СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ САМОУСТАНАВЛИВАЮЩИХСЯ МЕХАНИЗМОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Выполнен анализ современного состояния проблемы синтеза самоустанавливающихся механизмов. Рассмотрены виды и свойства избыточных связей в механизмах промышленных роботов с параллельной кинематикой. Разработана методика структурного синтеза самоустанавливающихся механизмов параллельной структуры, основанная на анализе и модификации структуры прототипов. На примере показана работоспособность предлагаемой методики.

Ключевые слова:
структурный синтез, промышленные роботы, параллельная кинематика, избыточные связи, самоустанавливающиеся механизмы
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Введение

Промышленные роботы нового типа с параллельной кинематикой, получившие в последние годы широкое распространение, снабжены манипуляторами параллельной структуры с замкнутой кинематической цепью и несколькими степенями свободы. Замкнутая кинематическая цепь обеспечивает таким механизмам по сравнению с традиционными манипуляторами с незамкнутой кинематической цепью большую жесткость, грузоподъемность и точность, а также улучшение динамики вследствие уменьшения масс подвижных звеньев. Однако в замкнутой кинематической цепи могут присутствовать контурные избыточные связи, превращающие манипулятор в статически неопределимый механизм. Замена статически неопределимых механизмов статически определимыми (самоустанавливающимися) механизмами позволяет существенно повысить надёжность и технологичность конструкций машин различного назначения [1].

Из анализа современного состояния проблемы структурного синтеза самоустанавливающихся рычажных механизмов можно сделать следующие выводы:

1. Проблема структурного синтеза плоских и пространственных рычажных механизмов без избыточных связей, сформулированная и во многом решённая во второй половине прошлого века, не потеряла актуальности в наши дни [1-5].

2. Определение понятия избыточных связей и их классификация нуждаются в уточнении, так как встречаются разные трактовки понятия «избыточные связи» и формальные, искусственные основания для классификации этих связей [2-4].

3. При проектировании структурных схем манипуляторов с параллельной кинематикой, как правило, применяют следующие основные условия синтеза: обеспечение заданного числа степеней свободы манипулятора, обеспечение заданного вида движения выходного звена (платформы), полная или частичная кинематическая развязка приводов [5-10]. Критерий избыточности связей учитывают только в некоторых задачах синтеза. Поэтому избыточные связи часто присутствуют в кинематических цепях промышленных роботов с параллельной кинематикой, а обнаружить их можно только в процессе структурного анализа.

4. Задача исключения избыточных связей из кинематических цепей манипуляторов параллельной структуры не решена в полном объёме и сводится обычно к расчёту числа избыточных связей [5–7] и устранению избыточных связей в замкнутых контурах плоских механизмов [5].

5. Известные методы анализа избыточных связей в плоских и пространственных рычажных механизмах [1-4], основанные на учёте подвижностей и связей при сборке каждого независимого замкнутого контура, либо неудобны, либо непригодны для пространственных механизмов параллельной структуры. Особенности строения требуют новых подходов к структурному синтезу самоустанавливающихся манипуляторов роботов с параллельной кинематикой.

6. Приёмы исключения избыточных связей из кинематической цепи механизма, отработанные на плоских механизмах с одной степенью свободы [1; 11], могут быть использованы для пространственных механизмов параллельной структуры с несколькими степенями свободы.

Целью данной работы является анализ избыточных связей в замкнутых кинематических цепях манипуляторов и разработка методики структурного синтеза самоустанавливающихся механизмов промышленных роботов с параллельной кинематикой.

 

 

Классификация и свойства избыточных связей

 

В данной работе рассматриваются механизмы с геометрическими, удерживающими и стационарными связями – ограничениями, налагаемыми на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах. Под избыточными связями понимаем связи, которые повторяют (дублируют) другие связи [1; 11]. Одна из двух одинаковых связей является обычной, а другая – избыточной. Избыточные связи обладают следующими свойствами: каждая избыточная связь увеличивает статическую неопределимость механизма на единицу; удаление избыточной связи из кинематической цепи механизма не увеличивает число степеней свободы механизма.

В механизме с избыточными связями при погрешностях в изготовлении и сборке, а также вследствие внешних температурных и силовых воздействий связи становятся разными и уже не дублируют друг друга. Следовательно, вместо избыточных связей в механизме появляются дополнительные обычные связи. Эти лишние связи затрудняют монтаж и демонтаж механизма, вызывают деформации звеньев при сборке и движении механизма, а также неравномерное распределение нагрузки, повышенные трение и износ в сопряжениях, приводят к существенному увеличению времени обкатки, снижению долговечности и, в некоторых случаях, к заклиниванию механизма. Поэтому к механизмам с избыточными связями предъявляют повышенные требования по точности изготовления и монтажа звеньев и их соединений [1; 11].

Различают локальные избыточные связи в кинематических парах и контурные избыточные связи в замкнутых контурах, образованных звеньями механизма. Кинематические пары изготавливают с достаточной точностью, поэтому, говоря о проблеме борьбы с избыточными связями, обычно подразумевают устранение контурных избыточных связей. Поэтому далее в работе рассматриваем только контурные избыточные связи.

В манипуляторах параллельной структуры разделим контурные избыточные связи по месту действия на связи, ограничивающие движение платформы, и связи в кинематических цепях, соединяющих платформу и стойку. В поверхностных механизмах (плоских и сферических) связи, в том числе и избыточные, разделяются на тангенциальные, ограничивающие движения изображений звеньев на поверхности, и нормальные, ограничивающие перемещения, перпендикулярные к поверхности. Для выявления тангенциальных избыточных связей в плоских и сферических механизмах следует использовать соответственно плоскую и сферическую структурную схему, в которой изображаются проекции звеньев и кинематических пар. В особых положениях механизма, при которых теряется определённость движения его звеньев или его подвижность, в кинематической цепи появляются мгновенная избыточная связь и мгновенная подвижность, не связанная с изменением обобщённых координат.

 

 

Методика синтеза самоустанавливающихся механизмов

 

Проектирование структурной схемы механизма параллельной структуры без избыточных связей в предлагаемой методике выполняется путём анализа и модификации структуры прототипа, включает три вида действий: подготовительные – выявление и анализ избыточных связей, основные – устранение избыточных связей и проверочные.

1. Выявление и анализ избыточных связей. Для известной конструкции манипулятора в три этапа выполняется структурный анализ: определяется число степеней свободы механизма, вид движения выходного звена, а также число и вид избыточных связей в кинематической цепи механизма [12]. При этом система (манипулятор) представляется иерархической структурой, описываемой несколькими структурными моделями, которые отражают разные взгляды на строение механизма и по очереди применяются при структурном анализе. Использование нескольких моделей даёт возможность более полно описать структуру системы, локализовать избыточные связи и проверить решение.

На первом этапе определяется число степеней свободы механизма и вид движения выходного звена. Механизм представляется состоящим из нескольких элементарных механизмов, каждый из которых обладает самостоятельными свойствами и незамкнутой кинематической цепью. При жёстком параллельном соединении выходные звенья элементарных механизмов сливаются в одно звено – платформу, которая является выходным звеном составного механизма параллельной структуры с замкнутой кинематической цепью.

Множество D независимых возможных перемещений платформы механизма параллельной структуры является пересечением множеств Di (i = 1, 2, …, m) независимых возможных перемещений платформы в m элементарных механизмах:

D = D1D2···Dm.                         (1)

Число степеней свободы платформы есть мощность множества D:

W = |D|.                                               (2)

Для значительного числа манипуляторов промышленных роботов число степеней свободы удобнее и проще определять, используя другую структурную модель, в которой кинематическая цепь механизма разделяется на ведущую и ведомую части, обладающие разными кинематическими и структурными свойствами. Ведущая часть обладает таким же числом степеней свободы, как и платформа. Ведомая часть кинематической цепи при присоединении её к ведущей части не изменяет число степеней свободы последней, но может содержать звенья, обладающие местными подвижностями, не влияющими на движение платформы. Ведущая часть может состоять из платформы и стойки или представлять собой механизм с незамкнутой кинематической цепью, для которого число избыточных связей равно нулю, а число степеней свободы W определяется по формуле

W = p1 + 2p2 + 3p3,                           (3)

где p1, p2, p3 – соответственно число одноподвижных, двухподвижных и трёхподвижных кинематических пар. В состав ведомой части кинематической цепи входят структурные группы, обладающие такими же кинематическими свойствами, как и вся ведомая часть. Число структурных групп ограничено, структура наиболее часто встречающихся групп известна, в том числе число избыточных связей и местных подвижностей. Число степеней свободы и число избыточных связей механизма определяется суммированием соответствующих параметров в ведущей и ведомой частях кинематической цепи.

На втором этапе определяется число и вид избыточных связей в кинематической цепи механизма. При этом используется структурная модель, в которой манипулятор рассматривается как кинематическая цепь, элементами которой являются кинематические пары и звенья. Число избыточных связей q механизма подсчитывается по структурной формуле

q = W 6n + 5p1 + 4p2 + 3p3,                    (4)

где n – число подвижных звеньев.

Число тангенциальных избыточных связей в плоской схеме плоского механизма qП подсчитывается по структурной формуле

qП = WП3n + 2p,                         (5)

где WП – число степеней свободы механизма в его плоской схеме; p – число одноподвижных кинематических пар в плоской схеме механизма.

Формула (5) используется также для подсчёта числа тангенциальных избыточных связей сферического механизма.

Число независимых замкнутых контуров k определяется по формуле Гохмана:

k = pn,                                            (6)

где p = p1 + p2 + p3 – суммарное число кинематических пар механизма.

На третьем этапе для выявления избыточных связей, наложенных на движение выходного звена, анализируются множества независимых возможных перемещений платформы Di и определяются связи со стороны каждой кинематической цепи, соединяющей платформу и стойку. Механизм параллельной структуры рассматривается как кинематическое соединение, образованное выходным звеном и стойкой, конструктивно заменяющее кинематическую пару.

2. Исключение избыточных связей. Исключение одной из двух одинаковых связей (избыточной связи) возможно либо устранением этой связи из кинематической цепи, либо введением в кинематическую цепь дополнительной подвижности для этой связи. Приёмы устранения избыточных связей: замена одной кинематической пары на другую, с большим числом подвижностей; введение в кинематическую цепь дополнительного (разгрузочного) звена и одной кинематической пары (пассивной); исключение из кинематической цепи лишнего звена с двумя кинематическими парами; замена в кинематической цепи плоского шарнирного параллелограмма на поступательную пару. При этом подсчитывается баланс подвижностей и связей, учитывается, что одно звено вносит в кинематическую цепь шесть степеней свободы, а каждая кинематическая пара – соответствующее её классу число связей.

Модификация кинематической цепи приводит к появлению у механизма новых свойств, некоторые из которых могут улучшить качество механизма. Для увеличения вариантов схем самоустанавливающихся механизмов используются как частичное, так и полное устранение избыточных связей из кинематической цепи механизма; перераспределение связей в пределах соединительной кинематической цепи путём её реконфигурации (изменение ориентации осей вращательных пар, изменение положений шарниров); перераспределение связей между соединительными кинематическими цепями, которые могут иметь одинаковый или разный состав. Наиболее подходящий вариант структурной схемы выбирается с использованием дополнительных критериев, которые в работе не рассматриваются.

3. Проверка правильности исключения избыточных связей. Удаление из кинематической цепи обычной связи вместо избыточной, как и неправильное введение дополнительной подвижности, ведёт к появлению в механизме вредной лишней подвижности при сохранении избыточной связи. Кроме того, необходимо учитывать, что изменение структуры механизма неизбежно ведёт к изменению его свойств. Самоустанавливающийся механизм должен сохранять число степеней свободы и вид движения исполнительного органа, параллельную кинематику и кинематическую развязку движений. Для проверки выполняется структурный анализ [12].

 

 

Применение методики

 

В качестве примера рассмотрим известный [9] поступательно-направляющий механизм типа «ортоглайд» 3PŔPaŔ (рис. 1). Манипуляторы, обеспечивающие поступательное перемещение выходного звена, широко применяются при сборке и металлообработке. Кинематическая цепь механизма включает платформу 7 (выходное звено), стойку 1 и соединяющие их три одинаковые по составу кинематические цепи, содержащие плоские шарнирные параллелограммы и ползуны: 2, 12, 13. Ползуны образуют приводные поступательные пары с неподвижными направляющими, ориентированными вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат.

Определим число степеней свободы манипулятора и вид движения выходного звена, рассматривая манипулятор как параллельное соединение трёх элементарных механизмов X, Y, Z, каждый из которых имеет незамкнутую кинематическую цепь, включающую стойку, ползун, шарнирный параллелограмм и платформу. В механизме X линейные перемещения x, y, z платформы обеспечиваются соответственно подвижностями в поступательной паре, образованной звеньями 1 и 2, шарнирном параллелограмме из звеньев 3, 4, 5, 6 и вращательной паре, образованной звеньями 2 и 3. Вращательная пара, образованная звеньями 6 и 7, обеспечивает поворот jy платформы вокруг оси Оy. Тогда множество независимых возможных перемещений платформы в механизме X

 

Рис. 1. Структурная схема ортоглайда 3PŔPaŔ

 

D1 = {jy, x, y, z}.

Аналогично имеем для механизма Y, состоящего из звеньев 1, 7-12, и механизма Z, состоящего из звеньев 1, 7, 13-17, соответственно

D2 = {jz, x, y, z}, D3 = {jx, x, y, z}.

Множество независимых возможных перемещений D платформы составного механизма по формуле (1):

D = D1D2D3 = {x, y, z}.

Число степеней свободы платформы по формуле (2):

W = |D| = 3.

В кинематической цепи механизма число подвижных звеньев n = 16, число кинематических пар p = 21. Все кинематические пары одноподвижные, p1 = 21. Число избыточных связей в кинематической цепи механизма найдём по формуле (4):

 

q = W – 6n + 5p1 = 36·16 + 5·21 = 12.

 

Из них девять избыточных связей являются нормальными, находятся в трёх замкнутых контурах плоских шарнирных параллелограммов. Это следует из расчёта общего числа избыточных связей в замкнутом контуре одного плоского шарнирного параллелограмма при n = 3, p1 = 4, W = 1 по формуле (4):

 

q = W6n + 5p1 = 1 – 6·3 + 5·4 = 3,

а также из расчёта числа тангенциальных избыточных связей в плоской схеме по формуле (5):

qП = WП3n + 2p = 1 – 3∙3 + 2 4 = 0.

 

Для анализа трёх других избыточных связей представим манипулятор как кинематическое соединение платформы со стойкой. Из сравнения элементов множеств D1, D2 и D3 следует, что каждая соединительная кинематическая цепь запрещает два вращательных движения платформы относительно стойки: соответственно jx и jz; jx и jy; jy и jz. Три соединительные цепи накладывают на движение платформы шесть связей, из которых три – избыточные, запрещающие вращательные движения платформы: jx, jy, jz.

Общее число независимых замкнутых контуров механизма по формуле (6):

k = p n = 21 – 16 = 5.

Из них два независимых контура образованы тремя соединительными цепями, платформой и стойкой. Замыкание первого контура сопровождается появлением одной избыточной связи, а при замыкании второго контура в кинематическую цепь вносятся ещё две связи.

Известно несколько вариантов исключения нормальных избыточных связей из замкнутого контура плоского шарнирного четырёхзвенного механизма. Например, две вращательные пары, соединяющие шатун с подвижными звеньями, можно заменить двумя сферическими парами, одна из которых трёхподвижная, а вторая - трёхподвижная или двухподвижная [1]. Заметим, что в каждом шарнирном параллелограмме при размещении трёх шарниров вдоль одной прямой появляется мгновенная избыточная связь и вредная мгновенная подвижность [11]. Замена каждого плоского параллелограмма поступательной парой между звеньями 3 и 6, 8 и 11, 14 и 17 приводит к устранению не только девяти нормальных избыточных связей в замкнутых контурах плоских шарнирных параллелограммов, но и мгновенных избыточных связей. Проверка по формуле (4): в механизме 3PŔPŔ при n = 10 и p1 = 12 остаются три избыточные связи, ограничивающие вращение платформы jx, jy, jz,

 

q = W6n + 5p1 = 3 – 6·10 + 5·12 = 3.

 

Для устранения всех избыточных связей из кинематической цепи механизма 3PŔPaŔ введём в соединительные цепи разгрузочные звенья, а в шарнирные параллелограммы - сферические пары и получим самоустанавливающийся механизм 3PŔPaŔR (рис. 2). Множество независимых возможных перемещений платформы в элементарных механизмах:

 

D1 = {jy, jz, x, y, z}, D2 = {jz, jx, x, y, z}, D3 = {jx, jy, x, y, z}.

 

 

Число степеней свободы платформы в каждом из механизмов X, Y, Z по формуле (2):

W1 = |D1| = |D2|= |D3| = 5.

 

Множество независимых возможных перемещений D платформы составного механизма по формуле (1):

D = D1D2D3 = {x, y, z}.

Манипулятор 3PŔPaŔR также является поступательно-направляющим механизмом с числом степеней свободы платформы

Рис. 2. Самоустанавливающийся механизм 3PŔPaŔR

 

W = |D| = 3.

 

С учётом местных подвижностей в плоских параллелограммах число степеней свободы механизма W = 6. Проверим по формуле (4):

q = 6 – 6∙19 + 5∙18 + 3∙6 = 0.

Ещё одну схему самоустанавливающегося механизма получим, исключив из каждой соединительной цепи ортоглайда 3PŔPaŔ по одному лишнему звену с двумя вращательными парами, что равносильно удалению из кинематической цепи механизма 12 связей. Получим параллельный самоустанавливающийся механизм 3PUU (рис. 3), для которого

 

 

D1 = {jy, jz, x, y, z}, D2 = {jx, jz, x, y, z}, D3 = {jx, jy, x, y, z}, D = {x, y, z}, W = 3.

Проверим по формуле (4):