ACCURACY ANALYSIS OF BILLET INSTALLATION UPON SUPPORT PRISMS TAKING INTO ACCOUNT DIMENSIONAL TIE IMPAC
Abstract and keywords
Abstract (English):
An impact of different accuracy parameters of supporting prisms used in designs of machine units upon the accuracy of billet installation is considered. As a method for the estimate of installation accuracy a dimension analysis is used. There are shown peculiarities of the technological support of supporting prism accuracy.

Keywords:
accuracy, error installation, dimension analysis, supporting prisms, gear ratios, fitting
Text
Publication text (PDF): Read Download

Введение

При оценке достижимой точности изготов-ления деталей машин применяется расчетно-статистический метод учета различного рода элементарных погрешностей обработки дета-лей. Погрешность установки заготовок в при-способлении является одной из таких элемен-тарных погрешностей. Корректный расчет по-грешности установки важен для оценки на-дежности обеспечения точности выполнения технологической операции [1  4].
В станочных приспособлениях в качестве установочных элементов широко применяют-ся опорные призмы. Призмы позволяют цен-трировать заготовки, совмещая плоскость симметрии цилиндрической поверхности за-готовки с плоскостью симметрии паза. 
Погрешность установки определяют как сумму погрешностей базирования, погрешно-сти закрепления и погрешности положения. В работах [5, 6] рассмотрены особенности фор-мирования погрешностей базирования и по-ложения в процессе установки заготовок в широкую призму, а также даются рекоменда-ции назначения точности основных парамет-ров призм. При этом все допуски рассматри-ваются как линейные параметры, в результате чего не учитываются некоторые дополнитель-ные эффекты.
Анализ погрешности установки опорной призмы

При использовании станочных приспособ-лений с опорными призмами происходит са-моустановка заготовки в V-образном пазу призмы [7]. В результате самоустановки фор-мируются определенные размерные связи в системе «заготовка ‒ приспособление». Для оценки величины погрешности установки не-обходимо выполнить анализ этих связей ме-тодом размерного анализа (рис. 1).

 

Рис. 1. Расчетная схема с вогнутыми поверхностями призмы

На расчетной схеме (см. рис. 1) учитываются следующие параметры: контрольный размер L, характеризующий смещение верхней точки заготовки; контрольный размер , характеризующий смещение центра заготовки; радиус устанавливаемой заготовки R; размер до условного центра V-образного паза H; угол , равный половине угла V-образного паза; угол симметрии V-образного паза β; размер макроотклонения , характеризующий откло-нения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; радиус цилиндров r, моделирующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; размеры a и b, определяющие положения центров цилиндров, моделирующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; размеры I, характеризующие износ призмы в процессе эксплуатации; размеры U, характеризующие упругие деформации заготовки при закреплении; углы 1 и 2, определяемые условием самоустановки заго-товок в призме.
Контрольный размер L на схеме изображен вертикальным условно. В действительности он замыкает размер H с верхней точкой раз-мера R заготовки. Таким образом, в общем случае размер L содержит погрешность уста-новки как вдоль оси OX, так и вдоль оси OY.
Размеры r1 и r2, а также углы 1 и 2 явля-ются размерами, которые формируются в ре-зультате самоустановки заготовки в призме, и поэтому их значения зависят от фактических значений других размеров.
Макроотклонения в данной расчетной схе-ме представлены отклонением от плоскостно-сти поверхностей V образного паза и модели-руются в виде цилиндров. Допуск отклонения от плоскостности задается допуском размера . Положение максимума макронеровности задается размером a. Значения размера a мо-жет изменяться, при этом оставаясь в преде-лах длины боковой стороны паза призмы. Размер b также используется для моделирова-ния отклонений от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза призмы. Значение размера b определяется значениями размеров  и a. Варьирование по этому размеру не производится.
В данной расчетной схеме также учитыва-ется потеря точности призмы вследствие из-нашивания и контактных деформаций базовых поверхностей V-образного паза.
Если рассматривать параметры призмы не-зависимо, т.е. вместо a, b, r и δ ввести размеры a1, a2, b1, b2, r1, r2, δ1 и δ2, то для определения погрешностей контрольных размеров L и  из расчетной схемы можно выделить несколько размерных цепей, формирующих следующую систему уравнений:
 

 
 
   
 
 
 
 

 
Первые четыре уравнения системы пред-ставляют две размерных цепи, описывающие самоустановку заготовки в опорной призме. Такие цепи называют замкнутыми. Остальные четыре уравнения системы описывают фор-мирование фактических значений конструк-торских размеров L и . Такие цепи называют открытыми.
В матричном виде система размерных уравнений имеет вид [8]:

 
 ,

где [A], [B] – матрицы частных производных, представляющих влияние конструкторских  
размеров и самоустанавливающихся размеров в замкнутых цепях соответственно; [C], [D] – матрицы частных производных, представ-ляющих влияние конструкторских размеров и самоустанавливающихся размеров в открытых цепях соответственно; {x} – вектор допусков конструкторских размеров заготовок и опор-ной призмы; {} ‒ вектор допусков самоуста-навливающихся размеров, значения которых определяются другими размерами в замкну-тых цепях; {V} – вектор допусков замыкаю-щих звеньев, определяющих точность уста-новки заготовок в опорной призме.
В результате преобразований получаются следующие выражения передаточных коэф-фициентов Cj для всех рассматриваемых па-раметров (табл. 1).
 

1. Передаточные коэффициенты для расчетной схемы с вогнутыми поверхностями призмы

    СH    СR    Сa1    Сa2    Сα    Сβ    Сδ1    Сδ2    СI1    СI2    СU1    СU2
Δx    0    0    0    0    0    sin a    2 cos     2 cos a    2 cos a    2 cos a    2 cos a    2 cos a
Δy    0    sin     0    0    cos2 - 1    0    2 sin     2 sin a    2 sin a    2 sin a    2 sin a    2 sin a
Lx    0    0    0    0    0    sin a    2 cos a    2 cos a    2 cos a    2 cos a    2 cos a    2 cos a
Ly    1    sin     0    0    cos2 - 1    0    2 sin a    2 sin a    2 sin a    2 sin a    2 sin a    2 sin a

 
Анализ результатов показывает отсутствие влияния допуска размера a на точность уста-новки из-за малости отклонения от плоскост-ности базовых поверхностей V-образного па-за. Также из полученных значений передаточ-ных коэффициентов Cj видно, что призма дает погрешность установки не только вдоль своей оси симметрии, вертикальной оси OY, но и вдоль горизонтальной оси OX (погрешность центрирования), что может вызывать допол-нительные отклонения операционных разме-ров в процессе выполнения технологических операций (например, эксцентриситеты отвер-стий, отклонения от симметричности шпоночных пазов и др.). Погрешность установки вдоль оси OX определяется отклонением от симметричности V образного паза, характеризуемым допуском угла β; наличием размеров 1 и 2, характеризующих отклонения от плоскостности базовых поверхностей V-образного паза; неравномерных изнашивания I и контактных деформаций U боковых сторон V-образного паза.

Анализ передаточных
коэффициентов макроотклонений

Влияние погрешностей формы базовых по-верхностей V-образного паза призмы выпол-няется при помощи двух расчетных схем. Точность боковых сторон паза будет норми-роваться одинаково, т.е. δ1 = δ2.
Первая расчетная схема размерных связей, формирующихся при установке заготовок в опорной призме, аналогична описанной выше (см. рис. 1). В данной схеме макронеровности δ, износ I и контактные деформации U с обеих сторон V-образного паза принимаются одина-ковыми. Также одинаковы и вспомогательные параметры a, b и r. 
Форма базовых поверхностей паза призмы рассматривается вогнутой с обеих сторон. Та-кая форма на практике встречается наиболее часто, что обусловлено закономерностями из-нашивания шлифовальных кругов, используе-мых при изготовлении опорных призм, и из-нашивания самого V-образного паза в процес-се эксплуатации станочного приспособления.
Система размерных уравнений будет иметь следующий вид:
 

 
 
 
 
 
 
 
В результате получаем следующие выражения для определения передаточных коэффициентов Сj для всех рассматриваемых параметров, представленные в виде матрицы:


 .


 
Из полученных выражений Cδ (см. табл.1) следует, что в заданных условиях макроот-клонения δ оказывают влияние только на по-грешность установки заготовки в направлении оси OY и при этом достигают максимальных значений.
Для получения другого предельного поло-
жения заготовки в опорной призме использо-валась расчетная схема, представленная на рис. 2. Ее особенность заключается в том, что левая плоскость паза призмы выпукла, а пра-вая – вогнута. При таких фактических значе-ниях отклонений от плоскостности смещение заготовки происходит преимущественно в на-
правлении горизонтальной оси ОX.
Построение системы размерных уравнений и ее решение выполняется аналогично. Полу-ченная матрица передаточных коэффициентов Сj отличается лишь значениями передаточных коэффициентов для допуска отклонения от плоскостности базовых поверхностей 
V-образного паза T.
Передаточные коэффициенты, характеризую-щие влияние на смещение вала вдоль оси OY равны 0, а передаточные коэффициенты, ха-рактеризующие влияние на смещение вала вдоль оси ОX, после подстановки номиналь-ного значения для размера а равны 1/cos . Направление выпуклости макронеровностей в расчетной схеме оказывает влияние лишь на знак передаточного коэффициента.
 
Рис. 2. Расчетная схема с выпукло-вогнутыми по-верхностями призмы
 

 .
Расчет погрешности установки заготовок в опорной призме. Погрешность установки заго-товки в опорную призму для размера Δ может быть определена следующим образом [9]:
‒ в вертикальном направлении (ось OY)

 

‒ в горизонтальном направлении (ось OX)

 

где Ki , KΣ – коэффициенты относительного рассеяния соответственно i-го параметра и исходного звена (погрешности установки) [9].


 
В полученных выражениях можно выде-лить составляющие погрешности установки: погрешность базирования, погрешность за-крепления и погрешность положения. 
Учет точности обеспечения угловых па-
раметров V-образного паза при изготовле-нии опорной призмы. На практике часто точность опорных призм обеспечивается ме-тодом пригонки в процессе окончательной шлифовки установочных элементов приспо-собления в сборе. Контроль точности изготов-ления призмы выполняется при помощи кон-трольного вала по размеру L (рис. 3). 

 

Рис. 3. Cхема пригонки призмы

Для стандартных опорных призм ГОСТ 12195-66 нормирует значения диаметра d кон-трольного вала и размер L, точность которого  
должна соответствовать отклонению h6. Ана-логично точность задается в других стандар-тах, описывающих конструкции призм, ис-пользуемых в станочных приспособлениях.
В случае обеспечения точности размера L опорной призмы по контрольному валу в ка-честве компенсирующего звена выбирается размер H, определяющий высоту V образного паза относительно основания призмы или ба-зовой плоскости корпуса приспособления, ис-пользуемой для установки на стол станка. За-тем в процессе шлифовки призмы и снятия материала с боковых сторон паза добиваются необходимой точности по размеру L.
Такая схема срабатывает только без учета влияния угловых размеров на точности приз-мы. В частности, важно жестко лимитировать допуск угла  V образного паза. Согласно ГОСТ 12195-66 диаметр d контрольного вала выбирается из середины интервала возмож-ных диаметров базовых поверхностей загото-вок. Следовательно, после пригонки призмы в размер L по диаметру d контрольного вала, установка и обработка заготовок с номиналом базовой поверхности больше d может приво-дить к браку.
В представленной расчетной схеме можно выделить следующие размерные контуры:
 

 
 
 
 
 
 

 
Коэффициент передаточного отношения размера L1 на точность размера заготовки L2, определяется выражением C – EB-1A. После подстановки номинальных значений размеров a1 = R1/tg и a2 = R2/tga получим:
 
Из данного выражения видно, что установ-ка заготовок с размером базовой поверхности R2, превышающей размер контрольного вала R1, может приводить к выходу за допуск по размеру L2. Таким образом, необходимо более жестко нормировать допуски угловых разме-ров стандартных призм, либо выбирать в ка-честве диаметра контрольного вала наиболь-ший диаметр из подходящего интервала уста- 
навливаемых деталей.

Заключение

В статье на примере приспособления с опорной призмой показан анализ погрешности установки станочных приспособлений при помощи размерного анализа. Получены выражения для определения погрешности установки в целом, а также выражения для определения передаточных коэффициентов отдельных параметров опорной призмы. Показана необ-ходимость учета погрешности центрирования заготовок в опорных призмах (погрешность установки в горизонтальном направлении вдоль оси OY). Описаны недостатки задания точности V-образных пазов призм, используемых в стандартах.
 

References

1. Polsky, E.A., Khandozhko, A.V., Shcherbakov, A.N., Fedukov, A.G. Assurance of machine unit accuracy based on unified modules taking into account contact rigidity of joints // Bulletin of Byansk State Technical University. – 2019. – No.3 (76). – pp. 34-42.

2. Polsky, E.A. Assurance of high-tech sub-assembly reliability // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. – 2019. – No.11(101). – pp. 24-30.

3. Polsky, E.A., Filkin, D.M. Technological support of assembly unit quality during life stages based on analysis of dimension ties taking into account operation // Proceedings of South-Western State University. Engineering and Technologies. – 2014. – No.3. – pp. 8-19.

4. Polsky, E.A., Filkin, D.M. Technological support of assembly unit quality based on dimension tie analysis taking into account operation // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. – 2014. – No.11(41). – pp. 36-43.

5. Iliytsky, V.B. Errors in basing and location of parts in prisms / V.B. Iliytsky, V.V. Yerokhin // Assemblage in Mechanical Engineering, Instrument Making. – 2008. – No.3. – pp. 17-21.

6. Suslov, A.G., Yerokhin, V.V., Govorov, I.V. Quality parameters of prism functional surfaces // Reference Book. Engineering Journal with Appendix. – 2008. – No.6. – pp. 35-42.

7. Filkin, D.M. Dimension analysis use for estimate of installation accuracy // In Proceedings “Innovation Technologies in Mechanical Engineering” / Proceedings of the Inter. Ed.-Tech. Conf. Dedicated to the 50th Anniversary of Polotsk State University; under the editorship of V.K. Sheleg, N.N. Popok. – 2018. – pp. 133.-137.

8. Jinsong Gao, Kenneth W. Chase, Spencer P. Magleby. Generalized 3-D tolerance analysis of mechanical assemblies with small kinematic adjustments // IIE Transactions. 1998. Vol.30. ‒ Pp. 367 377.

9. Dunaev, P.F. Computation of Dimension Tolerances / P.F. Dunaev, O.P. Lelikov. – 4th Edition revised and supplemented. – M.: Mechanical Engineering, 2006. – pp. 399.