Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Проведено аналитическое исследование процесса разделения сыпучих материалов на фракции с целью выбора условной модели его описания. Выполнен выбор математических моделей. Рассмотрены модели сплошной среды и материальной частицы. Разработана математическая модель определения скорости продольного перемещения масс сыпучих материалов от загрузки к выгрузке и длины рабочей камеры винтового сита, новизна которых подтверждена шестью патентами на изобретения. Представлена схема, и экспериментальная установка, выполненная в металле. Показаны результаты экспериментальных исследований параметров перемещений сыпучих материалов в зависимости от конструктивных и эксплуатационных характеристик винтовых сит.

Ключевые слова:
винтовое сито, модель, установка, фракции сыпучих материалов
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Введение

 

Для создания методики проектирования и расчета винтовых сит и оборудования для реализации технологических процессов разделения сыпучих материалов на фракции [1-6], необходимо получить зависимости для определения скорости перемещения сыпучих материалов в винтовых ситах. Ввиду сложности явлений, сопровождающих процесс пространственного движения частиц   сыпучих материалов в винтовых ситах, вначале рассмотрим движение частиц сыпучих материалов без учета процесса сепарации, а лишь затем скорректируем эти зависимости с учётом этих процессов.

Так как все винтовые сита по периметру имеют  явно выраженные многоходовые винтовые ломаные, плавные или зигзагообразные линии, исследование проведем на типовом винтовом сите тетраэдальной формы (рис. 1) [7].

 

 

Рис. 1. Винтовое сито тетраэдальной

формы, вид спереди

 

Определение скорости перемещения сыпучих материалов в винтовых ситах

 

В пространстве задаем единичные векторы  ijK (рис. 2).  Направление вращения вектора углов скорости винтового сита ω= ωK. Установлено из эксперимента, что перемещение частиц сыпучих материалов  вдоль оси винтового сита происходит в направлении  "K".  Поэтому  при построении на векторах    ijK  осей  XУZ составляющие проекций скорости  Vz <0 , продольного перемещения Z <0.    Направление  Vj  определено из опытов,  φ –  угол поворота  винтового сита.

Тогда можно записать:

     sin j                             (1)

где                                                    

 ,                                  (2)

В этом случае  проецируется  на  направление j:

Pj= -Pφsin j.                               (3)

Рис.  2.  Геометрия действия сил

на частицу и векторы  ijK

 

 В соответствии со  2-м законом Ньютона:

               (4)

где  в  Fi сила  от веса  частицы.

Так как abMb , aM ┴ 0Z ,  и <baM (рис. 2):

 

                 (5)

можно записать:

                                          
WZ=VZWtgj                                            (6)

где  

Соотношение следует (рис. 2) из условия:

 

,                      (7)

т.е.                                           

 или           (8) 

Поэтому можно записать (рис. 3):

                   (9)

 

 

Рис. 3.  Направление векторов скоростей

и ускорений в винтовом сите

 

При этом учитываем, что: 

– скатывание частиц сыпучих материалов по винтовым линиям вызывается силой тяжести;

– под  направлением j следует понимать направление движений частиц сыпучих материалов вдоль векторов  .

 

 

Выбор математических моделей

 

Модель сплошной среды. В этом случае в каждой точке  винтового сита  нас интересует  векторное поле скоростей V (Х, У, Z, t).

Используя формулы Гаусса-Остроградского получим зависимости [8]:

     (10)

Это система уравнений движения сплошной среды, однако необходимо дополнить зависимостям соединяющими величины U, x, Pij с термодинамическими параметрами ρ и Т.

 (11)       

Поэтому нормальная составляющая вектора потока тепла:

.       (12)

div дивергенция вектора скорости.

Как видно, интегрирование правых частей уравнений будет явно затруднено. Поэтому, вводя полярную систему координат, рассмотрим модель материальной точки.

Модель материальной точки. Если проектировать контактные силы и силу тяжести в на­правлениях ρ, φ. запишем систему уравнений  для определения VX, VУ в полярной системе координат (рисунок 4):

,                          (13)

Рис.  4.  Характер действия векторов

на частицу сыпучих материалов

 

Запишем известные дифференцированные уравнения движения материальной точки М в виде [9]:

                       (14)

где

 

                      (15)

 Тогда:

 и ;

;

;

 ;

.

Коэффициенты трения μ, можно выразить зависимостью:

 

,          (16) 

где  α – параметр малости;

f –  нелинейная функция.

Контактные  силы можно представить:

,                             (17)

где  n – степень, а  Кз –  коэффициент захвата,  можно считать постоянной величиной:

 

,                     (18)

,                             (19)

где

 

 ,       (20)

 

где  Рn, Рτ  –  составляющие  вектора   P.

М0 – начало захвата  частицы сыпучих материалов  стенками винтового сита, где

 Поэтому:

,                     (21)

и можно записать

            (22)

Рис. 5.  Схема сил, действующих

на частицу сыпучих материалов

 

А так как Fφ=R+ Pφ =R -P cosφ , где ρ=r=const (ρ=0), зависимость mρ ∙ φ+2ρ φ=Fφ   преобразуется к виду:

                              (23)

Так как величина R имеет вид:

 ,                           (24)

вместо (22) запишем:

                       (25)

     (26)

При  r=cоnst c помощью (19), (20) находим Vj, а затем VZ  с помощью  зависимости (8) запишем:

N = P · sin φ –  Fn,                           (27)

где V= φr  величина центростремительного ускорения

           (28)

     Nj cos jN,                                  (29)

согласно (16), (19), (27), (29) получим:

 ;

;                 (30)

Представим нижнее уравнение:

   (31)

При ,

 (захвате)

 получаем квадратуры типа t = t (φ).

Рис. 6.   Схема действия сил на частицу

сыпучих материалов в винтовом сите

 

 

Рис.  7.  Схема действия сил на частицу

сыпучих материалов в поперечном

сечении винтового сита

 

В системе (30) положим:

FТР   FТРj ≈ 0,  т. е. μ = 0.              (32)

Имеем:

             (33)

Интегрируем нижние уравнения этой системы.

С учётом  и  интегрируя, имеем:

;

;;

;

или                                                      .                      (34)

Тогда:

; (35)

,                       (36)

так как ,

                  (37)

Интегрируя (37) с учетом (18), запишем:

 или

Vj = r · sin j · + C2 ,     но,

, т.е.

(38)

 

С учетом (37) и начальных условий преобразуем левую часть (38):

 

  (39)

 

     После преобразований и упрощений, зависимость для определения скорости продольного перемещения частиц сыпучих материалов в винтовом сите может быть представлена в виде:

 

 

         Vz=r·tgj·-ω1+μ20K2π+2φ×ω2+2K1-K01+sinφ,              (40)     

 

 

где 𝑟- средний радиус винтового  сита, 𝑗 – угол наклона винтовой линии винтового  сита,         K2; K1; K0; μ20-поправочные коэффициенты.

         Из условий (36) имеем соотношение между дифференциалами:

            (41)

 

Так как dZ= Vzdt, с учётом (39), (41)  и начальных условий:

,

После интегрирования длина рабочей камеры винтового сита LBC .  может быть определена с помощью  зависимости:

                                                            
LBC=              (42)         

Таким образом, с помощью зависимостей  (40) и (42) можно определить скорость перемещения частиц сыпучих материалов в винтовом сите Vz, а также длину рабочей камеры LBC .

Для экспериментальных исследований спроектирована и изготовлена экспериментальная установка для разделения на фракции  частиц сыпучих материалов (рисунок 8). Она состоит из: 1 - станина, 2 - привод, 3 - винтовое сито, 4 и 5 - обода, 6 - роликовые опоры, 7 - параллельные  валы, 8 - загрузочная воронка, 9 - входная загрузочная втулка, 10 и 11 - сменные сита треугольной формы с различными типоразмерами сепарирующих отверстий, 12 - торцевое выгрузочное отверстие винтового сита, 13, 14, 15 - емкости для приема готовой  продукции,16 - склизы  для приема  и транспортировки готовой продукции в емкости 13, 14.

 

 

 

 

Рис. 8.  Экспериментальная установка для разделения на фракции частиц сыпучих материалов

 

        На рис. 9 представлена   экспериментальная установка для разделения на фракции частиц сыпучих материалов, выполненная в металле.

 

 

Рис. 9.  Экспериментальная установка для разделения

на фракции сыпучих материалов

 

 

 

Определение скорости продольного перемещения частиц  сыпучих материалов с учетом констант экспериментального характера

 

 

В процессе исследования выявлено, что  существуют признаки,  которые характерны для каждого класса винтовых сит [7].

Опыты показали, что зависимость для определения продольной скорости перемещения частиц сыпучих материалов в  винтовых ситах Vz  может быть представлена в виде полинома:

 

 

Vz= FBC ∙(ω4+C1ω3+ C2 ω2+ C3ω+ C4 ),                      (43)

 

 

где FBC =fkV;m1;m2;    kV – коэффициент заполнения  рабочего объема частицами сыпучих материалов винтового сита  (kV=Vm VBC =12÷23  – соотношение объемов частиц строительных сыпучих материалов и объема рабочей камеры винтового сита);    w – скорость вращения  винтового сита;   VBC – объем внутренней полости винтового сита;  Vm – объем частиц  сыпучих материалов в  винтовом сите;  m1 – масса частицы сыпучих материалов;  m2 – масса   частицы сыпучих материалов; C1, C2, C3, C4 – коэффициенты, которые характеризуют только класс винтового сита[7].

В тоже время результаты исследований показали, что  уравнения движения, точнее скорости продольного перемещения,  хорошо могут быть представлены полиномом 2-й степени:

VZ= FBC ∙(A1ω2+ A2 ω+A3),     (44)

где

FBC= kVkm , km= m2 / m1;

A1; F2; F3  – коэффициенты характеризующие  класс винтового сита [7].

Результаты экспериментальных исследований сведены в номограмму  (рис. 10)

 

 

Рис. 10.  Результаты экспериментальных исследований

 ( • -  kV =0,4 ; x - kV=0,1 ;  ° - kV =0,5 ;  

эксперимент;   по формуле (45) 

- - - - по формуле (44))

 

Обработка результатов исследований позволила получить уравнение для определения продольной скорости перемещения сыпучих материалов в винтовых ситах, удобное для инженерных расчетов при проектировании установок для сепарации в виде:

            V=2∙Gω∙(1-V)∙Kq,          (45)

где G – постоянная, которая выражена через характеристики винтовых сит следующим образом:

для сит I и V классов G=0,145tg30°a1;

             II класса G=0,115tg21°a2;

           III класса G=0,135tg19,5°a3;  (46)  

             IV класса G=0,135tgλ4a4;

0,145; 0,115; 0,135 – переводные коэффициенты в M -I ;

a1,a2,a3,a4 – стороны элементов, из которых смонтировано винтовое сито;

λ4 – угол наклона винтовой линии (свернутой из полос);

V – коэффициент для винтовых сит, имеющий вид:

для винтовых сит

             I и V классов  ν=I- φ1;                                                                                                 

II класса ν=0,24;

Ш класса ν=0,191;                   (47)

            IV класса ν=0,190;

φ1 – в радианах при условии, что φ1=0,0873  

Kq – безразмерный коэффициент удельной производительности винтовых сит.

Результаты  теоретических и экспериментальных исследований показывают достаточно  высокий уровень совпадения (рис. 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Проведено аналитическое исследование процесса разделения сыпучих материалов на фракции, с целью выбора условной модели его описания.   Проведен выбор математических моделей. Рассмотрена модель сплошной среды и модель материальной частицы. Разработана математическая модель определения скорости продольного перемещения масс сыпучих материалов от загрузки к  выгрузке. Представлены зависимости для определения скорости продольного перемещения сыпучих материалов в винтовом сите и длины его рабочей камеры. В работе применялся комплексный метод исследований.  Аналитические методы  позволили предложить зависимости  для определения скорости продольного перемещения частиц сыпучих материалов Экспериментальные исследования  проведены с целью подтверждения аналитических зависимостей.

Список литературы

1. Патент 1808417, А.С. СССР № 309750 и № 271981, МПК В07В 1/22. Устройство для очистки семян / Г. В. Серга, Г. С. Григорьянц, В. Н. Мирошниченко; Армавирский государственный педагогический институт; Армавирский масложиркомбинат. – № 4864388; заявл. 07.09.1990; опубл. 15.04.1993.

2. Патент № 2513066, Российская Федерация, В07В1/22. Грохот прямоточный / В.Д. Таратута, Г. В. Серга; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный аграрный университет».-№2012148640/3; заявл. 15.11.2012; опубл. 20,04,2014, Бюл. № 11.

3. Патент № 2121890, Российская Федерация, МПК В07В 1/22. Машина для сепарации сыпучих сред / Л.Н. Луговая, И.И. Табачук, Э.В. Кравченко, Г.В. Серга; «Кубанский государственный аграрный университет». ‒ № 97113113/03; заявл. 16.07.1997; опубл. 20.11.1998, Бюл.№ 25.

4. Патент № 2188720, Российская Федерация, МПК В07В 1/22. Барабанный грохот / А.В. Ляу, А. Н. Иванов, Н. Н. Лукин, Г. В. Серга; «Кубанский государственный аграрный университет». ‒ № 2000118994/03; заявл. 17.07.2000; опубл. 10.08.2002, Бюл.№ 25.

5. Патент № 2494601, Российская Федерация, МПК А01D41/00. Комбайн зерноуборочный прямоточный/ Г.В. Серга, В.Д. Таратута; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный аграрный университет». - № 2012121216/13; заявл. 23.05.2011; опубл. 10.10.13. Бюл. «28.

6. Патент 2007226 Российская Федерация, МПК В07В 1/22. Семяочистительная машина / Г. В. Серга, К. В. Филин; - № 4926616/03; заявл. 11.03.1991; опубл. 15.02.1994.

7. Серга, Г. В. Разработка классификации винтовых сит/ Г.В. Серга, А.Н. Секисов // Вестник Брянского государственного технического университета. – 2019. - №11. - С. 27-37.

8. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В.Н. Смирнов. - М.: Наука, Т. 2.4, 1961. - С. 361-367.

9. Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. - М.: Наука, 1985. - С. 21, 38.

Войти или Создать
* Забыли пароль?