employee
Moskva, Moscow, Russian Federation
employee
Moskva, Moscow, Russian Federation
employee
Irkutsk, Irkutsk region, Russian Federation
student
Moskva, Moscow, Russian Federation
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
GRNTI 55.03 Машиноведение и детали машин
The purpose of this work is to investigate the impact of the inner defects of elliptical stratification type upon behavior of the rectangular carbon plastic plate at the impact of static and dynamic loads. The investigation methods: the problem is solved in a numerical way with the aid of a finite ele-ment method (FEM) in the LS-DYNA software com-plex (Livermore Software Technology Corp.). The investigation results: the distribution of stresses in plate layers under the impact of static and dynamic loads is obtained. The distribution of destruc-tion indices with the use of different destruction criteria for unidirectional composites (on the basis of carbon band) is defined. Conclusions: the impact of defects of the type of specified shape stratification, dimensions, amount and places of location with regard to the plate under consideration under the action of compressive static load does not practically tell. Under the action of the compressive dynamic load there is observed a noticeable impact of inner defects upon rectangular plate behavior.
plate, method, finite elements, defects, criteria, destruction, composites
Введение
В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать дефекты, которые сопровождаются растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ), например, углепластиков. Классическими дефектами в элементах конструкций из ПКМ являются, например: непроклей – нарушение адгезионной связи между монослоями; и расслоение – нарушение адгезионной связи между слоями наполнителя в КП, вызванное механическими воздействиями ударного характера или внутренними напряжениями в изделии после формования или после проведения сборочно-монтажных работ. Такие дефекты относятся к внутренним, так как охватывают внутренние слои КП. Как показывает практика, во многих случаях дефекты могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая дефектоскопия, рентгеновская, токовихревая, оптическая голография, акустический контроль).
Определение несущей способности элементов конструкции, выполненных из композиционных материалов под действием динамической нагрузки при наличии внутренних дефектов – является важной задачей в механике композитов.
В работах [1-3] рассматривалось поведение слоистых элементов конструкций из ПКМ при действии различных динамических нагрузок. В настоящей работе проводится сравнение влияния действия статической и динамической сжимающей нагрузки на прямоугольную пластину, выполненную из углепластика.
Постановка задачи
В работе рассматривается прямоугольная пластина из ПКМ длиной a = 640 мм
, шириной b = 375 мм
(рис. 1). Предполагается, что в центре пластины между слоями № 3-4 и № 4-5 находятся дефекты (типа расслоений) эллиптической формы с осями 106 мм и 45 мм. На рис. 2 показано распределение дефектов по толщине пластины в центральном сечении. Пластина состоит из 12 монослоёв со следующей смешанной схемой укладки: [+45°/–45°/90°/0°/+45°/–45°/–45°/+45°/0°/90°/–45°/+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого ортотропного материала Prism EP2400/TX1100 IMS65-24K-UD196-6.35, который представляет собой однонаправленный углепластик (на основе углеленты), армированный углеродными волокнами TX1100 IMS 65-24K фирмы Tenax. В качестве связующего используется эпоксидная смола EP2400 фирмы Prism. Толщина монослоя h = 0,19 мм.
|
Направление укладки |
|
0° |
|
a |
|
b |
|
Нагрузка |
|
Дефекты |
|
x |
|
y |
|
z |
Рис. 1. Конечно-элементная модель прямоугольной пластины из ПКМ
|
X |
|
Z |
|
Номер монослоя |
|
h |
|
3-4 |
|
1 2 3 … 11 12 |
|
4-5 |
|
Дефекты |
Рис. 2. Расположение дефектов
Методика исследования
При решении данной задачи использовался метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе LS-DYNA. Принципиальный алгоритм имеет следующие этапы:
1. Разработка геометрической модели объекта.
2. Задание характеристик материала.
3. Выбор типов конечных элементов.
4. Создание конечно-элементной сетки.
5. Задание граничных условий.
6. Формирование системы нагрузок.
7. Проверка корректности разработанной модели.
8. Расчёт модели.
9. Анализ результатов.
При создании конечно-элементной модели каждый монослой моделировался отдельным слоем ортотропных десяти узловых объёмных элементов («SOLID_ORTHO»). В местах расположения дефектов учитывались контактные взаимодействия с помощью карты «AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE». Всего в модели 234660 конечных элементов.
Описание нагрузок и граничных условий
В качестве нагрузок, действующих на пластину, рассматривались:
- Осевая сжимающая нагрузка, приложенная к торцу пластины в виде кинематического граничного условия (перемещение торца в осевом направлении на 35 мм). В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины.
- Движение торца пластины вдоль оси X по закону v(t) = v0P(t), где v0 = 8 м/с. Зависимость действующей нагрузки P(t) представлена на рис. 3. В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины.
Рис. 3. Зависимость P(t)
В результате проведенных расчётов определяется распределение индекса разрушения f (разрушение слоя наступает при достижении f = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения: Hashin [4-5], Puck [6-8].
Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Далее, приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия Puck и Hashin.
Критерий Puck.
Разрушение при трёхмерном напряженном состоянии можно описать с помощью следующих уравнений:
где 
Здесь символами R обозначены параметры сопротивления разрушению и p – параметры наклона кривых разрушения. Символы 
обозначают направление перпендикулярное и параллельное волокнам соответственно.
Критерий прочности формулируется в плоскости разрушения с использованием соответствующих напряжений и деформаций. Выражения для 
, 
, 
в произвольной плоскости с углом наклона 
:
Константы критерия прочности Puck.
По умолчанию устанавливаются следующие значения параметров критерия прочности Puck для слоев из угле- и стеклопластика:
– углепластик:
=0,35; 
=0,3; 
=0,25; 
=0,2;
– стеклопластик: =0,3; =0,25; =0,2; =0,2.
Критерий Hashin.
Функция критерия прочности волокон при растяжении в направлении волокон имеет следующий вид:
где 
– индекс разрушения волокна, 
- предел прочности в продольном направлении при растяжении, 
- предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3 и 2 соответственно.
Функция критерия прочности при сжатии в направлении волокон:
где 
- предел прочности в продольном направлении при сжатии.
Функция критерия прочности матрицы при растяжении в поперечном направлении имеет следующий вид:
где 
– индекс разрушения матрицы, 
- предел прочности в поперечном направлении при растяжении, 
- предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3, 2, 1 соответственно.
Более сложные выражения используются, когда поперечное напряжение является сжимающим:
где 
- предел прочности в поперечном направлении при сжатии.
Расслоение при растяжении или сжатии описывается с помощью следующего выражения:
где 
- предел прочности в перпендикулярном направлении.
Считается, что разрушение происходит, когда один из частных критериев прочности достигает единицы. Поэтому функция критерия прочности Hashin записывается в следующем виде:
Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: 
, 
, 
, 
, 
. 
Упругие характеристики имеют следующие значения: 
, 
, 
, 
, 
, 
.Здесь 
- модуль упругости в продольном направлении, 
- модуль упругости в поперечном направлении, 
- модуль упругости при сдвиге, 
– коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в продольном направлении.
Характеристики монослоя получены производителем экспериментально на образцах по европейским стандартам EN для режима RTD (Room Temperature Dry): нормальная температура +23°С и влажность – в состоянии поставки. Состояние поставки образцов – состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления, содержание влаги в которых не превышает 10% от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85%.
Результаты расчёта
На рис. 4 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии статической нагрузки.
|
2 |
|
1 |
Рис. 4. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 5 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 5. Распределение напряжений сдвига, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 6 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии нестационарной динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 6. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 7 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 7. Распределение нормальных напряжений сдвига, Мпа:
1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов
На рис. 8, 9 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 8. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 9. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 10, 11 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 10. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:
1 - Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 11. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:
1 - Puck, 2 – Hashin
На рис. 12, 13 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.
|
1 |
|
2 |
Рис. 12. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 13. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 14, 15 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.
|
1 |
|
2 |
Рис. 14. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:
1 – Puck, 2 – Hashin
|
1 |
|
2 |
Рис. 15. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:
1 – Puck, 2 – Hashin
На рис. 16 показано изменение вертикальных перемещений в повреждённой и в неповреждённой пластине при действии статической нагрузки.
Рис. 16. Изменение вертикальных перемещений
в случае действия статической нагрузки
На рис. 17 показано изменение вертикальных перемещений в слоях с дефектами, а также в неповреждённой пластине при действии нестационарной динамической нагрузки.
Рис. 17. Изменение вертикальных перемещений
в случае действия динамической нагрузки
Из рис. 4 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия статической нагрузки (в области дефектов) в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на 
1%, чем в случае неповреждённой пластины.
Из рис. 6 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс в области дефектов в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на 75%, чем в случае неповреждённой.
Максимальное значение индекса разрушения при действии статической нагрузки достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,24, минимальное значение по критерию Hashin – 0,055, при действии динамической нагрузки максимальное значение индекса разрушения достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,58, минимальное значение по критерию Hashin – 0,33.
Из рис. 17 видно, что максимальный прогиб в случае действия динамической нагрузки в центре повреждённой пластины больше на 71%, чем прогиб в центре неповреждённой пластины.
Заключение
Анализ результатов показал, что:
1. Влияние внутренних дефектов типа расслоений заданной формы, размеров, количества и мест расположения применительно к рассматриваемой пластине при действии статической сжимающей нагрузки практически не сказывается, о чем свидетельствует распределение полей напряжений и изменение прогибов в центре пластины.
2. В случае действия динамической сжимающей нагрузки наблюдается заметное отличие характера и величины прогибов в различные моменты времени для случая наличия и отсутствия дефектов между слоями, а также отличие в распределении и максимальном значении действующих продольных напряжений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 18–08–01153 А).
1. Medvedskiy, A.L. Dinamika podkreplennoy kompozitnoy paneli so smeshannoy ukladkoy mono-sloev s vnutrennimi defektami pri nestacionar-nyh vozdeystviyah / A.L. Medvedskiy, M.I. Marti-rosov, A.V. Homchenko // Vestnik Bryanskogo gosu-darstvennogo universiteta. - 2019. - № 7. - S. 35-41.
2. Medvedskiy, A.L. Razrushenie ploskoy kompozit-noy paneli s mnozhestvennymi mezhsloevymi de-fektami pod deystviem nestacionarnoy nagruzki / A.L. Medvedskiy, M.I. Martirosov, A.V. Homchen-ko: materialy Mezhdunar. simpoziuma «Perspek-tivnye materialy i tehnologii». - Vitebsk. - VGTU, 2019. - S. 23-25.
3. Medvedskiy, A.L. Chislennyy analiz povedeniya sloistoy kompozitnoy paneli s mezhsloevymi de-fektami pod deystviem dinamicheskih nagruzok / A.L. Medvedskiy, M.I. Martirosov, A.V. Homchenko // Stroitel'naya mehanika inzhenernyh kon-strukciy i sooruzheniy. - T. 15. - №2. - 2019. - S. 127-134.
4. Kartashova, E.D. Postroenie poverhnosti razrushe-niya polimernyh sloistyh kompozicionnyh mate-rialov / E.D Kartashova, A.A. Zheludkova, D.N. Abarencheva, A.Yu. Muyzemnek: sb. statey V Vseros. nauch.-tehn. konf. dlya molodyh uchenyh i studentov s mezhdunar. uchastiem. - 2019. - S. 143-148.
5. Hashin, Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites / Z. Hashin // Journal of Applied Mechan-ics. - 1980. - Vol. 47. - P. 329-334.
6. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, H. Schurmann // Composites Science and Tech-nology. - 1998. - Vol. 58. - P. 1045-1067.
7. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, J. Kopp, M Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 1633-1662.
8. Puck, A. Guidelines for the determination of the parameters in Puck’s action plane strength criterion / A. Puck, J. Kopp, M Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 371-378.
