Доказано существование счетного числа периодических по времени решений квазилинейного уравнения колебаний струны с однородными граничными условиями Дирихле и Неймана на отрезке с непостоянными коэффициентами в случае, когда нелинейное слагаемое имеет степенной рост.
волновое уравнение, периодические решения, задача Штурма-Лиувилля, критические точки функционала.
1. Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048.
2. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68.
3. Bahri, A. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320.
4. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31. - № 1.- P. 1-30.
5. Плотников, П. И. Существование счетного множества периодических решений задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравнения/П. И. Плотников// Математический cборник. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - С. 546-560.
6. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87.
7. Рудаков, И.А. Нелинейные колебания струны/ И.А. Рудаков//Вестн. МГУ. Сер. 1, Матем., мех. - 1984.- № 2. - С. 9-13.
8. Рудаков, И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с непостоянными коэффи-циентами/ И. А. Рудаков //Математические заметки. -2004. -Т. 76.- Вып. 3. -С. 427-438.
9. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153.
10. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффи-циентами/ И.А. Рудаков //Математический сборник. -2007.-Т. 198.- № 4(8). - С. 546-560.
11. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффи-циентами / И.А. Рудаков, А.П. Лукавый // Вестник Брянского государственного технического универ-ситета. - 2014. - № 3. - С. 147-155.
12. Рудаков, И.А. О периодических по времени решениях квазилинейного волнового уравнения/ И.А. Ру-даков // Труды МИАН. -2010. - Т. 270. - С. 226-232.
13. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения/ Ф.Трикоми. - М.: УРСС, 2003.-351 с.
14. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of rectangle thin plate/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 37.- № 1.- P.- 334-341.
15. Fadell, E.R. Borsuk-Ulam theorem for arbitrary actions and application/E.R. Fadell, S. Y. Husseini, P.H. Rabinowitz//Trans. Amer. Math. Soc.-1982.-V. 274.- № 1.- P.- 345-360.
