальных уравнений позволяет корректно определять момент и потери трения магнитожидкостного уплотнения вала, температуру магнитной жидкости.
Моделирование взаимосвязанных магнитных, гидродинамических и тепловых процессов в магнитожидкостном уплотнении вала с учетом воздействующего перепада давлений позволяет проводить уточненный анализ изменения момента и потерь трения в уплотнении при изменении режима работы частотно-регулируемого электродвигателя.
Наибольшее влияние на момент и потери трения магнитожидкостного уплотнения вала оказывает работа частотно-регулируемого электродвигателя в режиме холостого хода при повышенной частоте питающего напряжения в конструкции двигателя со стальными подшипниковыми щитами, что приводит к максимальному магнитному потоку торцевого рассеяния электродвигателя и повышенной скорости вращения вала.
1. Orlov D.V. Magnetic fluids in mechanical engineering / edited by D.V. Orlov, V.V. Podgorkov. Moscow: Mashinostroenie, 1993. 275 p.
2. Berkovsky B.M., Medvedev V.F., Krakov M.S. Magnetic liquids. Moscow: Khimiya, 1989. 279 p.
3. Kazakov Yu.B., Morozov N.A., Stradomsky Yu.I., Perminov S.M. Sealers based on nanodispersed magnetic fluids and their modeling / Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin. Ivanovo. 2010, 184 p.
4. Nesterov S.A., Stradomskii Yu.I., Belov V.S. Study of Interconnected Physical Processes in the Magnetic Fluid Staler // Problemele energeticii regionale. 2021. Vol. 3 (51). Pp. 1−9.
5. Tikhonov A.I., Kazakov Yu.B. Programming a numerical experiment using a finite element model of a magnetic field in electromechanical objects. Ivanovo: IGEU, 2008. 80 p.
6. Kazakov Yu.B., Poletaev V.A., Pakholkova T.A. Defining friction moment of a magnetic liquid sealer with dissimilar magnetic field on basis of numerical modeling of magnetorheological fluid motion // IGEU Bulletin. no. 4. 2010. pp. 51−55.
7. JSC Yaroslavl Electromachinery Plant. official website. URL: https://www.eldin.ru (Date of access: 09/20/2025).
8. Step-by-Step Calculator. official website. URL:Access mode: https://www.symbolab.com/solver (Accessed: 20.09.2025).
9. Krakov M.S. Nikiforov I.V. Regarding the influence of heating and the soret effect on a magnetic fluid seal // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2017. Vol. 431. Pp. 255−261.
10. Chen Y., Li D., Zhang Y., Li Z., Zhou H. The Influence of the Temperature Rise on the Sealing Performance of the Rotating Magnetic Fluid Seal // IEEE Transactions on Magnetics. Vol. 56. no. 11. pp. 1−10.
11. Poletaev V.A., Vlasov A.M., Pakholkova T.A. Setup for studying the operational characteristics of the magnetic liquid dock // Bulletin of UGATU. 2017. Vol. 21. No. 2 (76). pp. 17−23
