Введение

Исследование проблематики обеспечения безопасности движения поездов и эффективности торможения является одной из ключевых задач на железнодорожном транспорте. Рост скоростей движения поездов вынуждает полагать необходимым решение вопроса обеспечения безопасности движения. Главным критерием в этом вопросе является эффективность тормозной системы подвижного состава.

Классическая тормозная система - это фрикционный тормоз, который работает на основе тормозной силы, вызванной трением. В основном используются тормозные системы: колодочные, дисковые, барабанные и магнитные рельсовые тормоза. Примечательно, что первые три типа тормозов используются повсеместно в зависимости от конструктивных особенностей и типов подвижного состава железных дорог, в то время как магнитный рельсовый тормоз используется только в высокоскоростных подвижных составах в качестве средства повышения эффективности экстренного снижения скорости или остановки. В дополнение к фрикционным тормозам в электроподвижном составе используются динамические тормоза, в том числе электрические (рекуперативные, реостатные и рекуперативно-реостатные) и гидродинамические тормоза.

Основной тенденцией в развитии тормозных систем является совершенствование тормозных устройств, что подразумевает сокращение времени распространения тормозной волны, повышение эффективности торможения и снижение износа тормозных колодок и накладок за счет использования инновационных композитных материалов. Однако в последнее время все чаще используются вихретоковые тормоза, важнейшим преимуществом которых является отсутствие механического контакта между частями машин. Первоначально электродинамический (вихретоковый) тормоз использовался в горочных замедлителях, но постепенно этот тип тормоза перекочевал и на подвижной состав. Одним из первых серийных поездов, оснащенных линейными вихретоковыми тормозами [1], является поезд ICE 3 (DBAG), эксплуатирующийся на железных дорогах в Германии.

Материалы, модели, эксперименты и методы

Принцип действия основан на возникновении магнитной силы F в магнитном поле между постоянным магнитом или электромагнитом и рельсом (стальным диском), которая разлагается на две составляющие: силу притяжения F_A и тормозную силу F_B, противоположную вектору скорости. Принцип действия линейного и вращательного вихретокового тормоза более подробно описан в исследовании [2]. В качестве прототипа вихретокового тормоза используется схема, показанная на рисунке 1 и описанная в исследовании [3].

Рисунок 1. Схема дискового вихретокового тормоза.

(1 – ось; 2 – колесо; 3 – диск; 4 – статор; 5 – магниты)

Дисковый тормоз установлен на оси 1 и состоит из диска 3, вращающегося вместе с колесами 2, и статоров 4, установленных с обеих сторон диска, а также магнитов 5. Магниты расположены по окружности статора, причем их полярность меняется в направлении окружности. Изменение полярности магнитов вызвано более высокой эффективностью торможения. В исследовании [3] подробно описано уравнение движения поезда без индуктивности и с индуктивностью. Следует учитывать индуктивность при высоких скоростях железнодорожного подвижного состава. Это связано с тем, что с увеличением скорости время прохождения одной цепи вдоль одного полюса уменьшается, и вихревой ток не успевает достичь максимально возможного значения. При низких скоростях подвижного состава индуктивность в принципе может вообще не приниматься во внимание, поскольку график изменения скорости, а также длины тормозного пути в этом случае очень похожи. В ходе исследования также было доказано, что вихретоковый замедлитель можно рассматривать как элемент линейного вязкого трения. В результате численного интегрирования уравнений Лагранжа-Максвелла и сравнения с элементом линейного вязкого трения предложен алгоритм управления процессом торможения подвижного состава.

Уравнение движения поезда с индуктивностью выглядит следующим образом:

                                                                      (1)

где  - обобщенный коэффициент вязкого трения, 1/с;  – механическая постоянная времени, с; – электрическая постоянная времени, с;

В случае, если вихретоковый тормоз установлен по одному на каждой оси колесной пары, тогда обобщенный коэффициент вязкого трения β должен быть найден по следующей формуле:

,                                                              (2)   

где  – индукция магнитного поля, Тл;  - размер контура (постоянного магнита) в вертикальном  направлении, м;  – толщина диска, м;  – радиус  тормозного диска, м;  – удельное электрическое сопротивление диска, Ом*м;  -  масса вагона, кг;  – радиус колесной пары, м.

Механическая постоянная времени определяется по следующей формуле:

 ,                                                                           (3)

где n – количество пар магнитов.

Электрическая постоянная времени  находится следующим образом:

 ,                                                             (4)

где  - магнитная постоянная, Гн/м;  – воздушный зазор между диском и постоянными магнитами, м.

Уравнение (1) будет иметь следующее аналитическое решение:

,                                                       (5)

где  -  обобщенный коэффициент вязкого трения с учетом индуктивности, 1/с:

,                                                (6)

Перемещение подвижного состава определяется по указанной формуле:

,                                                  (7)

Для нахождения решения уравнения (1) используются следующие параметры модели: