Введение

Рост численности населения городов и развитие промышленности в регионах непосредственно влекут за собой увеличение количества образующихся бытовых и промышленных отходов. Неправильный сбор, несвоевременное удаление и неудовлетворительное обезвреживание бытовых и промышленных отходов оказывают негативное воздействие на экологическую обстановку в регионе – наносят экологический ущерб окружающей среде, вызывая загрязнение атмосферного воздуха, почвы, поверхностных и подземных вод. 

Одним из национальных проектов, реализуемых в настоящее время на территории РФ, является проект «Экология» (2019 – 2024 гг.), который нацелен на «Создание устойчивой системы обращения с твердыми коммунальными отходами, обеспечивающей сортировку отходов в объеме ста процентов…» [1]. Реализация данного проекта предполагает организацию в каждом регионе РФ полигонов для хранения, утилизации и обезвреживания отходов производства и потребления, что является важным элементом жизнеобеспечения населения данного региона. Количество и площадь полигонов зависит от численности жителей населённых пунктов, обслуживаемых полигонами, их площади и конфигурации, дальности транспортировки отходов.

В научной литературе описываются различные математические методы и модели, позволяющие определить оптимальное расположение различных объектов инфраструктуры. Среди них можно выделить простые методы (эвристический метод Ардалана, метод центра тяжести, метод пробной точки, метод сетки и т.д.) дающие экспресс оценку, поскольку в их основе лежит большое количество допущений и сложные методы и модели (метод калькуляции затрат, метод начисления баллов, метод аналитической иерархии, методы сетевого моделирования, метод непрерывной и дискретной оптимизации), позволяющие определить более точное решение поставленной задачи [2 – 7].

Рассмотренные подходы в большинстве своем применимы для решения задач определения оптимального места расположения объекта логистической инфраструктуры – производственного предприятия, склада, распределительного центра, торговой точки [10 – 16].

Материалы и методы

Места расположения полигонов определяются на основе анализа ряда факторов: экологических, экономических, социальных [8, 9]. Экономические факторы размещения полигона предполагают затраты на разработку проекта, строительство, функционирование объекта и перевозку отходов. Таким образом, экономические затраты на организацию полигонов для хранения, утилизации и обезвреживания отходов производства и потребления включают в себя затраты на строительство полигонов, их эксплуатацию и логистику ТКО.  Для временного периода k лет функция затрат может быть представлена в виде , где  ­– сметная стоимость строительства i-ого полигона мощностью Q (т/год);  – удельная стоимость эксплуатации i-ого полигона мощностью Q за один год; – затраты на логистику ТКО для n полигонов за один год.

Авторами предлагается методологический подход, позволяющий спроектировать оптимальную сеть мусорных полигонов с учетом таких ключевых факторов, как образуемая в каждом МО масса ТКО и имеющаяся транспортная сеть. Подход предполагает реализацию трех этапов (рис. 1): выбор мест расположения полигонов; расчет стоимости строительства полигонов; построение и расчет оптимального значения целевой функции.

Рис. 1. Этапы поиска оптимума

Fig. 1. Stages of searching for the optimum

На первом этапе на основе расчета логистических затрат определяются МО, на территории которых целесообразно размещение полигона ТКО. Выбор места расположения очередного (j+1)-го полигона предлагается осуществлять посредством реализации алгоритма:

1. Разбиение маршрутного графа на цепи (от фиксированных полигонов до листов).

2. Определение в каждой цепи главного узла – узел с наибольшей массой ТКО (потенциальный (j+1)-ый полигон ).

3. Для каждого главного узла

1) создание группы из n узлов  из условия, что расстояние от i-ого узла до главного узла d→min;

2) прикрепление не присоединённых к этой группе узлов к одному из фиксированных полигонов  , , …, , исходя из условия, что расстояние от i-ого узла до полигона d→min;

3) расчет годовых логистических затрат для сети полигонов { , , …, , }  на основе данных из табл. 2, 3;

4) расчет экономической эффективности .

4. Выбор среди главных узлов j+1-ого полигона из условия .

5. Проведение итерации по ребрам, исходящим из j+1-го полигона, с целью уточнения местоположения полигона на основе расчета затрат.

Постановка задачи

Рассмотрим задачу поиска количества и мест расположения полигонов для сбора, обработки и утилизации ТКО в Республике Коми N.

Регион N территориально включает в себя четырнадцать муниципальных образований с административными центрами  (рис. 2).

Рис. 2. Схема дорожной развязки регион N (маршрутный граф)

Fig. 2. Road junction diagram region N (route graph)

Данные, по каждому МО региона, необходимые для расчётов представлены в таблицах (табл. 1 – 3).

Таблица 1

Масса ТКО по МО

Table 1

Mass of SMW according to MO

Стоимость перевозки от площадки временного накопления до полигона 1 м³ ТКО составляет 1,42 руб/км. Исходя из усредненной величины плотности отходов ТКО 250 кг/м³ (0,25 т/м³), стоимость перевозки одной тонны ТКО составит m=1,42⋅4=5,68  руб/км. На основе данных из табл. 1 произведен расчет затрат на перевозку ТКО по формуле pi=Qi⋅m  (см. табл. 2).

Таблица 2

Затраты на перевозку ТКО на 1 километр в год по МО (руб/км)

Table 2

Costs for transporting SMW per 1 kilometer per year according to MO

Таблица 3

Расстояния от административных центров МО до перекрестков (км)

Table 3

Distances from the administrative centers of MO to intersections (km)

Необходимо найти экономически оптимальное решение поставленной задачи, т.е. определить такое количество и местоположение полигонов, которое обеспечило бы минимальные экономические затраты на логистику, строительство и эксплуатацию полигонов.

Результаты

На первом шаге фиксируется место положения одного полигона П1  в МО с наибольшей годовой массой ТКО, т.е. в окрестности административного центра N1 . На основе данных из табл. 2, 3 рассчитаны годовые логистические затраты для полигона П1  Р1=168572914,4  руб.

Посредством реализации вышеописанного алгоритма определяется место расположения второго полигона П2 .

Таблица 4

Расчетные данные для определения места расположения второго полигона

Table 4

Calculation data for determining the location of the second polygon

Рис. 3. Разбиение на цепи маршрутного графа, выбор главных узлов

Fig. 3. Partitioning the route graph into chains, selecting main nodes

На основании расчетов фиксируется место расположения второго полигона П2  в окрестности административного центра N5 . Проводятся итерации по ребрам, исходящим из административных центров N1  (d1,d11,d13 ) и N5  (d5,d6,d7 ) с целью расчета затрат и уточнения места расположения полигонов П1  и П2 . На основании проведенных расчетов определяются места положения полигонов (рис. 4).

Рис. 4. Маршрутный граф, фиксированные полигоны П1 , П2

Fig. 4. Route graph, fixed polygons П1 , П2

Таблица 5

Привязка МО к фиксированным полигонам П1 , П2

Table 5

Binding MO to fixed polygons П1 , П2

Наименьшие логистические затраты для двух полигонов П1  и П2  составят Р2=46 507 215  руб.

Посредством реализации алгоритма определяется место расположения третьего полигона П3 . Для этого на каждой цепи выделены главные узлы (рис. 5).

Рис. 5. Разбиение на цепи маршрутного графа, выбор главных узлов

Fig. 5. Partitioning the route graph into chains, selecting main nodes

Таблица 6

Расчетные данные для определения места расположения третьего полигона

Table 6

Calculation data for determining the location of the third polygon

На основании расчетов фиксируется место расположения третьего полигона П3  в окрестности административного центра N2 . Проводятся итерации по ребрам, исходящим из административных центров N1  (d1,d11,d13 ), N5  (d5,d6,d7 ) и N2  (d2,d3 ) с целью расчета затрат и уточнения места расположения полигонов П1 , П2  и П3 . На основании проведенных расчетов определяются места положения полигонов (рис. 6).

Рис. 6. Маршрутный граф, фиксированные полигоны П1 , П2 , П3

Fig. 6. Route graph, fixed polygons П1 , П2 , П3

Таблица 7

Привязка МО к фиксированным полигонам  П1 , П2 , П3

Table 7

Linking MO to fixed polygons П1 , П2 , П3

Наименьшие логистические затраты для трех полигонов П1 , П2  и П3  составят Р3=38 543 196  руб.

Посредством последовательной реализации алгоритма, определяется место положения полигонов П4 , П5 , П6  и П7 .

На втором этапе решения задачи проведен анализ имеющихся данных о проектной стоимости строительства и мощности ряда полигонов в регионе N и построена линейная функциональная зависимость стоимости строительства полигона от мощности (рис. 7).

Рис. 7. Линия тренда стоимости строительства полигона от мощности

Fig. 7. Trend line of landfill construction cost versus capacity

Найденная функциональная зависимость позволяет рассчитать приближенную стоимость строительства полигона мощностью QiSiQ=26020⋅Qi+334100000  (табл. 8).

Третий этап решения задачи предполагает построение и расчет оптимального значения целевой функции. Анализируя функцию затрат Z=i=1nSi(Q)+ki=1nEiQ+k⋅Pn  можно заметить, что сумма удельных стоимостей эксплуатации n полигонов i=1nEiQ , включающая в себя затраты на обработку ТКО внутри полигонов (складирование, прессовка и т.д.), представляет собой величину постоянную для данного региона, определяемую объемом ТКО и не зависящую ни от количества, ни от мест расположения полигонов. Следовательно, эта составляющая не будет оказывать влияние на выбор оптимального решения.  Таким образом, в качестве целевой функции предлагается рассматривать функцию Z1=i=1nSi(Q)+20Pn , описывающую суммарные затраты на строительство полигонов и логистику ТКО на период 20 лет. Данные, полученные на первых двух этапах, позволяют рассчитать значение целевой функции для различного числа полигонов (табл. 9, рис. 8).

Таблица 8

Расчет стоимости строительства полигонов

Table 8

Calculation of the cost of construction of landfills