Ekaterinburg, Ekaterinburg, Russian Federation
Ekaterinburg, Ekaterinburg, Russian Federation
Ekaterinburg, Ekaterinburg, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
In this work there is carried out an investigation of tooth different pitches with the purpose to increase a technological system vibration resistance at processing by end mills with a variable pitch and using elements of an operation modal analysis (OMA). An experiment is carried out in the course of which there are performed tests for the level definition of vibrations and resonance frequencies of technological system oscillations at cutting by an end mill with a constant and varied pitch. The work results show that the average level of vibrations at the work with a mill with a constant pitch is higher than at the work with a mill with a varied one. The existence of some own frequencies in one direction for a mill with a constant pitch of teeth is defined that is possible in the systems with a great number of degrees of mobility. At the same time for a mill with a varied pitch the oscillations were observed only at one frequency of own oscillations in one direction. In this connection a possibility of resonance oscillations decreases. During the work of the mill with a varied pitch the vibration waves with different length appear on the surfaces of cutting. A developed physical model of a technological system oscillation process at the work with a mill with a varied pitch shows that with the increase of a circular pitch the resultant oscillation displacements decrease.
vibration resistance, face milling, cutting, vibrations, self-oscillations, operation modal analysis.
Виброустойчивость - способность к сопротивлению возникающим вибрациям при резании - является одной из важнейших характеристик технологической системы. Так как отличительной особенностью операции торцевого фрезерования в сравнении с другими видами механической обработки является повышенный уровень вибраций, сопровождающих процесс резания, то его снижение имеет важнейшее значение для безотказной работы фрезы и технологической системы в целом. Понятно, что для практического применения разработанных аналитических моделей виброустойчивости необходимо определить фактические динамические параметры рассматриваемой многомассовой технологической системы, включающей в себя станок, вспомогательный и режущий инструмент, а также заготовку и приспособление.
Тем не менее виброустойчивость технологической системы во многом зависит от конструкций применяемого инструмента. Поскольку инструмент является наиболее слабым звеном технологической системы, его пониженная виброустойчивость приводит к снижению срока службы и точности обработки, а также ее производительности [1]. В связи с этим для понимания путей повышения виброустойчивости технологической системы в целом анализ существующих конструкций фрез имеет важное значение. Можно выделить следующие направления при изготовлении виброустойчивых фрез:
1. Торцевые фрезы с демпфирующими элементами (пружинные втулки, проволочные спирали, тонкостенные втулки и др.) [2; 3]. Сопротивление технологической системы повышается путем применения специальных средств, увеличивающих рассеивание энергии и тем самым снижающих уровень вибраций [11].
2. Торцевые фрезы с переменной жесткостью режущих зубьев [4], каждый зуб которых имеет жесткость, отличную от жесткости других зубьев. В свою очередь, изменение жесткости технологической системы вследствие различной жесткости зубьев инструмента вызывает постоянное изменение частоты ее собственных колебаний.
3. Торцевые фрезы с переменным шагом зубьев. В таких фрезах виброустойчивость может повышаться путем подавления нежелательных вибрационных гармоник [5]. В конструкции фрезы [6] виброустойчивость повышается путем оптимизации величины и характера неравномерности шага зубьев. На режущей части фрезы зубья располагаются группами с окружными шагами Е1 и Е2, разность которых определяется из соотношения Е1–Е2=1/mZ2, где Z – число зубьев фрезы; m=1,2,3… - номер подавляемой гармоники (номер демпфируемой гармоники возмущения). При четном числе зубьев количество последних в группе равно Z/2, а при нечетном Z=1/2. Для подавления гармоники, несущей наибольшее количество энергии, выбирают m=1. При подавлении резонансных явлений в технологических системах m=2,3…
Следует отметить, что конструкция торцевых фрез с зубьями, имеющими переменный шаг, реализуется в процессе сравнительно небольшой доработки стандартных торцевых фрез. При этом дополнительные затраты, связанные с получением такой фрезы, намного меньше величины экономии, образующейся в процессе эксплуатации торцевых фрез с переменной жесткостью зубьев или фрез с демпфирующими элементами. Таким образом, торцевые фрезы с переменным шагом проще в изготовлении, дешевле, кроме того, при их использовании достигается более низкий уровень вибраций. Однако отсутствие теоретического обоснования механизма повышения виброустойчивости процесса фрезерования при использовании торцевых фрез с переменным шагом режущих зубьев препятствует их распространению в отечественной промышленности. Можно утверждать, что ниша таких фрез в настоящее время все еще слабо разработана.
Методика проведения экспериментальных исследований
В настоящей работе выполнено исследование виброустойчивости при обработке торцевыми фрезами с переменным шагом зубьев с использованием элементов операционного модального анализа (ОМА) [8].
Схема фрезерования. В общем случае сила резания при фрезеровании направлена в пространстве под некоторым углом, положение которого неизвестно. Поэтому при проведении испытаний силу резания определяют ее составляющие Pz, Py, Px в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Методика проведения экспериментальных исследований предусматривала измерение уровня вибраций в направлении соответствующих сил резания (рис. 1) при симметричной схеме фрезерования.
На рис. 1 представлена схема фрезерования, используемая при проведении экспериментов.
Обрабатываемые материалы. Для исследований выбирались предварительно обработанные заготовки (длина – 500 мм, ширина – 70 мм, высота – 50 мм) из стали 45 твердостью НВ 180…220.
Оборудование. Испытания проводили на лабораторном стенде с использованием в качестве базового широкоуниверсального фрезерного станка модели 6К82Ш, установленного на виброопорах. Состояние станка соответствовало нормам точности и жесткости, указанным в паспортных данных.
Инструмент. В качестве режущего инструмента применялась специально разработанная конструкция торцевой фрезы диаметром 100 мм (рис. 2). Использовались режущие квадратные пластины с размерами: длина режущей кромки - 12,7 мм, толщина - 4,76 мм, задний угол - 20 град. Таким образом, при проектировании фрез возможна установка пластин, когда передние осевой и радиальный углы будут иметь положительные или отрицательные значения. За базовый вариант была принята положительно-отрицательная геометрия установки пластин, то есть передний осевой угол был равен +20 град, а передний радиальный - –5 град. При такой геометрии главный передний угол равен +10 град. Такая фреза будет обеспечивать хорошее стружкообразование и приемлемые силы резания.
Экспериментальные исследования
Режимы резания были постоянными: скорость резания V=223 м/мин (число оборотов вращения шпинделя n=710 об/мин), подача на зуб Sz=0,13 мм/зуб, глубина резания t=1,5 мм. Разношаговость Е в первом случае была равна 0, во втором - Е=±3 град. Для сбора данных использовался трехкомпонентный виброанализатор «Экофизика-110В» с датчиком 317А41 для измерения виброперемещения, виброскорости и виброускорения в диапазоне частот от 6,3 до 1250 Гц. Для синусоидального колебания на определенной частоте виброперемещение определяется как X(t)=A sin(ωt+f), где А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), Х – координата (смещение от положения равновесия), ω – круговая частота, f – фаза колебания. Программная реализация математических методов выполнена на языке Python 2.6.10.
Результаты проведения экспериментов
На рис. 3 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси X. При этом средний уровень вибраций достигает 132,9 дB. Явно выраженные максимальные частоты собственных колебаний 125, 433 и 667 рад/с близки к частоте вынужденных колебаний.
На рис. 4 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси Y. Средний уровень вибраций достигает 139,17 дB. Так же явно выраженные максимальные частоты собственных колебаний - 500, 700 и 933 рад/с.
На рис. 5 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси Z. Уровень вибраций составил 140 дB. Максимальные частоты - 333, 600 и 1167 рад/с.
На рис. 6, 7, 8 представлены осциллограммы и спектры виброускорения для фрезы с переменным шагом. В направлении оси X наблюдается уровень вибраций 121,26 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 633 рад/с. В направлении оси Y средний уровень вибраций достигает 128,78 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 800 рад/с. Средний уровень вибраций в направлении оси Z - 121,8 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 1100 рад/с.
Обращает на себя внимание факт существования нескольких собственных частот в одном направлении для фрезы с постоянным шагом зубьев, что возможно в системах со множеством степеней подвижности (среди выделенных частот могут быть собственные частоты корпуса фрезы, вспомогательного инструмента, подшипников шпинделя, зажимной цанги и т.д.). В то же время для фрезы с переменным шагом колебания наблюдались только на одной частоте собственных колебаний в одном направлении.
Физическая модель фрезерования при обработке торцевой фрезой с переменным шагом
Как известно, переменный шаг зубьев, или разношаговость, является одним из основных параметров, с помощью которых пытаются воздействовать на возмущение технологической системы [7]. На рис. 9, 10 показано воздействие каждого зуба для фрез с постоянным или переменным шагом. Вследствие того что при фрезеровании процесс резания идет при работе по следу, вторичное возбуждение усиливает интенсивность колебаний, а установившиеся колебания наступают после прохода 8-20 зубьев для многолезвийного инструмента [9]. Поэтому на модели колебаний для фрез с постоянным шагом (рис. 9) показана постепенно возрастающая амплитуда колебаний.
На рис. 10 показана амплитуда колебаний фрез с переменным шагом. В случае неравномерности шага зубьев снижение колебаний может осуществляться путем срезания вибрационных следов, расположенных на поверхности резания. Это следует из того, что зубья фрезы, имеющие малый по отношению к основной части зубьев окружной шаг, а следовательно, и меньшую подачу на зуб, удаляют с поверхности резания вибрационные волны, образованные предыдущими зубьями. При оптимальном неравномерном расположении зубьев происходит уменьшение общей энергии вибрации этих фрез по отношению к энергии вибрации фрез с равномерно расположенными зубьями. Встречается различное выполнение зубьев по периметру: равномерное чередование большего и меньшего шагов, случайный характер выполнения разношаговости, ступенчатая разношаговость. На рис. 10 показана модель колебаний фрезы с переменным шагом, когда переменный шаг образуется путем чередования большего и меньшего шагов. В этом случае вибрационные следы, образуемые ее зубьями, смещаются относительно друг друга. Таким образом, увеличения амплитуды колебаний не происходит, а из-за срезания вибрационных следов последующими зубьями с увеличенным шагом она уменьшается.
Для теоретического анализа динамических процессов, происходящих в технологической системе фрезерного станка, необходимо обосновать физическую модель изучаемого процесса. Любое случайное возбуждение, вызванное врезанием зуба фрезы в металл, приводит к возникновению собственных затухающих колебаний. При этом на поверхности резания возникает волнообразный след. Начиная с прохода второго зуба будет передаваться дополнительная порция энергии в технологическую систему и усиливать ее колебания. В результате собственные затухающие колебания могут переходить в незатухающие автоколебания. Через некоторое время переходного процесса наступит равновесие между энергией возбуждения, поступающей в систему, и энергией, рассеиваемой при колебаниях. В итоге установится определенный уровень автоколебаний с периодически изменяющейся амплитудой в форме биения вследствие случайных толчков и дополнительного демпфирования.
За основу для теоретического анализа автоколебательного процесса можно принять изменение толщины среза а(t) вследствие наличия следа на поверхности резания [9; 10]. В соответствии с этим под математической моделью автоколебаний в общем случае будем понимать периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений относительно изменения толщины среза а(t).
Динамическую модель фрезерования при обработке торцевой фрезой можно представить упругой одномассовой системой с одной степенью свободы, например в плоскости УOZ (рис. 11).
Тогда математическую модель в общем виде можно выразить как
mÿ(t) +h0ý(t) + Cy(t) = Pz,
где m – приведенная масса технологической системы, кг; h0 – обобщенный коэффициент сопротивления (демпфирования), Н·с/м; С – обобщенный коэффициент жесткости, Н/м; Рz – составляющая силы резания, Н.
Составляющую силы резания Рz, в общем случае зависящую от толщины среза а1(t), с учетом влияния вибрационного следа на поверхности резания, оставленного первым и вторым зубьями, можно определить из выражения
Pz=Kb[aо1(t)-у1(t–τ1)+у2(t)],
где K – удельная сила резания, Н/мм2; ао1(t) – расчетная толщина среза без учета колебательного движения системы между первым и вторым зубьями фрезы; у1(t–τ1), у2(t), у3(t+τ2) – вибрационные перемещения технологической системы при работе первого, второго и третьего зубьев; τ1 – время поворота на один угловой шаг между первым и вторым зубьями, определяется как πD/VZ1, с; τ2 – время поворота на один угловой шаг между вторым и третьим зубьями, определяется как πD/VZ2, с; Z1 – число зубьев фрезы с меньшим шагом; Z2 – число зубьев фрезы с большим шагом; t – текущее время, с; b – ширина среза, мм; V – скорость резания, м/мин; D – диаметр фрезы, мм.
Таким образом, действительная толщина среза при работе первого и второго зубьев с шагом Е1 -
а1(t)=ао1(t)-у1(t–τ1)+у2(t),
а при работе второго и третьего зубьев с шагом Е2 -
а2(t)=ао2(t)-у3(t+τ2)–у2(t),
что иллюстрируется схемой образования действительной толщины среза (рис. 12). Причем величина суммарных вибрационных перемещений при увеличении окружного шага уменьшается.
Тогда в соответствии с принципом Даламбера движение системы вдоль оси Z для зубьев с шагом Еk можно выразить дифференциальным уравнением в общем виде:
m ÿ(t)+h0 ý(t)+С у(t)=Kb [aok(t)-уk(t-τk)+уk+1(t)]. (1)
Для зубьев с шагом Ek+1:
m ÿ(t)+h0 ý(t)+С у(t)=Kb[aok+1 (t)-уk+2(t+τk+1)-уk+1(t)]. (2)
Выражения (1) и (2) представляют собой математические модели колебательного процесса для фрез с постоянным и переменным шагом соответственно. Их решение позволяет осуществить выбор динамических характеристик технологической системы, а следовательно, найти условия их понижения и повышения виброустойчивости. Расчетная толщина среза ао(t) изменяется во времени намного медленнее, чем величина вибрационного перемещения. Следовательно, правую часть уравнений (1) и (2) можно представить в виде разности вибросмещений технологической системы, которые уменьшаются с возрастанием окружного шага.
Заключение
В работе выполнен эксперимент, в ходе которого проведены тесты по определению уровня вибраций и резонансных частот колебаний технологической системы торцевых фрез с постоянным и переменным шагом. Основные результаты приведены в таблице.
Результаты работы показывают, что средний уровень вибраций при работе фрезой с постоянным шагом зубьев выше, чем при работе фрезы с переменным шагом.
Обращает на себя внимание факт существования нескольких собственных частот в одном направлении для фрезы с постоянным шагом зубьев, что возможно в системах со множеством степеней подвижности. В то же время для фрезы с переменным шагом колебания наблюдались только на одной частоте собственных колебаний в одном направлении. В связи с этим уменьшается возможность появления резонансных явлений.
При работе фрезы с переменным шагом зубьев на поверхностях резания, образуемых последовательно режущими зубьями, появляются вибрационные волны различной длины.
1. Vasin, S.A. Prognozirovanie vibroustoychivosti instrumenta pri tochenii i frezerovanii / S.A. Vasin. - M.: Mashinostroenie, 2006. - 384 s. - (Seriya «Biblioteka instrumental'schika»).
2. A.s. 1061943 SSSR, MKIZ V 23 S 5/06. Sbornaya freza / V.I. Petrov; Leningradskiy mehanicheskiy institut. - № 3492982/25-08; zayavl. 22.09. 82; opubl. 23.12.82, Byul. № 10.
3. A.s. 1569105 SSSR, MKIZ V 23 S 5/06. Sbornaya freza / V.I. Petrov, S.V. Zaycev, M.A. Nikitin [i dr.]; Leningradskiy mehanicheskiy institut. - № 4340167/31-08; zayavl. 07.12.87; opubl. 07.06.90, Byul. № 21.
4. A.s. 1247191 SSSR, V 23 S 5/06. Rezhuschiy instrument /L.A. Vasin, S.A. Vasin, O.L. Dmitrieva; Tul'skiy politehnicheskiy institut. - № 3878899; zayavl. 25.02.85.
5. Pat. 2424090 RF, MPK V23S 5/10. Koncevaya freza / Vangent Petrus Antonius, H. Aleksandr, R. Hagal; Iskar. - № 2008138996; zayavl. 05.11.11; opubl. 20.07.11, Byul. № 20.
6. A.s. 1701440 SSSR, MKIZ V 23 S 5/06. Vibroustoychivaya freza / V.G. Shalamov, I.G. Korepa-nov, S.M. Lopatkin [i dr.]; Chelyabinskiy politehnicheskiy institut. - № 4786953/08; zayavl. 06.12.89; opubl. 30.12.91, Byul. № 48.
7. Shalamov, V.G. Teoriya proektirovaniya rezhuschego instrumenta / V.G. Shalamov. - Chelyabinsk: Izd-vo YuUrGU, 2003. - 156 s.
8. Kravchenko, K.Yu. Operacionnyy modal'nyy analiz dlya opredeleniya sobstvennyh chastot kolebaniy / K.Yu. Kravchenko, S.S. Kugaevskiy, M.P. Zhuravlev, D.M. El'kind // Vestnik PNI-PU. Mashinostroenie, materialovedenie. - 2017. - № 2. - S. 21-35.
9. Zharkov, I.G. Vibracii pri obrabotke lezviynym instrumentom / I.G. Zharkov. - L.: Mashinostroenie, 1986. - 184 s.
10. Zhuravlev, M.P. Issledovanie i ispytanie tehnologicheskih sistem: ucheb. posobie / M.P. Zhuravlev. - Ekaterinburg: Izd-vo Ural. un-ta, 2017. - 84 s.
11. Gorin, E.Yu. Povyshenie vibroustoychivosti processa torcevogo frezerovaniya / E.Yu. Gorin, A.Yu. Kryazhev, E.Yu. Tatarkin, Yu.A. Kryazhev // Polzunovskiy vestnik. - 2015. - № 2. - S. 43-48.
