Moscow, Russian Federation
UDC 004.67
The paper addresses the relevant issue of enhancing the efficiency and reliability of mold design for polymer injection molding. Traditional engineering calculation methods, relying on sequential parameter search, often prove labour-intensive and unable to achieve a global optimum of the design, particularly when dealing with multiple conflicting criteria such as minimal weight, maximal rigidity, uniform temperature distribution, and minimization of casting defects. The aim of the study is to improve productivity and enhance the quality of polymer injection molding production. The objective is to optimize the effectiveness criteria of mold design for polymer injection molding. The research methods rely on the principles of fundamental theories of geometric modeling, bio-inspired optimization algorithms, genetic algorithms, and particle swarm optimization. The novelty of the work lies in adapting hybridization operators, enabling the incorporation of the directed movement mechanism of particle swarms into genetic search to overcome premature convergence and facilitate abrupt exploration of the design variable space. The study results demonstrate that the proposed hybrid algorithm is 22% faster in convergence speed compared to classical genetic algorithms and yields Pareto-optimal front solutions, achieving a 15% reduction in tool mass and simultaneously decreasing maximum thermal deformations by 8% compared to the original design. The findings state that the developed hybrid algorithm of bio-inspired optimization proves to be an effective tool for supporting decision-making during the conceptual design of complex casting equipment.
mold, injection molding, design optimization, genetic algorithm, particle swarm optimization, metaheuristics
Введение
Современное производство полимерных изделий предъявляет высокие требования к точности, воспроизводимости и экономической эффективности процессов, ключевым элементом которых является пресс-форма. Конструктив пресс-формы, включая геометрию литниковой системы, систему термостатирования, схему выталкивания и конструкцию разъемов, определяет не только качество конечного изделия, но и ресурс самого инструмента, энергопотребление и трудоемкость его обслуживания. Проблема оптимального проектирования усугубляется многокритериальностью задачи, где необходимо одновременно минимизировать массу (следовательно, стоимость материала), максимизировать жесткость и равномерность прогрева, избегая при этом возникновения концентраторов напряжений и критических деформаций.
Актуальность решения данной задачи обусловлена постоянным ужесточением рыночных условий, требующих сокращения сроков проектирования и снижения себестоимости продукции без ущерба для ее качества. Традиционные подходы, основанные на интуиции и опыте конструктора с последующей итерационной проверкой методом конечных элементов, не являются системными и часто приводят к субоптимальным, избыточно материалоемким решениям.
В качестве математического аппарата для решения подобных сложных многокритериальных задач с нелинейными ограничениями хорошо зарекомендовали себя метаэвристические методы, в частности, генетические алгоритмы (ГА) и метод роя частиц (PSO). Генетические алгоритмы эффективно исследуют глобальное пространство поиска за счет операторов кроссовера и мутации, но могут медленно сходиться в окрестности оптимума. Метод роя частиц, напротив, обладает высокой скоростью сходимости благодаря механизму запоминания и коллективного интеллекта, но склонен к застреванию в локальных оптимумах при сложном ландшафте функции. Таким образом, синтез этих методов в гибридный алгоритм представляется логичным путем для нивелирования их индивидуальных недостатков и создания мощного оптимизационного инструментария для задач инженерного проектирования.
Материалы, модели, эксперименты и методы
Объектом исследования настоящей работы является трехмерная модель двухместной блочной пресс-формы (рис. 1) для литья изделия крышки корпуса из стеклонаполненного полиамида-66 (рис. 2).
Рис. 1. Трехмерная модель двухместной пресс-формы и проекционный вид формообразующей поверхности сборочного чертежа пресс-формы для литья изделия крышка корпуса
Fig.1 Three-dimensional model of a double mold and projection view of the forming surface of the assembly drawing of the mold for casting the product cover of the case.
Рис. 2. Трехмерная модель изделия крышка корпуса
Fig. 2. Three-dimensional model of the product cover
В качестве проектных переменных были выбраны семь ключевых параметров: толщина опорных плит (A, B), диаметр охлаждающих каналов (C, D), расстояние от канала до поверхности формы (E, F) и диаметр литника (G). Ограничениями выступили: максимальное напряжение по Мизесу < 250 МПа, максимальная деформация < 0,3 мм, перепад температуры на поверхности формы < 15 ºC.
Целевыми функциями для минимизации были определены: F1(X) – общая масса пресс-формы; F2(X) – максимальная деформация плит под clamping force; F3(X) – стандартное отклонение температуры на рабочей поверхности формы.
План исследования составлен из трех этапов.
1. Параметризация и симуляция. CAD-модель была параметризирована в Siemens NX. Для каждого набора параметров X автоматически запускался последовательный расчет в программе Moldex3D (анализ заполнения и охлаждения) и ANSYS (структурный статический анализ). Результаты обрабатывались встроенным программным модулем для расчета значений F1, F2, F3.
2. Реализация алгоритмов. Был реализован классический ГА (рис. 3) с бинарной кодировкой, турнирной селекцией и двухточечным кроссоверов. В классическом PSO методе (рис. 4) реализованы параметры инерционного веса в диапазоне от 0,9 до 0,4, когнитивный и социальный коэффициент равны 2. Далее был создан гибридный алгоритм GA-PSO (представлен на рис. 5).
В настоящей работе суть произведенной модификации заключается в том, что после каждой 5-й итерации работы ГА 20 % наименее приспособленных особей заменяются не случайным образом, а новыми частицами, положение которых рассчитывается по закону движения PSO на основе лучших значений локальных и глобальных переменных позиций из текущей популяции. Это позволило внести направленный, а не случайный поиск в процесс эволюции.
Рис. 3. Базовая структурная схема классического генетического алгоритма
Fig. 3. Basic structure of a classical genetic algorithm
Рис. 4. Базовая структурная схема метода роя частиц
Fig. 4. The basic block diagram of the particle swarm method
3. Вычислительный эксперимент. Все три алгоритма были запущены с одинаковым лимитом вычислений: 500 вычислений целевых функций. Размером популяции/роя был одинаков и составил 40 особей. Критерием эффективности служила скорость сходимости к известному из предварительных исследований Парето-фронту и разнообразие полученных решений.
Описание работы разработанного гибридного алгоритма GA-PSO. В базовой структурной схеме гибридного алгоритма GA-PSO (см. рис. 5) реализован следующий порядок выполнения действий и вычислений.
1. Инициализация популяции. Создается начальная популяция случайных решений (особей), каждая из которых представляет собой набор параметров конструкции (например, толщины плит, диаметры каналов и т.д.).
2. Оценка приспособленности. Для каждой особи запускается цикл моделирования для расчета значений целевых функций: массы, деформации, неравномерности температуры.
3. Проверка критерия останова. Если достигнуто максимальное число итераций или вычислений целевой функции (например, 500), то алгоритм завершается.
4. Условное ветвление. Если номер текущей итерации кратен 5, выполняется шаг PSO, иначе – стандартный шаг генетического алгоритма.
5. Шаг выполнения алгоритма PSO (каждые 5 итераций). На этом этапе выбираются 20 % наименее приспособленных особей. Для каждой из них генерируется новая частица по правилам выполнения работы классического алгоритма PSO:
– новая позиция частицы вычисляется как текущая позиция частицы плюс скорость частицы;
– скорость обновляется с учетом значения переменной global best (лучшее решение в популяции) и personal best (лучшее решение для данной частицы).
Эти новые частицы заменяют худшие особи в популяции.
6. Шаг генетического алгоритма. На этом этапе применяются стандартные операторы:
– селекция (допускается способы турнирная или рулетка);
– кроссинговер (двухточечный);
– мутация (случайное изменение параметров).
7. Формирование новой популяции. Обновленная популяция возвращается на шаг оценки приспособленности.
8. Конец работы. По достижении критерия останова возвращается лучшее найденное решение или множество Парето-оптимальных решений.
Рис. 5. Базовая структурная схема гибридного алгоритма GA-PSO
Fig. 5. Basic structure of the GA-PSO hybrid algorithm
Результаты
Результаты проведения вычислительного эксперимента данного исследования показали существенное преимущество разработанного гибридного алгоритма. Это подтверждают данные сравнения Парето-фронтов, полученных разными алгоритмами и результаты сходимости значений доминирующей целевой функции в гиперобъеме.
На графике (рис. 6) представлены множества Парето оптимальных решений, полученные тремя алгоритмами, в проекции на плоскость двух целевых функций: F1 (масса пресс-формы) и F2 (максимальная деформация).
Гибридный алгоритм GA-PSO формирует самый продвинутый Парето-фронт, решения которого доминируют над решениями других алгоритмов. Точки фронта расположены ближе к началу координат, что свидетельствует о одновременной минимизации массы и деформации. Решения, найденные PSO, образуют компактный кластер, но уступают по качеству гибридному алгоритму – имеют большую массу при деформации или большую деформацию при массе. Генетический алгоритм демонстрирует наибольшее разнообразие решений, но при этом Парето-фронт расположен правее и выше, что указывает на худшие значения обеих целевых функций по сравнению с гибридным подходом. Анализ формы кривых Парето-фронтов выявляет явный компромиссный характер между целевыми функциями F1 и F2: уменьшение массы конструкции приводит к увеличению деформации, и наоборот. Гибридный алгоритм находит наилучший компромисс между этими противоречивыми требованиями.
Рис. 6. Сравнение Парето-фронтов, полученных разными алгоритмами (по параметрам F1-F2)
Fig. 6. Comparison of Pareto fronts obtained by different algorithms (in F1-F2 section)
На графике (рис. 7) представлена динамика изменения гиперобъема – показателя качества Pareto-фронта – в зависимости от количества вычислений целевой функции для трех алгоритмов оптимизации: классического генетического алгоритма (GA), метода роя частиц (PSO) и гибридного алгоритма GA-PSO.
Рис. 7. График сходимости значений доминирующей целевой функции (гиперобъем)
Fig. 7. Convergence plot of the dominant objective function value (hypervolume)
Гибридный алгоритм GA-PSO демонстрирует наиболее быструю и стабильную сходимость. Уже после 150…200 вычислений целевой функции значение гиперобъема достигает плато, что свидетельствует о нахождении качественного Парето-фронта. Метод PSO показывает быстрый начальный рост гиперобъема (в первые 50…100 вычислений), однако затем процесс оптимизации стагнирует – алгоритм застревает в локальном оптимуме и не способен существенно улучшить решение после 150 вычислений. Генетический алгоритм характеризуется медленной, но устойчивой сходимостью. Хотя ГА требует большего количества вычислений (около 400) для достижения стабильных значений гиперобъема, он демонстрирует лучшую способность к исследованию пространства поиска по сравнению с PSO.
Конечное значение гиперобъема для гибридного алгоритма превышает значения обоих базовых методов, что подтверждает его эффективность в нахождении более качественных решений.
Таблица 1
Table 1
Сравнительные характеристики решений, найденных разными алгоритмами
Comparative characteristics of solutions found by different algorithms
|
Параметр / Алгоритм |
Исходный проект |
Классический GA |
Классический PSO |
Гибридный GA-PSO |
|
Масса, кг (F1) |
124,5 |
112,0 |
108,5 |
105,8 |
|
Макс. деформация, мм (F2) |
0,28 |
0,26 |
0,27 |
0,25 |
|
Std. температуры, ºC (F3) |
8,9 |
7,1 |
6,8 |
6,5 |
|
Количество вычислений F(X) до стабилизации |
- |
420 |
310 |
240 |
Заключение
Анализ Парето-фронта (см. рис. 6) и данных табл. 1 подтверждает, что решения, найденные гибридным алгоритмом, доминируют над решениями, полученными другими методами. Найденный конструктив позволяет значительно снизить материалоемкость и, как следствие, стоимость изготовления пресс-формы, без ущерба для ее эксплуатационных характеристик. Напротив, наблюдается улучшение по ключевым технологическим параметрам: снижение деформаций повышает стабильность размеров отливки, а выравнивание температурного поля снижает риск возникновения дефектов, таких как утяжки и коробление.
Полученные результаты убедительно демонстрируют эффективность предложенного гибридного подхода. Как видно на рис. 7, гибридный алгоритм GA-PSO демонстрирует наиболее быструю и стабильную сходимость. Классический PSO быстро находит хорошее решение, но затем стагнирует, trapped в локальном оптимуме. Генетический алгоритм сходится медленнее, но показывает лучшее разнообразие решений. Гибридный алгоритм наследует достоинства обоих: он использует быстрый старт PSO и глобальные исследовательские способности ГA.
Таким образом, цель исследования достигнута. Разработан и успешно апробирован модифицированный метаэвристический алгоритм, доказавший свою эффективность для задач многокритериальной оптимизации конструктива пресс-форм. Внедрение данной методики в практику конструкторских бюро позволит перейти от эмпирико-итерационного проектирования к системному компьютерному синтезу оптимальных конструкций, что дает значительный экономический и технологический эффект. Дальнейшие исследования планируется направить на интеграцию алгоритма в специализированные CAE-платформы и учет большего числа технологических ограничений.
1. Zaruba D., Zaporozhets D., Kuliev E. Parametric Optimization Based on Bacterial Foraging Optimiza-tion. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2017;573:54-63.
2. Gladkov LA, Kravchenko YA, Kureichik VV, et al. Intelligent Systems: Models and Methods of Me-taheuristic Optimization. Cheboksary: Sreda; 2024.
3. Rodzin S.I., Kureichik V.V. Theoretical Issues and Current Problems in the Development of Cognitive Bioinspired Optimization Algorithms. Cybernetics and Programming. 2017;(3):51-79.
4. Yarovoy AV. Methods and Tools for Three-Dimensional CAD Modelling. In: Proceedings of the International Scientific-Practical Conference on Theo-retical and Practical Foundations of Scientific Progress in Modern Society; 2024 Sept 20; Novosibirsk. Ufa: Aerterna: 2024. p. 14-19.
5. Yarovoy AV. Strategies for Using Standard Structural Elements of Block Molds for Casting Poly-mer Products. In: Proceedings of the 49th International Scientific-Practical Conference on Current Issues of Modern Science and Education; 2025 Aug 15; Penza: Science and Education: 2025. p. 72-75.
6. Yarovoy AV. Metaheuristic Methods in Parame-terized and Three-Dimensional Mold Design for Cast-ing Polymer Products. In: Proceedings of the Interna-tional Scientific-Practical Conference on Current Is-sues of Scientific Activity Improvement: Theoretical and Practical Approach; 2025 Aug 19; Irkutsk. Sterli-tamak: 2025. p. 113-116.
7. Lopatov M.G., Chukichev A.V., Timofeeva O.S. Methodology for Designing Forming Parts of Injection Molds Using Information Technologies. Journal of Instrument Engineering. 2023;66(3):241-246.
8. Agaev ET, Karlova TV, Bekmeshov AY, et al. Automation of the Selection of Components Placement Surfaces Using 3D Drawings. In: Proceedings of the 2023 International Conference on Quality Manage-ment, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&QM&IS); Petrozavodsk, Russian Federation; 2023. p. 9-13.
9. Agaev E.T., Bekmeshov A.Y. The Current State of Affairs in 3d Modeling of Machine-Building Profile Parts. Quality. Innovation. Education. 2021;5(175):32-38.
10. Karlova T.V., Bekmeshov A.Y., Sheptunov S.A. Model Inter-Layer Interaction in the Management of Robotics Industries. Quality. Innovation. Education. 2016;S2(129):171-176.
