Россия
Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассмотрены модели контактного взаимодействия упругих тел, имеющих на своих поверхностях микрорельеф. На основании решения периодических контактных задач получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать основные контактные характеристики (контактные давления, фактическую площадь контакта, зазор между поверхностями) в зависимости от геометрических параметров контактирующих поверхностей для двух типов микрорельефа: пространственной системы сферических выступов и периодического двумерного микрорельефа. Приведено сравнение полученных зависимостей с приближенными решениями, а также с расчетами по теории Герца.
микрорельеф, периодическая контактная задача, теория Герца, контактная жесткость, фактическая площадь контакта
Нанесение регулярного микрорельефа (текстурирование поверхностей) является одним из способов придания поверхности заданных эксплуатационных свойств. Для поверхностей трибологического назначения основное влияние на эти свойства оказывают процессы, происходящие на контакте. Как правило, поверхность с регулярным микрорельефом контактирует с гладкой поверхностью.
Регулярный микрорельеф в общем случае может представлять собой или совокупность выступов на поверхности, или совокупность впадин (канавок), равноотстоящих друг от друга с определенным шагом. Также микрорельеф может быть волнистым (для его описания обычно используется гармоническая функция). Расположение элементов регулярного микрорельефа может быть изотропным или анизотропным. Нанесение регулярного микрорельефа производится механическими и физико-химическими методами обработки [1].
Расчет контактных характеристик поверхностей с регулярным микрорельефом (система выступов и периодический рельеф) в условиях упругого контакта производится согласно теории Герца [1], основными допущениями которой являются малость области контакта по сравнению с геометрическими размерами контактирующих тел и отсутствие взаимовлияния между пятнами контакта. Для большинства машиностроительных приложений, где используются изделия из металлов и сплавов, данные допущения оправданы. Однако для контакта металлов с материалами, имеющими низкий модуль упругости (некоторые полимеры, эластомеры, композиционные материалы, биологические ткани), получившими распространение в медицине, автомобильной промышленности, изделиях массового спроса, допущения теории Герца выполняются только при очень малых нагрузках, что не позволяет применять ее на практике с достаточной точностью. Для системы канавок теория Герца также неприменима. Методы определения контактных характеристик для микрорельефа такого типа предложены в [2].
В зависимости от типа регулярного микрорельефа расчет контактных характеристик за пределами применимости теории Герца требует постановки и решения соответствующих контактных задач теории упругости. В данной работе приведены основные результаты решения задач, полученные авторами для двух принципиально различных видов микрорельефа. В приведенных далее задачах рассмотрен только статический нормальный контакт изотропных тел без учета трения и адгезионных сил.
Микрорельеф, задаваемый пространственной системой выступов
Текстура поверхности, задаваемая системой выступов, может быть как периодической, так и состоящей из ограниченного числа выступов [3], расположенных на заданном расстоянии друг от друга. Для микрорельефа более характерно периодическое расположение выступов, предполагающее, что расстояние между ними значительно меньше номинальных размеров поверхностей.
Каждый выступ имеет определенную форму. Если форма выступа имеет осевую симметрию, то она задается функцией радиальной координаты f(r). Наиболее распространена сферическая форма выступов, которую вблизи начала координат можно представить функцией f(r) = r2/(2R), где R - радиус кривизны вершины выступа. Одна из поверхностей, как правило, с микрорельефом, имеет значительно больший модуль упругости, чем ответная поверхность, и может считаться жесткой. Так как размеры выступов намного меньше номинальных размеров поверхностей, то последние могут считаться полупространствами, а задача может быть решена в бесконечно малых деформациях. На рис. 1 показана схема контакта периодической системы сферических равновысоких выступов с упругим полупространством.
Схема, показанная на рис. 1, предполагает, что расположение выступов имеет периодическую структуру гексагональной решетки с шагом l. Начало локальной цилиндрической системы координат совпадает с точкой, в которой недеформируемое полупространство соприкасается с одним из выступов. На жесткую поверхность с микрорельефом действует номинальное давление p∞. Распределение нормальных давлений и упругих смещений границы полупространства в окрестности каждого выступа (штампа) считается осесимметричным. Аналитическое решение задачи получено в работе [3] с помощью метода локализации [3; 4]: для определения напряженно-деформированного состояния вблизи отдельного пятна контакта влияние остальных пятен заменяется действием осредненного по поверхности давления. В результате решения задачи получены следующие зависимости, связывающие радиус области контакта a, номинальное давление p∞ и смещение поверхностей δ, вызванное внедрением выступов микрорельефа [3]:
где E* = E/(1-ν) - приведенный модуль упругости; E, ν - модуль Юнга и коэффициент Пуассона деформируемого материала соответственно.
Зависимости (1) и (2) позволяют определять контактные характеристики микрорельефа с учетом взаимного влияния выступов, а также анализировать применимость упрощенных моделей, основанных на теории Герца.
Расчеты показывают, что при постоянном номинальном давлении p∞ с уменьшением относительного расстояния между инденторами l/R уменьшается радиус отдельного пятна контакта и, следовательно, фактическая площадь контакта. Сравнение с кривыми Герца показало, что при a/l < 0,25 расхождение в значениях не превышает 2,5 %, т.е. взаимным влиянием выступов можно пренебречь. При больших значениях a/l эффект взаимного влияния становится значительным.
1 - l/R = 1; 2 - l/R = 0,5
На рис. 3 показана зависимость смещения поверхностей, вызванного наличием сферических выступов, от безразмерного номинального давления при различных значениях параметра l/R. Сплошными линиями показаны точные значения, полученные численно по методике [3], штриховыми - значения, рассчитанные по асимптотической формуле (2).
Результаты, приведенные на рис. 3, показывают, что с увеличением номинального давления и, следовательно, фактической площади контакта повышается жесткость контакта. С уменьшением расстояния между неровностями контактная жесткость микрорельефа значительно возрастает. Сравнение точных и асимптотических зависимостей показало, что формула (2) обеспечивает точность расчета при a/l < 0,2. Следует отметить, что функцию смещения (рис. 3) на начальном участке можно аппроксимировать степенной зависимостью.
Периодический микрорельеф поверхности
Периодический микрорельеф образуется чередующимися выступами и впадинами на поверхности. Существуют изотропный и анизотропный виды рельефа. В трибологических приложениях наиболее часто встречается анизотропный вид периодического микрорельефа, который нанесен в направлении скольжения. Периодический микрорельеф поверхности можно получить с помощью методов поверхностного пластического деформирования, например вибронакатыванием [1]. Для определения контактных характеристик поверхности с анизотропным периодическим микрорельефом, находящейся в контакте с упругим телом из низкомодульного материала, требуется решение плоской периодической контактной задачи теории упругости. Периодический микрорельеф описывается, как правило, непрерывной функцией. В качестве исходных параметров задаются амплитуда, период микрорельефа и вид формообразующей функции. Для простых форм, таких как косинусоидальная, клиновидная, прямоугольная, существуют аналитические решения, позволяющие рассчитать распределение контактных давлений и размер области контакта [4-6]. Задачи с более сложными граничными условиями, такими как трение, адгезионное взаимодействие и изнашивание, рассмотрены в работах [7-11]. Задача для параметрически изменяемой формы выступов микрорельефа рассмотрена в работе [12].
Двумерный периодический микрорельеф с симметрией боковых сторон выступов в общем случае можно представить в виде четного ряда Фурье [13]:
где Δ и λ - амплитуда и период микрорельефа; ni и ki - частотный и амплитудный коэффициенты для i-й гармоники; N - количество гармоник.
Схема контакта периодического микрорельефа с упругой полуплоскостью показана на рис. 4.
Задача для профиля микрорельефа, описываемого функцией (3), имеет аналитическое решение при
Δki << λ/ni и целом значении ni [14].
Решение данной контактной задачи может быть получено с помощью метода, описанного в работе [14], и представлено в виде ряда по ортогональным многочленам Чебышева [15]. В результате решения получены асимптотические выражения, справедливые при 2a/λ < 0,25 и связывающие приложенное номинальное давление p∞ и смещение поверхностей δ с полудлиной контакта a:
где Jq(t) - функция Бесселя 1-го рода с целым порядком q [15].
Для определения зависимости смещения поверхностей от номинального давления необходимо численно выразить полудлину контакта a через номинальное давление p∞ из формулы (4).
Из формул (4) и (5) следует, что с ростом амплитуды микрорельефа при одной и той же полудлине контакта номинальное давление увеличивается, а смещение поверхностей уменьшается. Увеличение периода приводит к обратному эффекту. Наиболее интересен эффект формы микрорельефа при одних и тех же амплитуде и периоде.
В качестве примера рассмотрим два микрорельефа, описываемые зависимостями f(x) = 0,15cos(x) и f(x) = 0,1cos(x)+0,05cos(3x) (рис. 5а, кривые 1 и 2). Как видно из рис. 5а, профили отличаются друг от друга незначительно. Однако производные профиля (рис. 5б), а следовательно, и углы наклона касательной к профилю значительно отличаются, особенно в точке пересечения профиля со средней линией.
Графики зависимостей полудлины контакта от номинального давления и смещения поверхностей от номинального давления, рассчитанных в безразмерном виде по формулам (4) и (5) для профилей, изображенных на рис. 5а, приведены на рис. 6 и 7.
Результаты расчетов, представленные на рис. 6 и 7, свидетельствуют о существенном отличии контактных параметров для выбранных форм микрорельефа, что связано с различием углов наклона касательной к профилю. Интересно отметить, что с уменьшением угла наклона касательной к профилю полудлина контакта уменьшается, а смещение поверхностей увеличивается при повышении номинального давления. Такой эффект не наблюдается при изменении геометрических параметров - амплитуды и периода. Следовательно, изменение формы периодического микрорельефа позволяет получить такое сочетание контактных параметров, которое нельзя получить изменением геометрических размеров. Для периодического двумерного микрорельефа, как и для пространственной системы выступов, наблюдается повышение контактной жесткости с ростом номинального давления.
Сравнение точного и асимптотического решений (рис. 6, 7) показывает, что использование формул (4) и (5) обеспечивает достаточную точность расчета при 2a/λ < 0,25. В отличие от микрорельефа, задаваемого системой сферических выступов (рис. 1), для двумерного периодического микрорельефа теория Герца обеспечивает приемлемую точность расчета контактных параметров при 2a/λ < 0,07.
Заключение
Рассмотренные контактные задачи и полученные в результате их решения аналитические зависимости позволяют управлять контактными характеристиками поверхностей путем изменения геометрических параметров микрорельефа. Для пространственного микрорельефа, задаваемого системой сферических выступов, такими параметрами являются высота и радиус выступа, а также расстояние между ними, для двумерного периодического микрорельефа – амплитуда, период и форма волн.
Работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания (№ госрегистрации АААА-А17-117021310379-5).
1. Шнейдер, Ю.Г. Эксплуатационные свойства деталей с регулярным микрорельефом / Ю.Г. Шнейдер. - Л.: Машиностроение, 1982. - 247 с.
2. Горячева, И.Г. Контактное взаимодействие тел с периодическим рельефом при частичном проскальзывании / И.Г. Горячева, Н.И. Маланчук, Р.М. Мартыняк // ПММ. - 2012. - Т. 76. - Вып. 5. - С. 695-709.
3. Горячева, И.Г. Механика фрикционного взаимодействия / И.Г. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 478 с.
4. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин. - М.: Наука, 1980. - 304 с.
5. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
6. Block, J.M. Periodic contact problems in plane elasticity / J.M. Block, L.M. Keer // J. Mech. Ma-ter. Struct. - 2008. - V. 3. - № 7. - P. 1207-1237.
7. Кузнецов, Е.А. Периодическая контактная задача для полуплоскости с учетом сил трения / Е.А. Кузнецов // Прикладная механика. - 1976. - Т. 12. - № 10. - С. 37-44.
8. Горячева, И.Г. Влияние несовершенной упругости поверхностного слоя на контактные характеристики при скольжении шероховатых упругих тел / И.Г. Горячева, Ю.Ю. Маховская // Трение и износ. - 1997. - Т. 18. - № 1. - С. 5-12.
9. Любичева, А.Н. Установившееся решение периодической задачи об изнашивании композиционного материала вязкоупругим телом / А.Н. Любичева // Трение и износ. - 2006. - Т. 27. - № 5. - С. 465-472.
10. Горячева, И.Г. Упругий контакт номинально плоских поверхностей при наличии шероховатости и адгезии / И.Г. Горячева, Ю.Ю. Махов-ская // МТТ. - 2017. - № 4. - C. 101-111.
11. Goryacheva, I.G. Combined effect of microgeometry and adhesion in normal and sliding contacts of elastic bodies / I.G. Goryacheva, Yu.Yu. Makhovskaya // Friction. - 2017. - V. 5. - № 3. - P. 339-350.
12. Цуканов, И.Ю. Влияние геометрии неровностей при упругом контакте поверхностей с регулярным микрорельефом / И.Ю. Цуканов, А.Ю. Албагачиев, В.Д. Данилов // Вестник машиностроения. - 2016. - № 12. - С. 51-56.
13. Суслов, А.Г. Научные основы технологии машиностроения / А.Г. Суслов, А.М. Дальский. - М.: Машиностроение, 2002. - 684 с.
14. Цуканов, И.Ю. Периодическая контактная задача для поверхности с двухуровневой волнистостью / И.Ю. Цуканов // ПММ. - Т. 82. - Вып. 3. - С. 372-380.
15. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
