сотрудник
Иваново, Ивановская область, Россия
сотрудник
Иваново, Ивановская область, Россия
сотрудник
Иваново, Ивановская область, Россия
ГРНТИ 50.43 Системы автоматического управления, регулирования и контроля
Химический реактор является одним из основных аппаратов в химической промышленности. Несмотря на значительное количество работ, связанных с автоматизацией и управлением химическими реакторами, проблема синтеза систем управления, обеспечивающих поддержание оптимальных режимов их работы, остается до конца не решенной. Это объясняется основной особенностью химических реакторов как объектов управления: многомерностью, нелинейностью и многосвязностью. Выходом из данной ситуации является развитие физической теории управления и, в частности, синергетической теории управления. В работе решена задача аналитического синтеза нелинейного закона управления температурным режимом химического реактора. Для решения поставленной задачи использованы методы теории синергетического управления, методы моделирования и методы вычислительного эксперимента. Рассмотрен химический реактор емкостного типа, снабженный механической мешалкой и теплообменной рубашкой. Аппарат функционирует в политропическом режиме. В реакторе реализуется многостадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция. Целью функционирования химического реактора является получение целевого продукта заданной концентрации. Используя метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов, синтезирован нелинейный алгоритм управления, решающий задачу стабилизации температуры реакционной смеси в аппарате в условиях действия на объект возмущений. Компьютерное моделирование замкнутой системы управления показало такие свойства системы управления, как инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями и асимптотическая устойчивость.
аналитическое проектирование агрегированных регуляторов, синергетическая теория управления, химический реактор, система управления, компьютерное моделирование
Введение
Центральным звеном производственного процесса превращения исходных веществ в конечные продукты является реакторный узел, который должен быть кибернетически организованным. Это требование означает, что на стадии проектирования решается задача оптимального синтеза реакторного узла, а на стадии эксплуатации подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1]. Вторая подзадача может быть решена только путем разработки системы управления объектом.
Основной особенностью химических реакторов, как объектов управления, является их многомерность, нелинейность и многосвязность. Задача синтеза оптимальных систем управления такого рода динамическими объектами в полной мере не решена [2]. Вопросы разработки систем автоматической стабилизации и управления реакторами рассматривались в основном в линейной постановке [3] и лишь для ряда простых случаев – в нелинейной постановке [4].
Одним из перспективных способов решения рассматриваемой задачи, является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), базирующийся на синергетических принципах целевой самоорганизации нелинейных динамических систем [5].
Использование идей синергетики в задачах управления требует перехода от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению к целевому аттрактору (желаемому инвариантному многообразию) и дальнейшему движению вдоль многообразия в конечное состояние. Данный способ самоорганизации называется направленным или целевым [5]. Эффективность алгоритмов, синтезированных с применением синергетической теории управления, показана в ряде работ [6 - 9].
В предлагаемой работе решается задача аналитического синтеза алгоритма управления температурой в химическом реакторе методом АКАР, обеспечивающего инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями и асимптотическую устойчивость замкнутой системы управления.
1. Описание технологического процесса
В промышленности нередка ситуация, когда реакторный процесс ведут по температуре смеси в аппарате. При этом, как правило, стабилизируются расходы входных потоков, их соотношение и уровень смеси в реакторе. Вопросы топологического и структурного синтеза автоматических систем регулирования температуры рассмотрены в [3].
Рассмотрим широко применяемый в химической промышленности жидкофазный реактор емкостного типа непрерывного действия, снабженный механической мешалкой для перемешивания реакционной смеси и теплообменной рубашкой (рис. 1). В аппарате реализуется трехстадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция
, , , (1)
где и – исходные реагенты; , , – продукты реакции; , , – константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество . В общем случае при изменении спроса на продукты реакции целевым может быть и другой компонент или смесь ряда веществ. Аппарат функционирует в политропическом режиме. Исходные реагенты и подаются в аппарат раздельными потоками. Смесь из реактора забирается насосом. Поскольку в аппарате протекает экзотермическая реакция, в рубашку реактора подается хладоагент для охлаждения реакционной массы.
Рис. 1. Принципиальная схема химического реактора
На рис. 1 введены следующие обозначения: , – концентрации исходных реагентов; , – расход исходных реагентов; , – температуры потоков исходных реагентов; , – температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата; – расход хладоагента на входе и выходе из аппарата; – температура реакционной смеси в аппарате; – расход реакционной смеси на выходе из аппарата; , , , , – концентрации компонентов , , , , в реакторе; – объем реакционной смеси в аппарате; – объем хладоагента в рубашке.
Задача управления химическим реактором заключается в стабилизации температуры смеси в аппарате на заданном уровне в условиях действия возмущений. Управляющим воздействием является расход хладоагента, подаваемый в рубашку.
Система дифференциальных уравнений, характеризующая модель динамики объекта, имеет вид:
(2)
где , , , , – скорость реакции по компонентам; ; ; ; ; ; , ; ; ; , – тепловой эффект соответствующей стадии реакции; , – плотность и теплоемкость реакционной смеси; , – плотность и теплоемкость хладоагента; – коэффициент теплопередачи; – поверхность теплообмена; , – константы скоростей стадий; , – постоянный множитель (предэкспонента) констант скоростей стадий; , – энергия активации соответствующей стадии реакции; – универсальная газовая постоянная; – регулирующее воздействие.
2. Аналитическое конструирование регулятора температуры
Поскольку математическая модель объекта (2) содержит одно внешнее управляющее воздействие необходимо использовать метод АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий [5]. Анализ уравнений (2) показывает, что управляющее воздействие воздействует на переменную через переменную . Таким образом, канал управления температурой смеси в аппарате в развернутом виде запишется: .
Согласно методу АКАР [5], в фазовом пространстве динамических систем можно построить ряд многообразий, к которым притягиваются фазовые траектории. Отсюда следует возможность конструирования такой совокупности притягивающих инвариантных многообразий , , когда изображающая точка системы, начав двигаться из произвольного начального положения в фазовом пространстве, последовательно перемещается от одного многообразия к другому, пока не попадет на последнее , приводящее в заданное конечное состояние. Таким образом, изображающая точка сначала сближается с многообразием , затем с и т.д. При использовании притягивающих многообразий размерность каждого i-го многообразия будет на единицу меньше предыдущего, вследствие чего происходит сжатие фазового объема и динамическая декомпозиция задачи.
Качественный анализ структуры правых частей уравнений системы (2) показывает, что переменные состояния взаимосвязаны в статике (например, в правой части уравнения для присутствуют другие фазовые координаты). Исходя из данного факта и основываясь на принципе эквивалентности управлений, введем в рассмотрение инвариантное многообразие
, (3)
где – неизвестная функция от . Закон управления синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения в окрестность многообразия . Изменение агрегированной макропеременной, играющей роль параметра порядка, должно подчиняться функциональному уравнению
. (4)
Уравнение (4) с учетом (3) примет вид
.
В силу уравнений объекта (2) это выражение запишется:
, (5)
где .
Из (5) получаем выражение для закона управления
. (6)
Управление переводит изображающую точку системы в окрестность многообразия , на котором реализуется связь и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижение размерности системы уравнений (2). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения примут вид:
(7)
Функцию в декомпозированной системе (7) можно рассматривать как «внутреннее» управление, под воздействием которого происходит движение объекта (7) вдоль многообразия . На втором шаге процедуры синтеза закона управления осуществляется поиск выражения для . Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (7) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе
. (8)
Макропеременная удовлетворяет решению функционального уравнения , которое в развернутом виде с учетом выражения (8) в силу модели декомпозированной системы (7) примет вид:
. (9)
«Внутреннее» управление в соответствии с выражением (9) запишется
. (10)
Закон (10) обеспечивает асимптотическое приближение изображающей точки ко второму притягивающему многообразию .
Окончательное выражение для закона внешнего управления можно получить путем подстановки в (6) функции и ее частной производной . Частную производную можно получить как аналитическим способом, так и с помощью численных методов. Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «реактор – управляющее устройство», являются постоянные времени , .
Из структуры закона управления температурой (6), (10) видно, что параметр оказывает непосредственное влияние на регулирующее воздействие , а параметр оказывает влияние на «внутреннее» управление , которое, в свою очередь, влияет на регулирующее воздействие . В работе [5] показано, что время попадания изображающей точки системы из произвольного начального положения в окрестность заданного инвариантного многообразия приближенно определяется следующим выражением:
, (11)
где T – параметр основного функционального уравнения (4).
Таким образом, выбор настроечных параметров , осуществляется на основании требуемого времени перевода изображающей точки системы в окрестность инвариантных многообразий и , т.е. на основании заданного времени переходного процесса в соответствии с оценкой (11). В исследуемом варианте системы управления время переходного процесса (время регулирования) будет определяется в соответствии с выражением:
. (12)
3. Компьютерное моделирование и результаты
Методами компьютерного моделирования проведено исследование системы управления температурным режимом в химическом реакторе с использованием синтезированного нелинейного закона. Исследованы свойства инвариантности к возмущениям, ковариантности с задающими воздействиями и асимптотической устойчивости замкнутой системы.
Моделирование проводилось при технологических и конструктивных параметрах, обеспечивающих оптимальный режим работы химического реактора [10]: л; л; моль/л; моль/л; л/мин, л/мин, л/мин, л/мин; °C; °C; °C; кДж/(м2 мин К); м2; кг/л; кДж/(кг К); кг/л; кДж/(кг К); кДж/моль; Дж/моль; л/(моль мин); соотношения констант скоростей последовательных стадий , . Параметры закона управления (6), (10): значение постоянных времени мин; заданное значение температуры смеси в аппарате °C.
На рис. 2, 3 приведены примеры переходных процессов в замкнутой системе «химический реактор – регулятор температуры» при начальном отклонении переменных состояния объекта от статики ( ) и ступенчатом возмущении по расходу равном . Допустимая погрешность регулирования температуры в статике (точность в установившемся режиме) составляет °C. Для наглядности движение системы (переходные процессы) до момента приложения входного воздействия ( мин) приводится в статическом режиме.
Рис. 2. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при начальном отклонении переменных состояния от статики
Рис. 3. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при ступенчатом возмущении по расходу υ1
Заключение
В работе предложен оригинальный нелинейный алгоритм стабилизации температурного режима в химическом реакторе, полученный на основе нелинейной математической модели объекта без применения процедуры линеаризации. Результаты компьютерного моделирования позволяют сделать выводы, что синтезированная синергетическая система управления инвариантна к внутренним и внешним возмущениям, ковариантна с задающими воздействиями и асимптотически устойчива при условии полной наблюдаемости объекта управления. Вышеприведенное говорит об эффективности синергетического подхода к решению задач синтеза законов управления нелинейными, многомерными и многосвязными объектами химической технологии.
1. Лабутин А.Н. Оптимизация гибких многопродуктовых реакторных систем непрерывного типа // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1999. Т. 42. № 1. С. 117-122.
2. Красовский А.А. Развитие и становление современной теории управления // Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. С. 13-34.
3. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 368 с.
4. Кван Н.В., Семичевская Н.П. Нелинейное робастное управление двухэтапным химическим реактором // Информатика и системы управления. 2011. № 4(30). С. 133-141.
5. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
6. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // Theor. Found. Chem. Eng. - 2014. Vol. 48. N. 3. P. 296-300. DOI:https://doi.org/10.1134/S0040579514030105.
7. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю. Синтез нелинейного алгоритма управления химическим реактором с использованием синергетического подхода // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2017. Т. 60. № 2. С. 38-44.
8. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // International Journal of Advanced Studies. 2016. Vol. 6. N. 1. P. 27-37. DOI:https://doi.org/10.12731/2227-930X-2016-1-27-37.
9. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю., Деветьяров А.Н., Волкова Г.В. Cинтез эффективного комплекса "реактор - управляющая система" с использованием синергетического подхода // Химическая промышленность. 2014. Т. XCI. № 2. С. 63-67.
10. Невиницын В.Ю., Лабутин А.Н., Волкова Г.В., Деветьяров А.Н. Системный анализ химического реактора как объекта управления // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2017. Т. 60. № 9. С. 92-99.
