Tula, Tula, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
The process effectiveness of blade cutting is defined considerably with the prediction accuracy of cutting tool durability term. But, in spite of that cutting processes have a probabilistic character, in modern mechanical engineering there are used durability de-pendences describing only the dependence of an average period of blade cutting tool durability upon cutting modes without taking into account a stochastic nature of tool wear depending upon many factors. For ac-counting cutting process variability there are offered stochastic models of cutting tool failure, but they hold good for a cutting tool with one cutting edge and in the case with a multi-blade cutting tool they must be speci-fied. In the paper it is defined that at a fan wear model with the increase of the blade number the period of cutting tool durability decreases, as failure likelihood of even one blade increases because of the blade properties spread of one tool. The factor of a durability period variation decreases with the growth of the blade number because of the decrease of an average durability period decrease. In the case of a wear accumulation model the multi-blade tool reliability does not depend upon the blade number. The dependences of an average period of durability and a factor of variation at a complex model of wear are similar to the case with the fan model of wear, but their values will be higher. In the case of a destruction model the factor of multi-blade tool durability variation does not depend upon the blade number, but an average durability depends considerably upon the blade number, but the dependence appearance corresponds to the dependence of an average durability at a fan model of wear. The type of the dependence of durability average period upon on the blade number at a generalized model of failures is similar to the cases considered previously, and a kind of the dependence of a variation factor changes depending on model parameters
multi-blade cutting tool, reliability, durability period, factor of variation, variability, stochastic model
Введение
Эффективность процессов обработки резанием лезвийным режущим инструментом в значительной мере определяется назначаемыми на основе известных стойкостных зависимостей режущего инструмента режимами резания и периодичностью восстановления или замены инструмента. Однако, несмотря на то что процессы резания имеют вероятностный характер, в современном машиностроении используют стойкостные зависимости, описывающие лишь зависимость среднего периода стойкости лезвийного режущего инструмента от режимов резания и не учитывающие стохастическую природу износа инструмента, зависящую от множества факторов: режимов резания [1], режущих свойств инструментов [2], свойств инструментального материала [3] и покрытия режущих инструментов [4; 5], вида обработки, твердости обрабатываемых деталей [6], величины припусков на обработку, предварительного напряженно-деформированного состояния [7], вибрации [8], геометрических погрешностей станка [9; 10], смазочно-охлаждающей жидкости [11] и т.д. Данное обстоятельство не позволяет при назначении режимов резания и периодичности восстановления или замены режущего инструмента учесть вариабельность процесса резания [12]. При этом разброс периода стойкости в пределах одной партии инструментов может доходить до 15-35 % [13].
Для учета вариабельности процесса резания предложены стохастические модели отказов режущего инструмента [14], однако они справедливы для случая режущего инструмента с одним режущим лезвием. В случае с многолезвийным режущим инструментом указанные модели отказов должны быть уточнены. При этом используемая модель отказов будет влиять на связь между надежностью режущего инструмента с одним режущим лезвием и многолезвийного инструмента.
Веерная модель износа
Рассмотрим вначале случай отказов в соответствии с веерной моделью износа, согласно которой разброс периода стойкости связан только с разбросом режущих свойств инструмента [14]. Если 
– наработка на отказ режущего инструмента, а функция надежности инструмента как вероятность того, что 
, равна 
, то многолезвийный инструмент с 
лезвиями такого же типа при прочих равных условиях имеет функцию надежности
. (1)
При этом предполагается, что отказ многолезвийного инструмента наступает при отказе хотя бы одного из лезвий. То есть
, (2)
где 
– потенциальная наработка 
-го лезвия до отказа, 
.
Средняя наработка на отказ (или средний период стойкости)
. (3)
Дисперсия наработки на отказ
.
Коэффициент вариации стойкости
. (4)
Плотность распределения наработки на отказ
. (5)
Если наработка на отказ аппроксимируется логнормальным распределением [14], то
. (6)
Здесь 
– нормированное нормальное распределение; 
– среднегеометрический период стойкости; 
– параметр разброса стойкости. Коэффициент вариации 
.
Функция надежности многолезвийного инструмента с лезвиями в соответствии с (1)
. (7)
Показатели 
рассчитываются по (2)-(5) после подстановки (6).
Если как случайная величина аппроксимируется распределением Вейбулла [15], то есть
, (8)
то после интегрирования получаем относительно простые явные формулы.
, (9)
где 
.
Соответственно
, 
, (10)
, (11)
где 
– гамма-функция.
Модель накопления износа
Рассмотрим теперь случай отказов по модели накопления [1], когда все лезвия идентичны по режущим свойствам, а разброс стойкости связан с разбросом обрабатываемости заготовок из-за разброса твердости, припуска на обработку и др. Лезвия на одном инструменте изнашиваются одинаково, поэтому
,
то есть надежность многолезвийного инструмента не зависит от числа лезвий при прочих равных условиях, например если подача на зуб с ростом остается одинаковой.
Комплексная модель износа
При отказах по комплексной модели износа [1] разброс стойкости связан как с разбросом режущих свойств лезвий, как в веерной модели, так и с разбросом обрабатываемости заготовок, как в модели накопления. Функция надежности отдельного лезвия в этом случае
,
где 
– средняя интенсивность износа лезвия; 
– плотность распределения интенсивности износа по всей партии режущих инструментов одного поставщика; 
– вероятность безотказной работы режущего инструмента при средней интенсивности износа . Так как отказ многолезвийного инструмента наступает тогда, когда износ хотя бы одного лезвия 
превысит предельную величину 
, то первым откажет то лезвие из лезвий многолезвийного инструмента, у которого интенсивность износа
.
Функция распределения интенсивности 
, (12)
а плотность распределения
. (13)
Итоговая функция надежности для инструмента с лезвиями
. (14)
Здесь 
– функция надежности лезвия при фиксированной интенсивности износа , а 
– плотность распределения износа 
после наработки 
. В работе [1] для предложено логнормальное распределение, то есть
,
а для – нормальное распределение, то есть
.
, и 
– параметры распределений: – среднее геометрическое значение интенсивности износа по всей партии режущих инструментов одного поставщика, – квадратичное отклонение логарифма интенсивности , – квадратичное отклонение износа за единицу наработки.
Модель разрушения
При отказах по модели разрушения [1], как и для веерной модели, имеет место соотношение (1); при функции надежности (8) справедливыми оказываются и соотношения (9)-(11).
Обобщенная модель отказов
При обобщенной модели отказов, когда учитываются все отмеченные выше факторы и факторы износа и разрушения действуют независимо друг от друга, итоговая функция надежности
, (15)
где, как в комплексной модели, согласно (14),
и, как в модели разрушения, согласно (9),
.
и 
рассчитываются по формулам (3) и (4) с учетом (15).
Результаты
Предложенные модели были проверены с помощью компьютерного моделирования для числа лезвий от 1 до 10 при четырех значениях коэффициента вариации периода стойкости по лезвиям и следующих исходных данных:
– средний период стойкости одного лезвия - 100 мин;
– предельный износ режущей кромки лезвия - 0,4 мм;
– коэффициент вариации износа за единицу наработки для комплексной и обобщенной моделей - 0,2;
– параметры распределения Вейбулла в случае обобщенной модели - 
и 
.
На рис. 1 и 2 представлены зависимости периода стойкости многолезвийного инструмента 
и коэффициента вариации от числа режущих лезвий при различных значениях коэффициента вариации стойкости одного лезвия в случае веерной модели износа при логнормальном распределении периода стойкости лезвия.
Рис. 1. Зависимость периода стойкости многолезвийного инструмента
от числа лезвий в случае веерной модели износа при разных значениях
коэффициента вариации стойкости одного лезвия 
Рис. 2. Зависимость коэффициента вариации от числа лезвий в случае
веерной модели износа при разных значениях коэффициента вариации
стойкости одного лезвия
Как видно из рис. 1, по мере увеличения числа лезвий период стойкости режущего инструмента снижается, так как увеличивается вероятность отказа хотя бы одного лезвия из-за разброса свойств лезвий одного инструмента. Коэффициент вариации периода стойкости (рис. 2) с ростом числа лезвий снижается из-за снижения среднего периода стойкости.
В случае модели накопления износа надежность многолезвийного инструмента не зависит от числа лезвий при прочих равных условиях, так как в данной модели предполагается, что все лезвия режущего инструмента изнашиваются равномерно и отказ у них происходит одновременно.
Зависимости среднего периода стойкости и коэффициента вариации при комплексной модели износа аналогичны случаю с веерной моделью износа, но их значения будут выше.
В случае модели разрушения коэффициент вариации стойкости многолезвийного инструмента не зависит от числа лезвий, но средняя стойкость существенно зависит от , а внешний вид зависимости соответствует зависимости средней стойкости при веерной модели износа. Так, при 
, что соответствует коэффициенту вариации 
, 
. Распределение Вейбулла обладает важным предельным свойством, состоящим в том, что если 
– одинаково и независимо распределенные положительные случайные величины, то 
при 
имеет в пределе распределение Вейбулла [3-6]. На этом основании 
, согласно (2), можно считать распределенным приблизительно по закону Вейбулла, и тем точнее, чем больше и чем ближе к закону Вейбулла.
Вид зависимости среднего периода стойкости от числа лезвий при обобщенной модели отказов аналогичен предыдущим рассмотренным случаям, а вид зависимости коэффициента вариации меняется в зависимости от параметров модели (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость коэффициента вариации от числа лезвий в случае
обобщенной модели отказов при разных значениях коэффициента вариации
стойкости одного лезвия
Зависимость коэффициента вариации от числа лезвий в случае обобщенной модели отказов имеет большее разнообразие вследствие того, что в зависимости от параметров модели преобладающее влияние на отказ режущего инструмента оказывает либо постепенный износ, либо разрушение режущей кромки.
Заключение
Надежность многолезвийного режущего инструмента снижается по мере увеличения числа лезвий. Расчетный средний период стойкости зависит от используемой модели отказов режущего инструмента, поэтому при практической реализации предложенного подхода к оценке среднего периода стойкости инструмента необходимо выбирать модель, наиболее подходящую для конкретных условий производства.
Предложенные в статье аналитические зависимости справедливы для случая, когда отказ любого лезвия приводит к отказу всего многолезвийного режущего инструмента. Если отказ многолезвийного режущего инструмента наступает после отказа 
-го лезвия, то для оценки надежности инструмента необходимо применять имитационное моделирование.
1. Rechenko, D.S. Vidy iznosa tverdosplavnyh plastin pri lezviynoy obrabotke i metody bor'by s nimi / D.S. Rechenko [i dr.] // Omskiy nauchnyy vestnik. - 2015. - № 3 (143). - S. 83-87.
2. Kushner, V.S. Povyshenie rezhuschih svoystv instrumenta pri obrabotke rezaniem zharoprochnyh splavov / V.S. Kushner, A.N. Zhavnerov, A.V. Udodova // Omskiy nauchnyy vestnik. - 2011. - № 2 (100). - S. 20-23.
3. Makarenko, K.V. Issledovanie stoykosti mnogogrannyh neperetachivaemyh plastin pri tokarnoy obrabotke termicheski uprochnennoy stali 40H2N2MA / K.V. Makarenko, A.N. Tolstyakov // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2018. - № 6 (67). - S. 11-15.
4. Vereschaka, A.A. Povyshenie ekspluatacionnyh harakteristik instrumenta iz bezvol'framovyh tverdyh splavov s pomosch'yu nanostrukturirovannyh mnogosloyno-kompozicionnyh pokrytiy / A.A. Vereschaka, O.H. Hozhaev // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2014. - № 3 (43). - S. 20-25.
5. Vereschaka, A.A. Funkcional'nye pokrytiya dlya rezhuschih instrumentov / A.A. Vereschaka // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2015. - № 4 (48). - S. 25-37.
6. Muratov, K.R. Vliyanie zhestkoy i frikcionnoy kinematicheskoy svyazi v kontakte instrument-detal' na ravnomernost' iznosa instrumenta / K.R. Muratov // STIN. - 2015. - № 9. - S. 23-26.
7. Utkin, E.F. Ocenka vliyaniya deformacionnyh processov v kontaktiruemyh zonah obrabatyvaemogo i instrumental'nogo materialov na iznos rezhuschego instrumenta / E.F. Utkin // Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2007. - № 3 (29). - T. 1. - S. 132-134.
8. Kozlov, V.I. Analiz vliyaniya otnositel'nyh kolebaniy na iznos lezviynogo instrumenta / V.I. Kozlov // STIN. - 2008. - № 1. - S. 9-14.
9. Ivahnenko, A.G. Konstruktorskoe i tehnologicheskoe obespechenie tochnosti obrabotki na stankah s gibridnoy komponovkoy / A.G. Ivahnenko, V.V. Kuc [i dr.] // Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnika i tehnologii. - 2014. - № 4. - S. 15-22.
10. Anikeeva, O.V. Prognozirovanie parametricheskoy nadezhnosti precizionnogo tehnologicheskogo oborudovaniya / O.V. Anikeeva, A.G. Ivahnenko, V.V. Kuc // Fundamental'nye i prikladnye problemy tehniki i tehnologii. - 2013. - № 2 (298). - S. 159-164.
11. Razhkovskiy, A.A. Vliyanie SOZh na moment treniya pri obrabotke rezaniem stali U8 / A.A. Razhkovskiy [i dr.] // Omskiy nauchnyy vestnik. - 2013. - № 2 (120). - S. 111-114.
12. Ancev, A.V. Osobennosti optimizacii rezhimov rezaniya s uchetom faktora sluchaynosti / A.V. Ancev, N.I. Pas'ko // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. - 2018. - № 9 (70). - S. 15-20.
13. Martinov, G.M. Diagnostirovanie rezhuschih instrumentov i prognozirovanie ih ostatochnoy stoykosti na stankah s ChPU v processe obrabotki / G.M. Martinov, A.S. Grigor'ev // STIN. - 2012. - № 12. - S. 23-27.
14. Obobschennaya stohasticheskaya model' otkazov rezhuschego instrumenta i ee primenenie / N.I. Pas'ko, A.V. Ancev [i dr.]. - Tula: Izd-vo Tul-GU, 2016. - 174 s.
15. Gnedenko, B.V. Matematicheskie metody teorii nadezhnosti / B.V. Gnedenko, Yu.K. Belyaev, A.D. Solov'ev. - M.: Nauka, 1985. - 524 c.
