Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В работе рассматривается обобщение задачи сумм-произведений. Обобщённый принцип данной проблемы сформулирован в гипотезе Эрдёша-Семереди. Вместо суммы Минковского множеств рассматривается множество значений f(x,y) однородного полинома f от двух переменных x и y, принадлежащих подгруппе мультипликативной группы G of поля положительной характеристики. В работе получена нижняя оценка мощности такой полиномиальной суммы. Данная тема имеет прикладное значение в теории информации и динамике при расчете вероятностей событий, а также в различных методах кодирования и декодирования информации.

Ключевые слова:
задача сумм-произведений, поле вычетов, мультипликативная группа, подгруппа
Список литературы

1. Tao, T. Структура и случайность - M: MЦНМО, 2013. - 360 с.

2. Corvaja, P. Greatest common divisor of u-1, v-1 in positive and rationalpoints on curves over finite fields / P. Corvaja, U. Zannie // L. Eur. Math. Soc., 15, 1927- 1942, (2013). - Pp.345-356.

3. Вьюгин, И.В. Об аддитивных сдвигах мультипликативных подгрупп / И.В. Вьюгин, И.Д. Шкредов // Матем. сб., 2012. - Т. 203, № 6. – С. 81–100.

4. Heath-Brown, D. R. New bounds for Gauss sums derived from k-thpowers, and for Heilbronn’s exponential sum / Heath-Brown, D. R. S. Konyagin // Q. J. Math., 51: 2 (2000). - Pp. 221-235.

5. Конягин, С. В. Оценки для тригонометрических сумм на подгруппы и для гауссовых сумм", IV интернац. конф. Современные проблемы теории чисел и ее приложения, Актуальные проблемы. Часть 3 (Тула, 2001). - Изд: Моск. ун-та. - 2002. - C. 86-114.

6. Степанов, С. А. О числе точек гиперэллиптической кривой над простым конечным полем / С. А. Степанов // Изв. AНCCCP. - 1969. - С.1171-1181.

7. Garcia, A. Fermat curves over finite fields / A. Garcia, J. F. Voloch // Number Theory, 30: 3 (1988). - Pp. 345-356.

8. Katz, N. H. On additive doubling and energy / N. H. Katz, P. Koester. SIAM J. Discrete Math., 24:4 (2010). - Pp. 1684-1693.

9. Sanders, T. On a non-abelian Balog-Szemeredi-type lemma, arXiv: 0912.0306.

10. Sanders, T. Structure in sets with logarithmic doubling, arXiv: 1002.1552.

Войти или Создать
* Забыли пароль?