Минск, Беларусь
сотрудник
Государственное научное учреждение «Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого» НАН Беларуси (лаборатория 2.1 «Механика композитов и биополимеров», ведущий научный сотрудник)
сотрудник
Гомель, Беларусь
Минск, Беларусь
ГРНТИ 20.01 Общие вопросы информатики
ГРНТИ 20.15 Организация информационной деятельности
ГРНТИ 20.17 Документальные источники информации
ГРНТИ 20.19 Аналитико-синтетическая переработка документальных источников информации
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.03 Машиноведение и детали машин
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
ГРНТИ 55.15 Литейное производство
ГРНТИ 55.16 Кузнечно-штамповочное производство
ГРНТИ 55.18 Сборочное производство
ГРНТИ 55.19 Резание материалов
ГРНТИ 55.20 Электрофизикохимическая обработка
ГРНТИ 55.21 Термическая и упрочняющая обработка
ГРНТИ 55.22 Отделка поверхностей и нанесение покрытий
ГРНТИ 55.23 Производство изделий из порошковых материалов
ГРНТИ 55.24 Производство неметаллических изделий
ГРНТИ 55.29 Станкостроение
ГРНТИ 55.30 Робототехника
ГРНТИ 55.31 Инструментальное производство
ГРНТИ 55.33 Горное машиностроение
ГРНТИ 55.35 Металлургическое машиностроение
ГРНТИ 55.37 Турбостроение
ГРНТИ 55.41 Локомотивостроение и вагоностроение
ГРНТИ 55.42 Двигателестроение
ГРНТИ 55.43 Автомобилестроение
ГРНТИ 55.45 Судостроение
ГРНТИ 55.47 Авиастроение
ГРНТИ 55.51 Подъемно-транспортное машиностроение
ГРНТИ 55.53 Строительное и дорожное машиностроение
ГРНТИ 55.55 Коммунальное машиностроение
ГРНТИ 55.57 Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение
ГРНТИ 55.69 Прочие отрасли машиностроения
ГРНТИ 73.01 Общие вопросы транспорта
ГРНТИ 73.29 Железнодорожный транспорт
ГРНТИ 73.31 Автомобильный транспорт
ГРНТИ 73.39 Трубопроводный транспорт
ГРНТИ 73.41 Промышленный транспорт
Разработана методика расчетного определения чувствительности датчика давления, представляющего собой тонкое покрытие из нанопористого анодного оксида алюминия, поры которого наполнены полимерным пьезоэлектриком. Датчик моделируется тонким двухслойным покрытием, размещенным на условно недеформируемом основании. Методика основана на трехфазной модели волоконно-армированного композита и упрощенной постановке задачи электроупругости. При моделировании прямого пьезоэффекта на примере поливинилиденфторида в качестве наполнителя показано, что зависимость чувствительности от доли наполнителя близка к квадратичной.
датчик давления, анодный оксид алюминия, полимерный пьезоэлектрик, волоконно-армированный композит, электроупругость
Введение
При создании сенсорных элементов микроэлектронных и микроэлектромеханических систем активно используются высокоупорядоченные тонкие керамические покрытия с наноразмерными порами, получаемые анодным оксидированием металлов [1; 2]. Перспективным является использование этих покрытий в датчиках давления матричного типа, а также в качестве компонентов умных (интеллектуальных) материалов. С этой целью поры оксида, как керамической основы, импрегнируются полимером, реализующим прямой пьезоэлектрический эффект.
Ранее авторами был предложен способ импрегнирования нанопористого анодного оксида алюминия (АОА) антифрикционными фторполимерами [3] и разработана методика прогнозирования деформационно-прочностных и триботехнических параметров получаемого полимер-керамического покрытия, как трансверсально-изотропного композита [4]. Вместе с тем функциональные показатели подобных покрытий, характеризующие эффективность их использования в качестве датчиков давления, изучены недостаточно полно.
В связи с вышесказанным, целью настоящего исследования является совершенствование ранее разработанной механико-математической модели импрегнированного полимером нанопористого АОА и описание прямого пьезоэффекта в полимерном наполнителе.
Упрощенная формулировка задачи электроупругости
Физические уравнения для электроупругого материала без учета намагничиваемости и влияния температуры можно записать в виде [5]
(1)
Здесь sij, eij – компоненты тензоров напряжений и деформаций соответственно; Di, Ei – компоненты векторов индукции и напряженности электрического поля соответственно; Cijnm, eijr, lij – компоненты тензоров модулей упругости, пьезоэлектрических постоянных и диэлектрической проницаемости соответственно; индексы i, j, n, m, r = 1, 2, 3.
При пренебрежении действием магнитного поля и отсутствии некомпенсированных объемных электрических зарядов уравнения Максвелла [6] сводятся к соотношению
. (2)
Запятая перед индексом означает производную по соответствующей координате.
Компоненты тензора sij должны удовлетворять условию равновесия элементарного объема материала:
. (3)
В системе уравнений (3) не учитываются объемные силы. Компоненты тензора деформаций связаны с компонентами вектора упругих смещений u [7]:
. (4)
Компоненты вектора напряженности электрического поля связаны с электрическим потенциалом y [8]:
. (5)
Используя соотношения (4) и (5) в физических уравнениях (1) и подставив полученные выражения в (2) и (3), получим систему четырех дифференциальных уравнений в частных производных для четырех функций координат – компонент вектора смещений и электрического потенциала.
Сформулированная связанная задача электроупругости существенно упрощается, если имеется возможность принять решение дифференциального уравнения (2) в виде
. (6)
Исходя из первых трех уравнений системы (1), выражения для компонент вектора напряженности электрического поля подставим в оставшиеся шесть физических уравнений. Таким образом, допущение (6) позволяет свести задачу электроупругости к задаче теории упругости при измененных значениях модулей упругости с последующим вычислением компонент напряженности электрического поля.
В качестве материала наполнителя нанопористого АОА был взят поливинилиденфторид (ПВДФ), характеристики которого приведены, в частности, в работах [8; 9]. Значения ненулевых компонент тензоров Cijnm, eijr, lij для рассматриваемого трансверсально-изотропного композита следующие:
C1111 = C2222 = 8,6 ГПа, C3333 = 7,1 ГПа, C1122 = 5,6 ГПа, C1133 = C2233 = 5,4 ГПа; C1313 = C2323 = 1 ГПа, C1212 = (C1111 – С1122)/2 = 1,5 ГПа;
e311 = e322 = -1,1 Кл/м2, e333 = 2,9 Кл/м2, e113 = e223 = 2,3 Кл/м2;
l11 = l22 = 14,7l0, l33 = 12,4l0.
Здесь l0 = 8,85×10-12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума.
При использовании для данного материала допущения (6) связь компонент вектора напряженности электрического поля с компонентами тензора деформаций имеет вид
. (7)
Компоненты тензора Cijnm0 в задаче теории упругости, к которой при выполнении (6) сводится исходная задача электроупругости, задаются соотношениями
(8)
Напряженно-деформированное состояние пьезоактивного наполнителя
Рассматриваемый пьезоэлектрический пленочный датчик давления может быть представлен в виде двухслойного покрытия, размещенного на условно недеформируемом основании. Применительно к наноструктурированным покрытиям на основе анодных оксидов металлов более тонкий поверхностный композитный слой толщиной h1 образован нанопористым АОА, импрегнированным полимером (рис. 1). Метод газофазной полимеризации позволяет достичь различной степени заполнения пор в зависимости от длительности данного процесса.
а) б)
в) г)
Рис. 1. Структура композитного покрытия на основе анодного оксида алюминия
после 1 ч (а, б) и 2 ч (в, г) газофазной полимеризации октафторциклобутана [3; 4]
После соответствующей обработки ряд фторполимеров, например ПВДФ, приобретают пьезоэлектрические свойства, что используется в датчиках описанной конструкции.
Материал поверхностного слоя будем рассматривать как одноосно армированный сплошными цилиндрическими волокнами композит. Волокна ориентированы по нормали к поверхности пластины. Материалом волокон является ПВДФ, материалом матрицы – анодный оксид алюминия. Нижний слой толщиной h2 представляет собой подложку из алюминия. На верхнюю поверхность покрытия действует равномерно распределенное давление p. Нижний слой покрытия адгезионно связан с недеформируемым основанием. Общая толщина покрытия много меньше характерного размера горизонтального поперечного сечения. Следовательно, с достаточной точностью можно принять [10], что при заданном режиме нагружения и наложенных граничных условиях покрытие находится в состоянии одноосной деформации, при которой ezz ¹ 0, exx = eyy = exy = exz = eyz = 0.
При анализе деформаций верхнего слоя покрытия будем использовать трехфазную модель волоконно-армированного композита [11; 12]. Основанная на данной модели методика расчетного определения механических характеристик импрегнированного полимером покрытия АОА подробно изложена в [4]. Трехфазная модель в рассматриваемом случае представляет собой составной цилиндр, помещенный в деформируемое пространство (рис. 2), характеристики которого соответствуют эффективным характеристикам композита. Внутренний цилиндр радиусом r1 образован материалом волокна (ПВДФ), внешний слой с внутренним радиусом r1 и внешним радиусом r2 образован материалом матрицы (АОА). Значения радиусов r1 и r2 связаны с объемной долей полимерного наполнителя Vf соотношением 
.
Рис. 2. Трехфазная модель волоконно-
армированного композита
Описание напряженно-деформированного состояния модели осуществляется в цилиндрической системе координат z, r, j. Ось z совпадает с осью составного цилиндра, направлена по нормали к поверхности покрытия и совпадает с осью симметрии электромеханических характеристик ПВДФ. При действии на поверхность пластины давления p осевая деформация ezz для различных элементов трехфазной модели (волокна, матрицы и композита) будет одинаковой и совпадающей с макроскопической деформацией ezz1 верхнего (композитного) слоя:
.
Верхние индексы f, m, с означают, что данная величина относится к волокну, матрице или композиту соответственно.
В силу осевой симметрии модели и рассматриваемого режима нагружения компонента uj вектора упругих смещений точек модели будет равна нулю. С учетом вышесказанного общее решение уравнений теории упругости в перемещениях для элементов трехфазной модели будет иметь вид [11]
. (9)
Здесь Ai, Bi (i = f, m, c) – не зависящие от координат величины, определяемые из граничных условий.
Требование ограниченности смещений при r = 0 будет выполняться при Bf = 0. Макроскопическая радиальная деформация композитного слоя определяется по формуле
.
Как было сказано выше, покрытие находится в состоянии одноосной деформации. Следовательно, err1 = 0 и Ac = 0. Энергетический критерий гомогенизации Эшелби [13] будет выполняться при Bk = 0. Оставшиеся три константы определяются из условий неразрывности радиального смещения ur и радиальной компоненты тензора напряжений на границе раздела волокно – матрица (r = r1), а также условия неразрывности радиального смещения на границе раздела матрица – композит (r = r2). После выполнения математических преобразований получим:
(10)
Здесь C1111m, C1122m, C1133m – компоненты тензора модулей упругости матричного материала. Не снижая общности дальнейших выкладок, будем рассматривать АОА как изотропный линейно упругий материал, механические свойства которого характеризуются модулем Юнга EАОА = 140 ГПа и коэффициентом Пуассона nАОА = 0,32 [4]. Тогда
Нижний индекс e в (10) означает, что константы af, am, bm определены при условии адгезионной связи датчика с основанием. Для сравнения рассмотрим датчик, свободно лежащий на основании. Тогда состояние одноосной деформации пластины сменится одноосным напряженным состоянием. Вместо условия равенства нулю макроскопической радиальной деформации err1 = 0 (Ac = 0) вводится требование равенства нулю макроскопического радиального напряжения srr1 = 0. Как при наличии адгезионной связи покрытия с основанием, так и при ее отсутствии энергетический критерий гомогенизации подразумевает Bc = 0. При выполнении данного условия радиальная компонента напряжения srrc в «композитном» элементе трехфазной модели не будет зависеть от координаты r. Следовательно, при одноосном напряженном состоянии покрытия для определения констант Af, Am, Bm можно использовать условия неразрывности радиального смещения ur и радиальной компоненты тензора напряжений на границе раздела волокно – матрица (r = r1), а также условие равенства нулю радиального напряжения в матрице при r = r2 (на границе с композитом). После выполнения математических преобразований получим:
(11)
Промежуточные коэффициенты K1 и K2 определены в (10). Нижний индекс s в (11) означает, что константы af, am, bm определены при отсутствии сцепления покрытия с основанием.
Макроскопическая осевая компонента тензора напряжений определяется усреднением компоненты szz по площади поперечного сечения составного цилиндра в трехфазной модели:
. (12)
Константы af, am, bm в (12) определяются либо по формулам (10), либо из соотношений (11) – в зависимости от условий закрепления.
Макроскопическое осевое напряжение связано с приложенным к пластине внешним давлением: szz1 = -p. Используя равенство (12), определим макроскопическую осевую деформацию композитного слоя, равную осевой деформации пьезоактивного полимерного наполнителя:
. (13)
Радиальная errf и окружная ejjf деформации наполнителя совпадают с константой Af:
. (14)
Зная компоненты тензора деформаций наполнителя, по формулам (7) определим компоненты вектора напряженности электрического поля. В рассматриваемой упрощенной постановке задачи электроупругости отличной от нуля будет только осевая компонента:
. (15)
Здесь деформация ezz1 определяется соотношением (13).
Компонента напряженности электрического поля не зависит от координаты. Поэтому разность потенциалов определяется произведением осевой компоненты напряженности на толщину композитного пьезоактивного слоя. Электрический потенциал распределен только по поверхности наполнителя. Для оценки эффективного значения потенциала следует умножить его на отношение площади поверхности наполнителя к общей площади поверхности тензочувствительного покрытия, равное объемной доле наполнителя. Следовательно, разность потенциалов между поверхностью покрытия и подложкой можно определить следующим образом: 
.
Эффективность датчика будем характеризовать удельной чувствительностью, определяемой как отношение разности потенциалов U к приложенному давлению p и h1:
. (16)
На рис. 3 представлены расчетные зависимости данной характеристики от объемной доли полимерного наполнителя. Можно отметить, что при отсутствии сцепления датчика с основанием чувствительность Q практически линейно возрастает с ростом Vf вплоть до Vf » 0,8. При увеличении объемной доли наполнителя до единицы скорость роста чувствительности несколько возрастает. Для датчика, адгезионно связанного с основанием, зависимость Q(Vf) существенно нелинейна и близка к квадратичной. При Vf < 0,58 величина Q для датчика, адгезионно связанного с основанием, меньше, чем при отсутствии сцепления. При Vf > 0,58 датчик, жестко связанный с основанием, обладает большей чувствительностью, чем датчик, свободно лежащий на основании.
Рис. 3. Зависимость удельной чувствительности датчика от объемной доли
полимерного пьезоактивного наполнителя (сплошная кривая – при отсутствии
сцепления датчика с основанием; пунктирная – при адгезионной связи с основанием)
Заключение
Разработана методика расчетного определения чувствительности пьезоэлектрического датчика давления, представляющего собой тонкое покрытие из нанопористого анодного оксида алюминия, поры которого наполнены поливинилиденфторидом. Методика основана на трехфазной модели волоконно-армированного композита и упрощенной постановке задачи электроупругости. Установлено, что для рассматриваемого покрытия, свободно лежащего на жестком основании, чувствительность прямо пропорциональна объемной доле полимерного наполнителя. Для адгезионно связанного с основанием покрытия зависимость чувствительности от доли наполнителя близка к квадратичной. Расчетные оценки исследуемой характеристики датчика при различных способах крепления совпадают при 58 % объемного содержания полимерного пьезоэлектрика.
Работа выполнена при поддержке БРФФИ (проект Т18КОРГ-004).
1. Nanoporous Alumina: Fabrication, Structure, Properties and Applications / еds.: D. Losic, A. Santos. - Springer, 2015. - XIV. - 362 p.
2. Мухуров, Н.И. Электромеханические микроустройства / Н.И. Мухуров, Г.И. Ефремов. - Минск: Беларуская навука, 2012. - 257 с.
3. Shil’ko, S.V. Estimation of the friction coefficient of a nanostructured composite coating / S.V. Shil’ko, D. Chernous, T.V. Ryabchenko, V.V. Hat’ko // Mechanics of Composite Materials. - 2017. - Vol. 53. - № 5. - P. 579-588.
4. Шилько, С.В. Определение параметров деформирования и трения градиентных композитных покрытий, образованных частичным заполнением нанопор анодного оксида алюминия полимером / С.В. Шилько, Д.А. Черноус, Т.В. Рябченко // Актуальные вопросы машиноведения: сб. науч. тр. ОИМ. - Минск, 2017. - Вып. 6. - С. 141-144.
5. Партон, В.З. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел / В.З. Партон, Б.А. Кудрявцев. - М.: Наука, 1988. - 472 с.
6. Савельев, И.В. Основы теоретической физики. В 2 т. Т. 1. Механика и электродинамика / И.В. Савельев. - 2-е изд., испр. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 496 с.
7. Старовойтов, Э.И. Основы теории упругости, пластичности и вязкоупругости / Э.И. Старовойтов. - Гомель: БелГУТ, 2001. - 344 с.
8. Хорошун, Л.П. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов / Л.П. Хорошун, Б.П. Маслов, П.В. Лещенко. - Киев: Наук. думка, 1989. - 208 с.
9. Sessler, G.M. Piezoelectricity in polyvinylideneflyoride / G.M. Sessler // J. Acoust. Soc. Amer. - 1981. - V. 70. - № 6. - P. 1596-1608.
10. Можаровский, В.В. Прикладная механика слоистых тел из композитов / В.В. Можаровский, В.Е. Старжинский. - Минск: Наука и техника, 1988. - 271 с.
11. Кристенсен, Р. Введение в механику композитов / Р. Кристенсен. - М.: Мир, 1982. - 334 с.
12. Дисперсно-наполненные полимерные композиты технического и медицинского назначения / Б.А. Люкшин [и др.]. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2017. - 311 с.
13. Эшелби, Дж. Континуальная теория дислокаций / Дж. Эшелби. - М.: Иностр. лит., 1963. - 247 с.
