UDK 539.621 Трение скольжения
The analysis of the known friction-temperature laws is carried out in the article. A mathematical model of external friction of F.F. Ling and E. Seibel coefficient dependence on temperature, activation energies of formation and destruction of friction bonds and other factors, developed using the equations of absolute rates of chemical reactions, is analyzed. An approxima-tion of this model is implemented in temperature independence case for Bowden and Tabor shear strength. A mathematical model, describing sliding friction force-temperature relation under frictional interaction of spatially ordered rubbers hav-ing steel surface, is proposed. A distinctive feature of the proposed mathematical model is that it can simultaneously describe areas of constancy, friction force linear and nonlinear scaling under temperature changes. The testing and verification of the developed mathematical model is fulfilled through digitizing and processing experimental data, obtained by the fric-tional interaction of bars, made of spatially ordered natural rubber and spatially ordered rubber SCS-50 with a prism made of steel st.3. Analyzing the approximating dependencies, it is found, that for spatially ordered natural rubber, the maximum value of the friction force is 2,0 kgf under the temperature of approximately 37,6 ℃, and the average value of the friction coefficient is 0,987, for spatially ordered natural rubber, the maximum value of the friction force is 1.84 kgf under the tem-perature of approximately 31,4 ℃, while the average value of the coefficient of friction is 0,853. New tribotechnical charac-teristics have been introduced making possible to give a more detailed characterization of the frictional interaction in the rubber-steel system for the cases of temperature changes.
mathematical model, sliding friction, spatially ordered rubber, temperature, frictional interaction
Каучуки активно используются в качестве материалов триботехнического назначения. При этом известно, что изделия из данных материалов используются в очень широком диапазоне температур. Температура внешней среды может существенно влиять на физические и химические процессы на фрикционном контакте, а соответственно и на характеристики трения. Согласно академику С. И. Губкину зависимость коэффициента трения от температуры имеет вид [1, стр.37]:
где f – коэффициент трения; f0 –коэффициент трения при температуре Т0; – температурный коэффициент; Т – температура.
Исследователи Ф.Ф. Линг и Э. Сайбел [2, стр.17] рассматривают трение скольжения несмазанных поверхностей как процесс формирования и разрушения фрикционных связей с учётом влияния температуры [3]. Скорости процессов образования и разрушения фрикционных связей авторы рассчитывают, используя уравнения абсолютных скоростей реакций [4, 5]. Константа скорости формирования фрикционных связей [3]:
Принимая время протекания процесса равным отношению среднего расстояния между неровностями lr, при котором повторяется процесс, к скорости скольжения v, после ряда преобразований авторы получили зависимость [3]:
где – сдвиговое сопротивление (по Боудену и Тейбору) [3], pr – фактическое давление.
Умножая уравнение обе части (5) на нормальную нагрузку FN = paAa (произведение номинальной площади и номинального давления) и учитывая (2) и (3) получим:
И.В. Крагельский отметил, что использование формулы (5) затруднительно, поскольку нет данных об энергии активации процесса формирования и разрушения фрикционных связей [3]. Функция (5), соответственно и (6) в промежутке (0; ∞) имеет вид, близкий к сигмоидальному (при грубом допущении, что слабо зависит от температуры на этапе перехода и некотором интервале после его завершения) и очень быстро приближается к своему пределу (асимптоте):
Параметры модели (8) взаимосвязаны с физическими величинами модели (6) и выражают резкость и степень роста силы трения при изменении температуры. Формулы (8) и (1) имеют схожие выражения под экспонентой, но существенно по-разному описывают зависимость характеристик трения от температуры.
С другой стороны, сила трения в случае изменения температуры в зоне трения каучука с металлом может изменяться по более сложным зависимостям по сравнению с (1), (6) и (8), для которых в настоящее время ещё не создано соответствующих математических моделей. В частности, имеется зависимости , которая очень неоднозначна. В связи с этим, в границах данной работы, предложена новая математическая модель, описывающая закономерности влияния температуры на трение скольжения стали по каучукам.
В работах [6 – 8 и др.] предложена следующая функция, которая была использована для описания динамики изменения силы трения:
Анализ данных работы [9] позволил предположить, что зависимость силы трения от температуры, при трении каучуков по стали может быть представлена с использованием функции (9), по аналогии с работой [10]:
где ѱTi – резкость изменения силы трения при i-м качественном изменении состояния фрикционного контакта; Ff0 – начальное значение силы трения до температурного фрикционного перехода; Сfi – эмпирические коэффициенты, характеризующие уровень и интенсивность повышения или снижения силы трения; Т – температура; ТΩi – значения температуры, соответствующие максимальной (минимальной) интенсивности изменения силы трения. Формула (10) обобщает (8), а соответственно и (6).
В работе [9] Бартеневым Г.М., Елькиным А.И. получены важные зависимости силы трения от температуры при фрикционном взаимодействии ползуна из каучуков по полированной стальной поверхности. Условия испытаний: скольжение бруска из каучука по стальной плоскости со скоростью 1,0 мм/мин, при нагрузке 1,0 кГс при диапазоне изменения температуры от -200 до 100 ℃. Образцы – бруски из пространственно структурированного натурального каучука (натуральный каучук является полимером изопрена (С5Н8)n) и пространственно структурированного каучука СКС-50 (бутадиенстирольный каучук получается при совместной полимеризацией бутадиена (С4Н6) и стирола (СН2 = СН — С6Н5). В зависимости от процентного содержания стирола каучук выпускают нескольких марок: СКС-10; СКС-30; СКС-50; пластина из стали ст.3.
Авторами [9] установлены зависимости силы трения от температуры в графическом виде, однако не было найдено их аналитического представления.
В данной работе реализована точная оцифровка графиков из работы [9] и осуществлена аппроксимация выявленных точек с использованием формулы (10).
На рис. 1 показаны точки, полученные при оцифровке графика [9] зависимости силы трения пространственно структурированного натурального каучука по стали 3 от температуры (в вакууме), и соответствующий график аппроксимирующей функции.
Аналитически, зависимость силы трения пространственно структурированного натурального каучука по стали 3 от температуры (в вакууме) выражается формулой:
Исследование функции (11) показывает, что максимальное значение силы трения составляет 2,0 кГс при температуре приблизительно -37,6 ℃. Интегрирование (11) по всему интервалу от -200 до 100 ℃ и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение силы трения, равное 0,987 кГс, соответственно средний коэффициент трения в этом случае равен 0,987.
На рис. 2 показаны точки, полученные при оцифровке графика [9] зависимости силы трения пространственно структурированного каучука СКС-50 по стали 3 от температуры (в вакууме), и соответствующий график аппроксимирующей функции.
Аналитически, зависимость силы трения пространственно структурированного каучука СКС-50 по стали 3 от температуры (в вакууме) выражается формулой:
Исследование функции (12) показывает, что максимальное значение силы трения составляет 1,84 кГс при температуре приблизительно 31,4 ℃. Интегрирование (12) по всему интервалу от -200 до 100 ℃ и деление полученного результата на длину данного интервала температур даёт среднее значение силы трения, равное 0,853 кГс, соответственно средний коэффициент трения в этом случае равен 0,853.
Резкость сигмоидального роста силы трения по (6) зависит от значений и разности энергий активации процесса формирования и разрушения фрикционных связей. Мы предполагаем, что в данном случае энергия активации разрушения фрикционных связей превышает энергию активации их образования у обоих материалов. У каучука СКС-50 разность энергий активации меньше. Наличие экстремума и снижения силы трения можно связать с уменьшением среднего расстояния между неровностями lr, обусловленным сближением поверхностей с ростом температуры и, при этом, уменьшением деформационной составляющей сдвигового сопротивления.
В результате проведённого исследования можно сделать следующие выводы:
1. Реализован анализ математической модели трения, разработанной на основе молекулярно-кинетических представлений, и предложено её приближение, удобное для аппроксимации экспериментальных данных.
2. Разработана математическая модель, учитывающая отклонения от молекулярно-кинетической модели трения для случая трения каучуков по стальной поверхности.
3. Проведённый анализ экспериментальных результатов показывает справедливость предложенной формулы (10), описывающей зависимость силы трения от температуры при фрикционном взаимодействии каучуков со стальной поверхностью.
4. В разработанной математической модели введены новые триботехнические характеристики, которые позволяют более детально охарактеризовать фрикционное взаимодействие в системе «металл-каучук».
1. Rozov Yu.G. The temperature distribution effect in the pipe stock volume on the heterogeneity of the de-formation resistance field in sheet welding operations // Izvestiya TulSU. Technical sciences. 2013, Issue 7, part 2, pp. 36-43.
2. Mikhin N.M. External friction of solids / N.M. Himin ; USSR Academy of Sciences, Scientific Coun-cil on friction and lubricants, Problems of mechanics insti-tute. Moscow: Nauka, 1977, 221 p.
3. Kragelsky I.V. Basics of Calculations on Friction and Wear / I.V. Kragelsky, M.N. Dobychin, V.S. Kombalov. Moscow: Mashinostroenie, 1977, 526 p. (in Russian)
4. Cherepanov, V. A. Chemical kinetics: [study guide] / V. A. Cherepanov, T. V. Aksenova. Ministry of Education and Science of the Russian Federation. Ural Federal University. Ekaterinburg: Ural University Publishing House, 2016. 132 p. (in Russian).
5. Budanov V.V. Chemical kinetics: textbook / V.V. Budanov, O.V. Lefedova; Ivanovo State Chemical-Technological University, Ivanovo, 2011, 177 p. (in Rus-sian).
6. Breki A.D. Mathematical regularities of the sliding friction process of a porous material based on iron impreg-nated with lubricating oil with dispersed particles of fluori-nated graphene / A. D. Breki, S. G. Chulkin, N. M. Dobro-volsky [et al.] // Chebyshevskii Sbornik . 2021. Vol. 22, No. 1 (77). P. 378-389. DOIhttps://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-378-389.
7. Breki A.D. Mathematical regularities of changes in the characteristics of the friction process of a porous com-posite material based on copper containing oil with gra-phene particles/ A. D. Breki, S. G. Chulkin, A. G. Kolmakov, et al. / Chebyshevskii Sbornik. 2021, vol.22, no. 1 (77), pp. 390-402, DOIhttps://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-1-390-402.
8. Breki A.D. Semiempirical Mathematical Models of the Pivoting Friction of ShKh15 Steel over R6M5 Steel ac-cording to the Ball-Plane Scheme with Consideration of Wear / A. D. Breki, A. E. Gvozdev, A. G. Kolmakov // Inor-ganic Materials: Applied Research. 2019. Vol. 10, No. 4. P. 1008-1013. DOIhttps://doi.org/10.1134/S2075113319040075.
9. Bartenev G.M., Elkin A.I. On the mechanism of friction of highly elastic materials under high and low tem-peratures / Theory of friction and wear: [Collection of arti-cles] // Academy of Sciences of the USSR. Scientific Coun-cil on friction and lubricants. Moscow: Nauka, 1965, pp. 95-99.
10. Breki A.D. Chulkin S.G. Shalygin M.G. Analytic expression of slip coefficient dependences on temperature in frictional inter-action of a steel ball with thermoplastics / Science intensive technologies in mechanical engineering, 2022, no. 6 (132), pp. 27-32. DOIhttps://doi.org/10.30987/2223-4608-2022-6-27-32
