Введение

В различных областях машиностроения все большую значимость приобретают изделия из полимерных композиционных материалов (ПКМ), которые обладают высокой удельной прочностью, жёсткостью, сопротивляемостью усталости, а также исключительным сочетанием конструкционных свойств, являющихся уникальными для каждого изделия за счет различных форматов укладок и физико-механических свойств монослоёв [1].

При всех преимуществах у изделий из ПКМ имеется ряд недостатков, один из которых - низкая ударная стойкость. В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать повреждения (под повреждением будем понимать отклонение изделия от нормы, вызванное производством или эксплуатацией; повреждение - нарушение исправного состояния изделия при сохранении его работоспособности), сопровождающиеся растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из ПКМ. Во многих случаях повреждения могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая, рентгеновская, токовихревая дефектоскопия, оптическая голография, акустический контроль).

Особое место в механике композитов занимают задачи о динамическом поведении последних при наличии повреждений и исследование разрушения пластин и панелей с использованием различных критериев.

Постановка задачи

В работе рассматривается пологая цилиндрическая панель из ПКМ, подкреплённая продольными элементами (стрингерами). Длина a = 340 мм  , ширина b = 140 мм,   стрела подъёма c = 4,9 мм  [2] (рис. 1). Стрингеры имеют тавровое сечение с высотой стенки 12 мм и шириной основания 24 мм, толщина - 2,28 мм.

          Цилиндрическая панель является многослойной конструкцией, которая состоит из 12 монослоёв толщиной h = 0,19 мм  . Укладка монослоёв имеет следующий формат: [+45°/–45°/90°/0°/+45°/–45°/–45°/+45°/0°/90°/–45°/+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого ортотропного материала на основе препрега HexPly M21/34%/UD194/IMA-12K (углеродная лента IMA на основе высокопрочного волокна HexTow IMA-12K и эпоксидное модифицированное связующее M21) производства фирмы Hexcel Composites (США).

a

p(z,r,φ,t) )

Направление укладки

0°

φ

r

z

Обшивка

Подкрепляющие элементы (стрингеры)

Рис. 1. Цилиндрическая подкреплённая панель из ПКМ

Рассматриваются два вида расположения повреждений:

1. Повреждения находятся в подстрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 34 и 24 мм и расположены по толщине панели согласно схеме на рис. 2в.

2. Повреждения находятся в межстрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 19,91 и 12 мм и расположены между всеми слоями (между № 1-2…№ 11-12).

….

12

11

Повреждения

3

r

φ

1

h

2

Номер монослоя

Фрагмент панели

2-3

3-4

4-5

8-9

9-10

10-11

б б)

ввв)

ффа а)

а

б

в

Рис. 2. Расположение повреждений: а - повреждения находятся в центральном сечении в подстрингерной зоне; б - повреждения находятся в межстрингерной зоне; в - расположение повреждений в центральном сечении по толщине панели при z = 170 мм

Воздействие нестационарной нагрузки на панель

В качестве внешней нагрузки, действующей на панель, рассматривались:

1. Поле, равномерно распределённое по поверхности панели, приложенное скачкообразно на панель с повреждениями в межстрингерной зоне:

где H(t)  - функция Хэвисайда; p₀ = 1,5 МПа.

2. Поле, приложенное скачкообразно на внешнюю поверхность панели с повреждениями в подстрингерной зоне [3], распределённое по поверхности панели по закону

где φ - угловая координата; p₀ = 1,0 МПа.

Задача решалась с помощью метода конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе LS-DYNA с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ. Слои между собой соединены клеевым контактом, который гарантирует равенство перемещений и углов поворота. В зонах повреждений учитывается односторонний контакт. Формулировка используемых оболочечных элементов: «16 - Fully integrated shell element», свойства элементов - «COMPOSITE». Граничные условия для случая расположения повреждений в подстрингерной зоне соответствуют жёсткому защемлению длинных кромок панели, а в случае повреждений в межстрингерной зоне - шарнирному опиранию вдоль длинных кромок.

Методика исследования

В результате проведенных расчётов определяется наиболее нагруженный слой в соответствующий момент времени, далее определяется распределение индекса разрушения f (разрушение слоя наступает при достижении f = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения: Hashin [4], Puck [5-7], Chang-Chang [8], LaRC03 [9; 10].

Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Ниже приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия LaRC03. В таблице указаны параметры, необходимые для критерия разрушения LaRC03.

Таблица

Типовые значения параметров для критерия LaRC03

Функции индексов разрушения включают в себя коэффициенты трения, параметры, характеризующие локальную прочность и несоосность волокон в слое.

Слоистые композиты часто имеют высокое сопротивление разрушению в плоскости максимального напряжения сдвига. Это объясняется внутренним трением и учитывается в критерии прочности LaRC03 двумя коэффициентами трения:

Пределы локальной прочности в поперечном направлении и при сдвиге в плоскости для тонкого слоя определяются следующим образом:

Для толстого слоя пределы локальной прочности не зависят от толщины слоя и определяются следующим образом:

Критерий LaRC03 учитывает несоосность волокон при сжатии и формулируется отдельно для поперечного растяжения и поперечного сжатия. В модели разрушения несоосность волокон ограничена областями несооосности, в которых искажённые напряжения могут быть рассчитаны по неискажённым напряжениям.

Для критерия LaRC03 напряжения в областях несоосности вычисляются следующим образом:

где φ - угол несоосности; σ₁   - нормальное напряжение, действующее в продольном направлении; σ₂ - нормальное напряжение, действующее в поперечном направлении; τ₁₂   - сдвиговое напряжение, действующее в плоскости листа.

Угол несоосности для чистого сжатия φ^C   может быть получен с использованием значений σ₁ = X_C и σ₂ =   τ₁₂ =0 в приведенных выше уравнениях, а также напряжений σ1m  и τ12т  в квадратичном критерии разрушения матрицы при сжатии:

где X_C  - предел прочности в продольном направлении при сжатии.

         Общий угол несоосности вычисляется с помощью зависимости

Для оценки прочности волокна при растяжении применяется критерий максимальных деформаций:

где f_f  - индекс разрушения волокна.

Для оценки прочности волокон при их сжатии и сжатии матрицы применяется зависимость

Для оценки прочности волокон при их сжатии и растяжении матрицы применяется зависимость

38 ff=gσ22mYisT2+τ12mSisT2+1-gσ22mYisT

при σ1 и

σ2m≥0.

        Критерий разрушения матрицы при растяжении аналогичен критерию разрушения волокна при поперечном растяжении, отличие заключается в отсутствии несоосности в рассматриваемой области:

где f_m - индекс разрушения волокна.

При разрушении матрицы при сжатии в зависимости от величины продольной нагрузки рассматриваются два случая.

Для первого случая (при σ₁ ≥ – Y_C)

где Y_C - предел прочности в поперечном направлении при сжатии, τeffT=-σ2cos(α0)(sin(α0)-ηTcos(α0));   τeffT=cosα0τ12+ηLcosα0   - эффективные напряжения сдвига при сжатии матрицы (вычисляются на основании критерия Кулона - Мора, который связывает эффективные напряжения сдвига на круге Мора в плоскости разрушения).

Для второго случая (σ₁ < – Y_C) выражение для индекса разрушения записывается в следующем виде:

Эффективные напряжения сдвига для выражения (1) в области несоосности вычисляются с учётом ее расположения:

Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: X_T = 3042 МПа  , X_С = 1246 МПа, Y_T = 63 МПа, Y_С = 217 МПа, S₁₂ = 96 МПа,  где X_T  - предел прочности в продольном направлении при растяжении, Y_T  - предел прочности в поперечном направлении при растяжении, S₁₂  - предел прочности при сдвиге в плоскости листа. Жёсткостные характеристики: E₁ = 175 ГПа, E₂ = 8,5 ГПа, G₁₂ = 3,2 ГПа, µ₁₂ = 0,32  , 󠅜ρ = 1500 кг/м³  , где  µ₁₂   - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в продольном направлении, ρ - плотность.