сотрудник с 01.01.2012 по настоящее время
Иваново, Ивановская область, Россия
сотрудник
Иваново, Ивановская область, Россия
сотрудник
Иваново, Ивановская область, Россия
УДК 621.891 Общие вопросы. Трение в машине
На работу магнитожидкостного уплотнения вала частотно-регулируемого электродвигателя, кроме воздействующего перепада давлений и внешней температуры, оказывают влияние его конструктивные особенности и режим работы (нагрузка, частота питающего напряжения, скорость вращения ротора). Магнитный поток торцевого рассеяния электродвигателя, определяемый нагрузкой (токами обмоток) и материалом подшипниковых щитов (магнитопроводящий, немагнитный), вращающийся с синхронной скоростью, проникает в магнитожидкостное уплотнение, перераспределяет магнитную индукцию в уплотнении, дополнительно к вращающемуся валу увлекает магнитную жидкость во вращение, изменяет момент и потери трения в уплотнении, температуру магнитной жидкости. Работоспособность магнитожидкостного уплотнения ограничена критической температурой магнитной жидкости, момент и потери трения в уплотнении влияют на эффективность работы электродвигателя. Изменения показателей магнитожидкостного уплотнения вала при изменении режима работы частотно-регулируемого электродвигателя ранее не анализировались. На основе решения экспоненциальных уравнений разработан алгоритм учета изменения вязкости магнитной жидкости при изменении частоты вращения вала и нагрузки электродвигателя, магнитной индукции в уплотнении, внешней температуры и воздействующего перепада давлений, который позволяет корректно определять момент и потери трения в магнитожидкостном уплотнении, температуру магнитной жидкости. Моделирование взаимосвязанных магнитных, гидродинамических и тепловых процессов в уплотнении показало, что наибольшее влияние на момент и потери трения магнитожидкостного уплотнения, температуру магнитной жидкости оказывает работа электродвигателя в режиме холостого хода в конструкции со стальными (магнитопроводящими) подшипниковыми щитами при повышенной частоте питающего напряжения, сопровождающейся максимальным магнитным потоком торцевого рассеяния в электродвигателе и повышенной скорости вращения вала.
момент трения, магнитожидкостное уплотнение, электродвигатель, режим работы
Ведение
В электродвигателях (ЭД) для изолирования внутреннего объема, например во взрывозащищенных ЭД, при необходимости удержания перепада давлений ∆p между разделяемыми областями вместо механических уплотнений (щелевых, лабиринтных, сальниковых, манжетных) зазора 
между неподвижным корпусом ЭД с внутренним радиусом R и выходным вращающимся валом радиусом r применяют магнитожидкостные уплотнения (МЖУ) с эффективным гидравлическим затвором зазора магнитной жидкостью (МЖ)
(рис. 1), удерживаемой в зазоре магнитным потоком Фпм магнита с зубцовой зоной на полюсах [1]. Перепад давлений ∆p стремится выдавить МЖ из зазора, но изменение положения МЖ вызывает уравновешивающую магнитную силу, стремящую вернуть МЖ в положение, соответствующее минимуму ее потенциальной энергии при воздействии ∆p. При максимальном ∆pmax МЖ занимает критическое положение, при ∆p > ∆pmax возникает пробой МЖУ. Увеличение действующей на МЖ магнитной индукции В повышает удерживаемый МЖУ ∆pmax, определяемый разностью максимальной Вmax и минимальной Вmin индукций на противоположных поверхностях МЖ пробки. МЖУ характеризуется ∆pmax, моментом страгивания 
, моментом трения 
, мощностью диссипационных потерь 
на вязкое трение в МЖ при сдвиговом течении ее слоев. Pтр определяет разогрев МЖ до температуры Тмж. При предельной температуре ТМЖ.пред < 150 0С МЖ вскипает, МЖУ теряет способность герметизации. Значения ∆pmax, , и влияют на герметизацию и эффективность работы ЭД.
Материалы и модели
Корректное определение свойств МЖУ осложняется нелинейностью термомагнитореологических характеристик МЖ, зубцовой зоной полюсов, неизвестным положением МЖ в зазоре при воздействии ∆p. Магнитная характеристика МЖ нелинейная (рис. 3, а).
Вследствие неравномерности в зубцовой зоне магнитное поле в зазоре МЖУ неоднородное. МЖ, как нелинейно-вязкопластичный материал, обладает начальным напряжением сдвига , т.к. в статическом режиме в МЖ в магнитном поле происходит перераспределение магнитных частиц с образованием из них цепочечной структуры, для разрушения которой и приведения МЖ в движение с касательным сдвигом слоев необходимо приложить . Повышение Тмж увеличивает тепловую энергию магнитных частиц в МЖ и их тепловую диффузию, что сглаживает эффект магнитной диффузии. определяется вязкостью МЖ 
и скоростью сдвига 
. Неравномерность в зубцовой зоне вызывает локальные изменения 
.
Слои МЖ при вращении вала движутся в зазоре с разными скоростями: на поверхности вала 
/30 (для n в об/мин);
=0 на поверхности неподвижных полюсов. Из-за локальных изменений и воздействия вращающего Фб, профиль изменения 
в зазоре нелинейный. Реологическая характеристика МЖ 
нелинейная
(рис. 3, б) [1]: при = 0 ( = 0) 
и 
; при > 0, 
, при чем для 
= (100…1000) с-1 можно принять 
и 
; для
> 1000 с-1 можно принять 
и
= const. Возрастание B нелинейно
увеличивает , 
и
(рис. 3, в). Изменение n, пропорционально изменяет и , квадратично изменяет 
. Повышение Тмж нелинейно снижает 
и (рис. 3). С увеличением В теплопроводность МЖ 
в направлении магнитного потока возрастает до 15 %. Рост Тмж снижает ориентированность магнитных моментов
частиц в МЖ по магнитному полю, что уменьшает намагниченность насыщения МЖ Ms с интенсивностью - 0,15 %/оС.
Таким образом изменения , В и Твнеш приводят к разнонаправленным нелинейным изменениям , Тмж, , . В общем случае следует считать .
В МЖ некоторые физические свойства ваимозависимы, например, влияет на и Тмж, но Тмж влияет на . Комплексный аналитический учет взаимной связи изменений с изменениями , В и Твнеш при анализе , Тмж, , МЖУ ранее не выполнялся.
На основании анализа характеристик МЖ приняты соотношения [3] (табл. 1).
где – вязкость МЖ при
= 1000 с-1, В = 0 Тл и Тмж = 20 0С; − начальное напряжение сдвига МЖ при
В = 0 Тл и Тмж = 20 0С.
Для определения в соотношениях требуется решение экспоненциальных уравнений, в которых входит и в левые и в правые части уравнений. Решение уравнений позволяет учесть взаимную связь изменений с изменениями Тмж, В и .
Момент страгивания с учетом [1] можно определить как
где – коэффициент структурирования МЖ;
S − площадь контакта МЖ с валом под одним зубцом полюса, для острия зубца шириной b можно ориентировочно принять ;
Z – число зубцов на полюсах; k – коэффициент, определяемый дисперсионной средой и поверхностно-активным веществом и зависящий от формы частиц.
Момент трения МЖУ определяется как
где – составляющая, необходимая для разрушения структуры магнитных частиц в МЖ при ; – составляющая, обусловленная вязким трением слоев МЖ.
При = 0 . При > 0 − из-за процесса разрушения структуры частиц. При В = 0,6...0,7 Тл и
> 0,1 м/с [1] (для вала с r = 0,0325 м
nразр > = 29,4об/мин) структура частиц разрушается полностью. При повышении В структурное взаимодействие частиц и возрастает, разрушение структуры частиц происходит при большей .
В предположении экспоненциального закона разрушения структуры частиц с погрешностью до 5 % можно принять соотношение
Составляющая с учетом конструктивных размеров МЖУ
Мощность потерь на вязкое трение в объеме V МЖ
где – удельная мощность вязкостных потерь в МЖ.
В этом алгоритме используются усредненные по объему МЖ значения 
, , Вср, Тмж и 
. Но в разных зонах МЖ эти значения будут разные. В каждой зоне свой 
и, соответственно, своя , в зонах В изменяется от Вмин (обычно 0,2…0,3 Тл) до Вмакс (в районе углов кромок зубцов, обычно до 2 Тл). Корректный расчет показателей МЖУ при изменениях Твнеш, n и I ЭД с учетом нелинейных свойств МЖ, воздействия на нее неподвижного Фпм и вращающегося Фб, торцевой зоны ЭД и зубцовой зоны МЖУ при воздействии 
с заранее неизвестным положением МЖ требует решения нелинейной термомагнитогидродинамической задачи [4]. Целесообразно уточнять результаты аналитических расчетов результатами расчетов магнитного, гидродинамического и теплового полей для заданных n, I и Твнеш ЭД.
Распределения физических полей в МЖУ находились на основе конечно-элементного моделирования в распространенных программных системах [5]. Расчет магнитного поля в МЖУ осуществлялся в двухмерной постановке для осесимметричного сечения МЖУ (рис. 1). Подшипниковый щит во взрывозащищенных ЭД для повышения прочности обычно выполняется стальным с хорошей магнитной проводимостью, что приводит к повышенному Фб, по сравнению с Фб в ЭД с немагнитным подшипниковым щитом, например, алюминиевым. Лобовые части обмоток статора и ротора разнесены в пространстве, их составляющие Фб проникают в МЖУ по разным путям. Изменение нагрузки ЭД I изменяет Фб. Расчеты магнитных полей проводились в области, включающей МЖУ, торцевую зону ЭД, лобовые части обмоток статора и ротора (рис. 2).
Учет положения МЖ в зазоре целесообразен для корректного определения S и V, соответственно, 
и 
. При определении положении МЖ возникает взаимосвязанная задача: положение МЖ в зазоре определяет, в том числе, распределение магнитного поля в МЖУ, но не зная распределения магнитного поля, невозможно определить положение МЖ при воздействии Δp. В практических задачах важно определять критическое положение МЖ. Нахождение положения МЖ может выполняться итерационным путем последовательных расчетов магнитного поля с изменением границ МЖ, например, на основе перестраиваемых конечно-элементных моделей, до тех пор, пока наблюдается расхождение между воздействующим и удерживаемым МЖУ перепадами давлений при найденном распределении магнитного поля.
Определение поля распределения скоростей течения слоев МЖ необходимо для корректного расчета ,
, , и нагрева МЖУ. Конечно-элементное моделирование поля распределения скоростей стационарного ламинарного течения МЖ в зазоре МЖУ с учетом неравномерности зазора, наличия зубцовой зоны полюсов, нелинейностей магнитореологических характеристик выполнялось на основе решения гидродинамической задачи для критического положения МЖ.
Различие значений , В, , Тмж в разных зонах МЖ вызывает различие выделяемых потерь в этих зонах. При разделении объема МЖ на N элементов
где VL = 2πrLSL – объем элемента L; SL − поперечная площадь элемента, rL − радиус центра элемента от оси вала.
покрывается механической мощностью вращающегося вала и электромагнитной мощностью вращающегося Фб, увлекающих за собой во вращения МЖ. Через механическую мощность вала момент трения МЖУ можно определить энергетическим методом [6]
= 9,55
(11)
По найденным потерям решалась задача расчета распределения теплового поля в МЖУ с учетом теплоотвода по валу и корпусу. Следует отметить, что 
, и являются интегральными параметрами МЖУ, каждый из них оценивается одним числом. Тмж различается по зонам МЖ, оценивать работоспособность МЖУ следует по найденному ТМЖ.макс.
Результаты
В асинхронном взрывозащищенном ЭД BRAБ225 [7] мощностью 37 кВт с
= 1500 об/мин (при частоте напряжения
50 Гц) возможно применение МЖУ с r = 0,0325 м, Z = 6, δ = 0,25·10-3 м, b = 0,4·10-3 м. Определены изменения , , и Тмж при использовании МЖ МКС 350-30 с
Мs = 28 кА/м, 
= 40 Па, 
= 1,6 Па·с, 
= 0,2 Вт/(м·0С),
β = 5, k = 0,15, nразр = 30 об/мин при разных В, n и Твнеш. Промежуточные переменные составляют = 
с-1 и
= 0,0034n м/с.
Подстановка данных в соотношения (1), (2), (3) позволяет определить вязкость МЖ в МЖУ (табл. 2).
Решение экспоненциальных уравнений относительно при заданных В, n и Твнеш выполнялось численно [8].
Параметры для данного МЖУ принимают вид:
,
,
, (12)
. (13)
Определение энергетическим методом
= 431,9.10-6n . (14)
Результаты расчетов при изменениях Вср, n и Твнеш представлены на рис. 4.
Выполнено конечно-элементное моделирование магнитного поля в ЭД с МЖУ при нагрузках ЭД (тока I) от режима холостого хода (ХХ) до режима короткого замыкания. Распределения линий магнитных потоков Фпм и Фб представлены на рис. 1, б и 2, б. Изменение модуля индукции Вмод в зазоре по длине МЖГ на поверхности вала при = 0 с учетом совместного действия Фб на Фпм в
режиме ХХ ЭД представлено на рис. 5.
Определено критическое положение МЖ (рис. 6, а) и распределение поля скоростей течения МЖ в виде линий равных скоростей (рис. 6, б). В результате гидродинамического расчета в каждом элементе L МЖ определялась свои и в соответствии с магнитореологической характеристикой при заданной из расчета магнитного поля индукции .
При решении тепловой задачи в области МЖ выделялись 5 зон с разными при разных и для этих зон. Результат
расчета температурного поля в МЖУ при
n = 4000 об/мин для критического положения МЖ представлен на рис. 7.
Обсуждение.
Графики изменений , и Тмж
(рис. 4) при изменениях Вср, Твнеш и n ЭД нелинейные, что обусловлено нелинейными изменениями . Из анализа аналитических соотношений и рассчитанных характеристик следует, что проявляется только при малых n, для МЖ с большим имеется минимум при . Результаты определения Ртр по соотношениям (5) и (10) совпали с достаточной точностью, также совпали результаты определения Мтр по соотношениям (9) и (11) при
. С повышением n снижается
(рис. 3, б), рост , определяемый n2, отстает от квадратичного повышения n, а рост , определяемый n, отстает от линейного повышения n. При повышении n и диссипативном разогреве МЖ, без мер по ее термостабилизации, с ростом возрастает Тмж, что приводит к дополнительному снижению [9, 10] и, при повышении n выше некоторого значения, может начать снижаться в большей степени, чем возрастает n. В этом случае с ростом n будут повышаться и Тмж, но с интенсивностью меньшей линейного повышения n, а даже прекратит рост, что подтверждается экспериментальными результатами [2, 11],
или даже может начать снижаться. Для
данного МЖУ в диапазоне изменения
0 < n < 3000 об/мин наибольший возникает при n 900 об/мин. Если в ЭД установлены два таких МЖУ на разных концах выходного вала, то их суммарный 2 при с
Вср = 1,69 Тл и Твнеш = 20 0С достигает 1,1 нм. При nс = 1500 об/мин суммарные 2 достигают 140 Вт, что составляет ~ 35 % всех механических потерь во взрывозащищенном ЭД BRAБ225, включающих потери в подшипниках, потери в механических уплотнениях вала и вентиляционные потери, что влияет на
энергоэффективность работы ЭД. При
n = 4000 об/мин 2Ртр достигнет 270 Вт.
Для заданных n и В при повышении Твнеш снижаются , , и , а Тмж повышается, но с интенсивностью меньшей повышения Твнеш. Тмж нелинейно повышается при увеличении n и В. Для Вср = 1,69 Тл и Твнеш = 40 0С при n = 4000 об/мин усредненная Тмж может достигнуть 112 0С. Неучет изменения с изменением Тмж приводит к завышенным расчетным перегревам МЖ. Расчеты показывают, что температурная работоспособность МЖУ может быть сохранена даже при большей в 2 раза n, чем определенная при , не зависящей от Тмж. Даже при ламинарном течении МЖ в МЖ будет происходить некоторое перемешивание слоев МЖ, возникать определенный тепломассоперенос и некоторое выравнивание температур между слоями, снижение TмжМАКС. При больших тепловыделениях целесообразно снабжать МЖУ системами охлаждения. Однако при термостабилизации МЖ будет больше, чем при возрастающей Тмж без термостабилизации, и также будут больше.
На основе анализа физических полей выявлено, что наличие шарикоподшипника вызывает магнитное шунтирование зазора МЖУ и снижает B в МЖ на 4,3 %. Всплески Вмод
(рис. 5) обусловлены зубчатостью полюсов. Действующая на МЖ В в зазоре определяется совокупным действием Фпм и Фб. При этом Фпм не зависит от n, Твнеш и нагрузки ЭД (тока I), но зависит от магнитных свойств магнита. Так замена ферритового магнита 28БА190 на высокоэрцетивный магнит КС37 повышает Фпм, но при этом Ртр и Мтр увеличиваются на 40 %. Замена на высоэнергетический магнит NdFeB повышает Ртр и Мтр на 75 %. Вследствие снижения магнитных свойств магнита и Ms при нагреве Вмакс может уменьшиться до 15 %,
Вмин − до 30 %, снижается удерживаемый МЖУ с интенсивностью до - 0,35 %/оС.
Фб зависит от нагрузки ЭД (тока I). Максимальный Фб, проникающий в зону МЖУ, наблюдается в режиме ХХ ЭД. Если подшипниковый щит ЭД выполнен из стали, а не из алюминия, то Фб возрастает в 1,85 раза. В МЖУ с осевой намагниченностью магнита Фб усиливает Фпм под одним полюсом и ослабляет под другим. Один полюс будет удерживать большую часть , другой – меньшую. Различие В под разными полюсами достигает 14 %, что при нелинейной характеристике намагничивания магнитной системы приводит к результирующему размагничиванию МЖУ до 4,0 %. Поэтому для МЖУ наиболее напряженный режим будет при работе асинхронного ЭД в режиме ХХ, т.к. в этом режиме nr и Фб наибольшие, что приводит к повышенным Тмж, и . С ростом нагрузки (I) ЭД Фб и nr снижаются.
Выявлено, что разброс γ по зонам МЖ достигает 5 раз − от γмакс в минимальном зазоре под зубцом до γмин в межполюсном пространстве, разброс значений η по зонам достигает
5 раз, пренебрежение занимаемым положением и формой МЖ может приводить к погрешностям определения и до 5 %.
Ртр неравномерно распределена по объему МЖ пробки. Наибольшая удельная мощность потерь и Тмж возникают в МЖ в области минимального зазора под зубцом, здесь Тмж.МАКС достигает 136 0С (рис. 7), что близко Тмж.ПРЕД, определяющей предел работоспособности МЖ. Тмж.МАКС коррелирует с аналитически рассчитанной усредненной Тмж (рис. 4, б).
Выводы
На работу магнитожидкостного уплотнения вала частотно-регулируемого электродвигателя кроме воздействующего перепада давлений и внешней температуры оказывают влияние конструктивные особенности и режим работы электродвигателя (нагрузка, частота питающего напряжения, скорость вращения ротора).
Магнитный поток торцевого рассеяния электродвигателя, определяемый токами обмоток, вращающийся с синхронной скоростью, проникает в магнитожидкостное уплотнение, перераспределяет магнитную индукцию в уплотнении, дополнительно к вращающемуся валу увлекает магнитную жидкость во вращение.
Разработанный алгоритм учета изменений вязкости магнитной жидкости с изменениями ее скоростей сдвига, магнитной индукции и внешней температуры на основе решения экспоненциальных уравнений позволяет корректно определять момент и потери трения магнитожидкостного уплотнения вала, температуру магнитной жидкости.
Моделирование взаимосвязанных магнитных, гидродинамических и тепловых процессов в магнитожидкостном уплотнении вала с учетом воздействующего перепада давлений позволяет проводить уточненный анализ изменения момента и потерь трения в уплотнении при изменении режима работы частотно-регулируемого электродвигателя.
Наибольшее влияние на момент и потери трения магнитожидкостного уплотнения вала оказывает работа частотно-регулируемого электродвигателя в режиме холостого хода при повышенной частоте питающего напряжения в конструкции двигателя со стальными подшипниковыми щитами, что приводит к максимальному магнитному потоку торцевого рассеяния электродвигателя и повышенной скорости вращения вала.
1. Орлов Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении / под ред. Д.В. Орлова, В.В. Подгоркова. М.: Машиностроение, 1993. 275 с.
2. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. М.: Химия, 1989. 279 с.
3. Казаков Ю.Б., Морозов Н.А., Страдомский Ю.И., Перминов С.М. Герметизаторы на основе нанодисперсных магнитных жидкостей и их моделирование / Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина. Иваново. 2010. 184 с.
4. Nesterov S.A., Stradomskii Yu.I., Belov V.S. Study of Interconnected Physical Processes in the Magnetic Fluid Staler // Problemele energeticii regionale. 2021. Vol. 3 (51). Pp. 1−9.
5. Тихонов А.И., Казаков Ю.Б. Программирование численного эксперимента с использованием конечно-элементной модели магнитного поля в объектах электромеханики. Иваново: ИГЭУ, 2008. 80 с.
6. Казаков Ю.Б., Полетаев В.А., Пахолкова Т.А. Определение момента трения магнитожидкостного герметизатора с неоднородным магнитным полем на основе численного моделирования движения магнитореологической жидкости // Вестник ИГЭУ. № 4. 2010. С. 51−55.
7. АО Ярославский электромашиностроительный завод. официальный сайт. URL: https://www.eldin.ru (Дата обращения: 20.09.2025).
8. Step-by-Step Calculator. официальный сайт. URL: https://www.symbolab.com/solver (Дата обращения: 20.09.2025).
9. Krakov M.S. Nikiforov I.V. Regarding the influence of heating and the soret effect on a magnetic fluid seal // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2017. Vol. 431. Pp. 255−261.
10. Chen Y., Li D., Zhang Y., Li Z., Zhou H. The Influence of the Temperature Rise on the Sealing Performance of the Rotating Magnetic Fluid Seal // IEEE Transactions on Magnetics. Vol. 56. no. 11. pp. 1−10.
11. Полетаев В.А., Власов А.М., Пахолкова Т.А. Установка для исследования эксплуатационных характеристик магнитожидкостных герметизаторов // Вестник УГАТУ. 2017. Т. 21. № 2 (76). С. 17−23.
