STUDY OF VIBRATIONS OF A PASSENGER CAR EQUIPPED WITH ELASTOMERIC DAMPERS
Abstract (English):
The study objective is to develop and analyze mathematical models of vibrations of a passenger car with elastomeric dampers. The problem to which the paper is devoted is to improve the dynamic characteristics of the undercarriage of passenger cars and increase passenger comfort. The research methods used in this study are typical for solving the problems of rolling stock dynamics. The car is approximated by a system of concentrated masses connected by elastic and dissipative bonds. The external impact is track irregularities of different types. Differential equations of motion are combined using D'Alembert's principle. The set of equations is integrated by numerical method. The novelty of the work is, firstly, in the use of an elastomeric vibration dampener on the bogie of a passenger car, secondly, in the analysis of the dynamic qualities of this car when moving over the irregularities of the main types, and thirdly, in the choice of rational parameters of elastomeric dampers. The results of the study are graphs, nomograms and tables of the dependencies of maximum force values on various parameters, as well as an assessment of the movement smoothness. The conclusions of the work contain an assessment of the dependence of dynamic parameters on speed, recommendations on the characteristics of elastomeric dampers, the validity of using elastomeric dampers.

Keywords:
passenger car, undercarriage, damper, vibrations, friction, mathematical model, elastomeric damper

Введение

Комфортные условия перевозок для пассажиров определяются ходовыми качествами вагонов, которые, во многом, обеспечиваются гасителями колебаний на основе вязкого трения в центральном рессорном подвешивании. Рассматриваются динамические процессы с пассажирским вагоном при оборудовании его эластомерными двухходовыми демпферами.

При теоретических исследованиях динамики вагонов широко применяется подход, связанный с разработкой специализированных расчетных схем и моделированием различных видов колебаний независимо друг от друга с последующим суммированием результатов [1].

Руководствуясь названным выше подходом, будем рассматривать отдельно следующие комбинации колебаний, исходные данные по которым примем на основе рекомендациями [2]:

- подпрыгивание и галопирование под действием вертикальных неровностей;

- подпрыгивание и боковую качку под действием перекосов;

- боковой относ и виляние под действием горизонтальных неровностей.

- перекосы (разность уровней головок рельсов).

Материалы, модели и методы

При разработке всех математических моделей приняты следующие допущения.

1. Движущийся пассажирский вагон представляется в виде системы материальных точек, соединенных между собой и с опорами упругими и диссипативными связями.
2. Упругость несущих элементов вагона включается в свойства связей.
3. Внутренним трением в материале пренебрегаем.
4. В качестве диссипативных связей рассматриваются гасители колебаний центрального и буксового рессорных подвешиваний.
5. Кузов и надрессорные балки составляют единую сосредоточенную массу.
6. Неровность пути задается в виде гармонического закона от времени, при этом учитывается прохождение неровности всеми колесными парами. Частота изменения неровности определяется ее длиной и скоростью движения вагона. Следует отметить, что при исследовании динамики при задании неровностей возможен стохастический подход [3], в настоящей же работе применен детерминированный подход [2], доказавший свою эффективность, например, в исследованиях [4-6].
7. Взаимодействием с другими вагонами пренебрегаем, что обосновано целью исследования – оценкой динамических качеств вагона.
8. Силами инерции неподрессоренных масс пренебрегаем.
9. Зависимость коэффициента относительного трения фрикционного гасителя колебаний от скорости не учитывается.

Для всех расчетных схем принята единая декартова система координат, в которой ось направлена вдоль оси пути, ось 0y -  горизонтально и перпендикулярно направлению движения, а ось 0z – вертикально. Начало координат совпадает с центром симметрии кузова вагона на уровне головок рельса до начала колебаний.

9. Силами сухого трения в центральном рессорном подвешивании пренебрегаем.

10. Принята в качестве базовой конструкция тележки пассажирского вагона с раздельными гидравлическими гасителями колебаний в центральной и с фрикционными гасителями – в буксовых ступенях рессорного подвешивания.

11. Коэффициент относительного трения фрикционного гасителя колебаний в буксовой ступени полагается постоянным.

12. Рассматривается установившийся режим колебаний при движении по регулярным неровностям.

13. При моделировании колебаний боковой качки и бокового относа плечо горизонтальных сил относительно центра масс кузова считается постоянным, не зависящим от прочих видов колебаний.

На рис. 1 приведен пример расчетной схемы, соответствующий колебаниям подпрыгивания и галопирования, бокового относа и виляния. Схема также легко адаптируется и для случая колебаний подпрыгивания и боковой качки.

 m1,J1
 m2,J2
 m2,J2
 z1
 z2
 z3
 j1
 j2
 j3
 c1
 c1
 c2
 c2
 f2
 f2
 c2
 f2
 c2
 f2
 b1
 b1
 R1
 R2
 R3
 R4
 R5
 R6
 h1
 h2
 h3
 h4
 2l
 2lт
 2lт
 x

Рис. 1. Расчетная схема пассажирского вагона при моделировании колебаний

Fig. 1. Calculation scheme for modeling the vibrations

На рис. 1 обозначено: m1, m2 – массы кузова и рамы тележки, соответственно; J1, J2 – собственные моменты инерции для кузова и рамы тележки, соответственно; c1, c2 – жесткости рессорного подвешивания одной тележки для центральной и буксовой ступеней, соответственно; b1 – коэффициент вязкого трения демпфера в центральной ступени; f1 – коэффициент относительного трения в буксовых ступенях рессорного подвешивания; 2l, 2lт – базы вагона и тележки, соответственно; z1, z2, z3 –перемещения кузова, левой и правой тележек, соответственно; j1, j2, j3 – углы поворота для кузова, левой и правой тележек, соответственно; h1, h2, h3, h4 – отклонения рельса под соответствующими колесными парами вагона; R1, R2, R3, R4, R5, R6 – реакции связей; g – ускорение свободного падения.

Для составления уравнений движения заменим межмассовые связи реакциями и применим принцип Даламбера:

(1)

где - скорости масс, составляющих систему; - угловые скорости.

Составим уравнения связей, то есть зависимости реакций от деформаций и скоростей:

(2)

где  - функции реакций в центральной и буксовой ступенях рессорного подвешивания, соответственно;  - деформация связи соответствующей связи; - скорость деформации.

При разработке математической модели эластомерных демпферов в центральной ступени рессорного подвешивания учитывались результаты исследований в области эластомерных поглощающих аппаратов автосцепки [7, 8]. В частности, силовая характеристика моделировалась не на основе общепринятого подхода [9, 10], а с привлечением уравнений гидравлики [11, 12] для описания течения эластомера.

Начальные условия можно принять в следующем виде:

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений (1) с начальными условиями (3) применен метод Эйлера.

Результаты

На основе разработанной математической модели произведены многовариантные расчеты, при которых варьировались скорость движения и коэффициенты вязкого трения демпферов центральной ступени.

Выполнено моделирование колебаний подпрыгивания и галопирования. На рис. 2 приведены силовые характеристики демпферов, полученные на основе квадратичной зависимости силы вязкого трения от скорости.

а)                                                                                                               б)

Рис. 2. Силовые характеристики демпфера: а – колебания только подпрыгивания; б – колебания подпрыгивания с галопированием

Fig. 2. Power characteristics of dampener. a - bouncing vibrations only; b - bouncing vibrations with galloping

Диаграммы получены для скорости движения 44,44 м/с. При более низких скоростях площадь, ограниченная характеристикой и представляющая собой величину поглощенной энергии за один период, оказывается меньше.

При наличии галопирования величина поглощенной энергии в несколько раз снижается. Это можно объяснить тем, что галопирование связано с неодновременным прохождением неровности колесными парами. В результате общий (средний) прогиб рессорных подвешиваний оказывается существенно ниже, чем при «синхронном» изменении неровностей. Это влияние можно еще более наглядно проиллюстрировать, рассмотрев диаграмму зависимости максимальной реакции от скорости при разных вариантах (рис. 3).

При демпфере с выбранным значением коэффициента трения 130 т/м обе зависимости (сплошные линии) имеют монотонно возрастающий характер, то есть влияние галопирования также монотонно возрастает при увеличении скорости. При низком значении коэффициента трения 10 т/м (штриховые линии) зависимости имеют всплески, вызванные, очевидно, появлением резонанса при скорости 28 м/с, кроме того, при скорости 50 м/с на кривой с учетом галопирования появляется второй максимум, что объясняется появлением резонанса для этой дополнительной степени свободы.

На рис. 4 приведены зависимости максимальной реакции от скорости, вызванные только галопированием, которые подтверждают сделанные выше выводы.

Рис. 3 – Зависимости максимальных значений реакции от скорости движения вагона при колебаниях подпрыгивания и галопирования

Fig. 3 - The dependence of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations of bouncing and galloping

 35

Рис. 4. Зависимости максимальных значений реакции от скорости вагона при колебаниях галопирования

Fig. 4. The dependence of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations of galloping

Проведено также исследование колебаний, вызванное поперечными неровностями пути. На рис. 5 приведена диаграмма зависимости максимальной реакции от скорости движения.

Рис. 5. Зависимости максимальных значений горизонтальной реакции от скорости движения

вагона при колебаниях бокового относа и виляния

Fig. 5. The dependences of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations

of lateral attitude and wagging

 36
Имеет место всплеск реакции при скорости 20 м/с. Наиболее опасные режимы колебаний характеризуются высокими скоростями и значениями коэффициента трения, связанный с резонансными явлениями.

На рис. 6 приведена номограмма значений максимальной горизонтальной реакции как функции скорости и коэффициента трения.

Рис. 6. Номограмма зависимости максимальных значений реакции от скорости

и коэффициента трения при колебаниях бокового относа и виляния

Fig. 6. Nomogram of the dependence of the maximum values of the reaction

on the speed and coefficient of friction during vibrations of lateral attitude and wagging

Выполнено также моделирование колебаний подпрыгивания и боковой качки для анализа колебаний при движении пассажирского вагона по неровности, связанной с перекосом пути. При этом силы тяжести элементов расчетной схемы не принимались в расчет, так как они учитывались при моделировании колебаний подпрыгивания и галопирования.

На рис. 7 показана диаграмма зависимостей максимальной реакции в центральной (красные линии) и буксовой (черные линии) ступенях рессорного подвешивания. Сплошные линии соответствует значению коэффициента трения вертикальных демпферов центральной ступени 130 т/м, штриховые линии - значению 60 т/м.

Рис. 7. Зависимости максимальных реакций от скорости при колебаниях

подпрыгивания и боковой качки

Fig. 7. The dependences of the maximum reaction values on the speed during

the vibrations of bouncing and side pitching

 37
Графики имеют выраженный максимум, связанный с наступлением резонанса. Уровень сил в центральном рессорном подвешивании оказывается на порядок выше, чем в буксовом, кроме того, отличаются точки максимумов.

На рис. 8 и 9 приведены номограммы амплитуд вертикальных реакций в центральной и буксовой ступенях рессорного подвешивания в зависимости.

Полученные данные показывают, что значение коэффициента вязкого трения не так значительно влияет на амплитуды реакций, как скорость движения.

Рис. 8. Номограмма амплитуд вертикальной реакции

в центральной ступени при подпрыгивании и боковой качке

Fig. 8. Nomogram of the amplitudes of the vertical reaction

in the central stage during bouncing and lateral pitching

Рис. 9. Номограмма амплитуд вертикальной реакции в буксовой ступени

при подпрыгивании и боковой качке

Fig. 9. Nomogram of the amplitudes of the vertical reaction in the axle box

stage during bouncing and lateral pitching

Для пассажирских вагонов для оценки динамических качеств используется показатель плавности хода [1]. Этот показатель обобщает влияние нескольких факторов на уровень комфорта пассажиров, а именно:

- амплитуды ускорения;

- частоты ускорения;

- коэффициента утомляемости пассажиров.

На рис. 10 приведена сводная диаграмма зависимости показателя плавности от скорости.

 38

Рис. 10. Зависимости показателя плавности хода от скорости

движения при различных видах колебаний

Fig. 10. The dependence of the smoothness indicator

on the speed of movement for various types of vibrations

Из графиков видно, что показатель плавности хода по разным видам колебаний принимает наибольшие значения при различных скоростях.

В таблице сведены итоговые значения параметров, соответствующие наибольшим значениям показателя W по каждому виду колебаний.

Таблица

Параметры для определения показателя плавности хода

 Вид неровности и  колебаний Скорость, м/с Амплитуда ускорения, м/с2 Частота, Гц W Вертикальная 44,44 2,133 3,557 1,0743 Горизонтальная 20 1,436 2,078 1,0024 Перекос, вертикальные 30 1,971 2,442 1,0044 Перекос, горизонтальные 20 0,341 1,564 0,6308 Результирующий 1,4572

Результирующее значение показателя плавности хода составило 1,46 (что значительно ниже допустимого значения 3...3,25). Это свидетельствует о хороших ходовых качествах предложенной модели тележки пассажирского вагона.

Заключение

1. Разработаны математические модели для исследования колебаний пассажирского вагона при движении по неровностям пути и реализованы в виде пакета программных приложений на языке С++.

Созданные средства расчетного моделирования могут использоваться при проектировании ходовых частей пассажирских вагонов и выбора параметров гасителей колебаний.

 39

2. Проведены исследования колебаний пассажирского вагона, оборудованного предлагаемыми эластомерными двухходовыми демпферами в центральной ступени рессорного подвешивания.

3. Теоретически обоснована эффективность предложенных эластомерных демпферов. Показатель плавности хода составил 1,46, что существенно ниже допускаемого значения, что свидетельствует о хороших динамических качествах предложенной модели тележки.

1. Vershinskiy S.A., Danilov V.N., Husidov V.D. Dinamika vagonov. - M.: Transport, 1991. - 360 s.

2. Rukovodyaschiy dokument RD 32.68-96. Raschetnye nerovnosti zheleznodorozhnogo puti dlya ispol'zovaniya pri issledovaniyah i proektirovanii passazhirskih i gruzovyh vagonov. - M.: VNIIZhT, 1996. - 17 s.

3. Subbotin S.G., Mel'nikova A.Yu. Spektral'nye harakteristiki dlya sravneniya i identifikacii udarnyh nagruzheniy. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2009;75(12):53-56.

4. Husidov V.V., Hohlov A.A., Petrov G.I., Husidov V.D. Dinamika passazhirskogo vagona i puti modernizacii telezhki KVZ-CNII. / Pod red. A.A. Hohlova. - M.: MIIT, 2001. - 160 s.

5. Issledovanie po sovershenstvovaniyu ressornogo podveshivaniya telezhki modeli 68-4075. Otchet o NIR. Tema №179n/2000 (22/03/121). - M.: (MIIT; NIITT, 2001. - 52 s.

6. Kozlov M.V. Ocenka osnovnyh dinamicheskih harakteristik vagona pri vozmozhnyh otkazah gasiteley razdel'nogo gasheniya kolebaniy / Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoy stepeni kandidata tehnicheskih nauk. 05.22.07 - Podvizhnoy sostav zheleznyh dorog, tyaga poezdov i elektrifikaciya. - M.: MIIT, 2007. - 23 s.

7. Goryachev S.A. Razrabotka metodiki proektirovaniya i vybor parametrov elastomernogo pogloschayuschego apparata gruzovyh vagonov / Diss. ... kand. tehn. nauk. 05.22.07. - Ekaterinburg: UrGUPS, 1999. - 149 s.

8. Andriyanov S.S. Nagruzhennost' elementov specializirovannyh vagonov, oborudovannyh amortizatorami povyshennoy energoemkosti / Diss. ... kand. tehn. nauk. 05.22.07. - M.: MIIT, 2006. - 106 s.

9. Chelnokov I.I. Gidravlicheskie gasiteli kolebaniy passazhirskih vagonov. - Moskva: Transport, 1975. - 73 s.

10. Normy dlya rascheta i proektirovaniya vagonov zheleznyh dorog MPS kolei 1520 mm (nesamohodnyh). - M.: GosNIIV-VNIIZhT, 1996 g., 317s.

11. Chugaev R.R. Gidravlika (Tehnicheskaya mehanika zhidkosti). - L.: Energoizdat. Leningradskoe otdelenie, 1982. - 672 s.

12. Spravochnik po gidravlicheskim raschetam / Pod red. Kiseleva P.G. - M.: Energiya, 1972. - 312 s.