Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А Национального исследовательского Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского
Саратов, Саратовская область, Россия
ГРНТИ 50.07 Теоретические основы вычислительной техники
ББК 3297 Вычислительная техника
В работе построена математическая модель и визуализация данных контактного взаимодействия пластинки и балки, находящихся под действием внешней поперечной нагрузки и внешнего аддитивного цветного шума. Конструкция находится в стационарном температурном поле, воздействие которого учтено по теории Дюамеля‒Неймана путем решения трехмерного и двумерного уравнений теплопроводности методом конечных разностей, теплообмен между пластинкой и балкой не учитывается. Пластинка подчинена модели Кирхгофа, а балка – Эйлера‒Бернулли. Математическая модель учитывает физическую нелинейность упруго деформируемого материала. Контактное взаимодействие учтено по теории Б.Я.Кантора. Система дифференциальных уравнений сведена к задаче Коши методом Бубнова‒Галеркина в высших приближениях по пространственным переменным. Задача Коши решена методом Рунге‒Кутты четвертого порядка точности. Для решения физически нелинейной задачи на каждом шаге по времени применена итерационная процедура И.А. Биргера. Визуализация результатов численного эксперимента проведена методами нелинейной динамики и с применением вейвлет-анализа. Приведены численные результаты влияния цветного шума на контактное взаимодействие пластинки и балки. Установлено, что красный аддитивный шум оказывает более существенное влияние на характер колебаний пластинчато-балочной структуры по сравнению с розовым и белым шумом.
визуализация данных, пластинка, балка, контактное взаимодействие
1. Awrejcewicz J., Krysko A.V., Erofeev N.P., Dobriyan V., Barulina M.A., Krysko V.A Quantifying chaos by various computational methods. Part 2: Vibrations of the Bernoulli-Euler beam subjected to periodic and colored noise. Entropy. 2018. Vol. 20. No 3. 170.
2. Awrejcewicz J., Krysko A.V., Papkova I.V., Zakharov V.M., Erofeev N.P., Krylova E.Yu., et al. Chaotic dynamics of flexible beams driven by external white noise. Mech. Syst. Signal Process. 2016. No 79. P. 225-253.
3. Awrejcewicz, J., Krysko, V.A., Yakovleva, T.V., Pavlov, S.P., Krysko-jr., V.A. Nonlinear dynamics of contact interaction of a size-dependent plate supported by a size-dependent beam. Chaos. 28, 053102 (2018).
4. Баженов В.Г., Крылова Е.Ю., Яковлева Т.В. Нелинейные колебания пластины, подкрепленной локальным набором ребер, в условиях аддитивного белого шума. Проблемы прочности и пластичности. 2017. Т. 79. № 3. С. 259-266.
5. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ. 1951.
6. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
7. Hamilton W. Report of the Fourth Meeting of the British Association for the Advancement of Science. London, 1835.
8. Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. 1984. P. 107
9. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения. Киев: Наукова думка, 1990. 100 С.
10. Krysko A.V., Awrejcewicz J., Kutepov I.E., Krysko V.A. Stability of curvilinear Euler-Bernoulli beams in temperature fields. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2017. No 94. P. 207-215.
11. Оstrоgradskу M. Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St. Petersbourg.1850, vol. 8, no. 3, pp. 33-48.
12. Яковлева Т.В., Крысько В.А.-мл. Контактное взаимодействие физически нелинейной трехслойной пластинчато-балочной конструкции в температурном поле. Деформация и разрушение материалов. 2017. № 6. С. 9-14.
