Введение Жесткостные характеристики основных формообразующих подсистем металлорежущего станка являются часто решающим фактором, определяющим точность обработки. Поэтому тенденция постоянного повышения жесткости станка просматривается на всем протяжении формирования современных станочных конструкций. Однако, в последние годы, требование высоких характеристик жесткости все чаще дополняется обеспечением их стабильности не только во времени, но и в пространстве. Последнее обстоятельство особенно важно для станков с ЧПУ, когда направление силовых факторов в зоне обработки может меняться в широких пределах, в связи с совершенствованием конструкций инструментальных систем и разнообразием компоновок. Кроме того, поскольку современные станки с ЧПУ предназначены в первую очередь для прецизионной обработки, то с ростом скоростных характеристик станков возрастают требования к характеристикам станочных подсистем на холостом ходу, когда внутренние силы становятся соизмеримыми с силами резания. Поэтому анализ поведения подсистем станка на холостом ходу и в первую очередь исключение факторов, создающих нестабильность эксплуатационных характеристик, является актуальной задачей.Шпиндельный узел (ШУ) является важнейшей подсистемой станка, поведению которой посвящен ряд исследований [1 - 7], в которых обобщен богатый опыт, накопленный для роторных систем. Однако при разработке динамических моделей ШУ следует учитывать ряд конструктивных особенностей, в недостаточной мере нашедших отражения в имеющихся моделях. Особое внимание при проектировании ШУ уделяется конструкции передней опоры, наиболее существенно влияющей на точностные характеристики обрабатываемой детали. Жесткостные свойства опоры качения в радиальном направлении характеризуются упругими характеристиками элементов, входящими в состав опоры, а также соединений между этими элементами (рис. 1).Непостоянство радиальной жесткости опоры качения при изменении направления вектора нагрузки (анизотропия жесткости) вызвано целым рядом причин, определяемых работой подшипников качения (переменное количество зон контакта, воспринимающих нагрузку; смещение их относительно неподвижного кольца; перераспределение давления в зонах контакта и т.д.) и условиями их сборки (отклонения формы посадочных поверхностей вала и расточки корпуса опоры).  Рис. 1. Модель радиальной податливости опоры качения: eнк-к - податливость соединения наружное кольцо – корпус; етк-нк - податливость соединения тело качения - наружное кольцо; евк-тк - податливость соединения внутреннее кольцо - тело качения; ев-вк - податливость соединения вал - внутреннее кольцо; енк - податливость наружного кольца; евк -  податливость внутреннего кольца; етк - податливость тела качения Анизотропия жесткости шпиндельного узла отмечалась ранее в целом ряде работ как при изучении подшипников качения, так и в виде анизотропной траектории движения переднего конца шпинделя [8 - 12], однако подробных исследований ее формирования не проводилось.Поэтому были проведены исследования, результаты которых представлены в работах [13 - 17], где не только экспериментально подтверждено, что для шпиндельной опоры имеет место существенное изменение жесткости в зависимости от направления приложения нагрузки, то есть анизотропия жесткости, но и оценено ее влияние на динамику шпиндельного узла. Дальнейшего изучение требует исследование влияния конструктивных особенностей корпусных деталей ШУ на анизотропию жесткости шпиндельных узлов, в частности исследования напряженно-деформированного состояния расточки корпуса под опору.  Силовые факторы, действующие на опоры шпиндельного узла на холостом ходу При работе ШУ на холостом ходу на его опоры действуют две силы: центробежная сила, вызванная наличием дисбаланса, и вес шпинделя с монтированными на нем деталями. И если направление действия силы веса является постоянным, то центробежная сила от дисбаланса является нагрузкой динамической, вектор действия которой изменяется при вращении шпинделя станка. Вследствие этого, а также конструктивных особенностей корпуса шпиндельной бабки любого металлорежущего станка (отклонение формы передней стенки от окружности, несимметричное расположение шпинделя в передней стенке, наличие дополнительных расточек под элементы привода и управления и дополнительных ребер жесткости на внутренних поверхностях корпуса ШУ и т.д.) жесткость расточки под переднюю опору шпинделя в радиальном направлении не будет постоянной, то есть будет иметь место анизотропия радиальной жесткости. Важная роль передней опоры ШУ определяется еще и тем, что центр масс по оси шпинделя за счет наличия патрона, который чаще всего используется для закрепления заготовки, располагается в зоне передней опоры, на которую и приходится основное воздействие силовых факторов на холостом ходу. Так, например, в ШУ токарного станка «Вектор» Средневолжского станкозавода центр масс (СМ) смещен от середины передней опоры А всего на 11 мм (рис. 2).Центробежная сила, вызванная наличием дисбаланса, определяется величиной остаточного удельного дисбаланса шпинделя, которая зависит от класса точности балансировки и максимальной частоты вращения.  Рис. 2. Расчетная модель шпиндельного узла станка «Вектор»  Если рассматривать шпиндель как балку на жестких опорах, то принимая во внимание расположение центра масс (СМ) (рис. 2), можно определить реакции опор от действия центробежной силы дисбаланса FU и от веса шпиндельного узла G. Таким образом, для задней опоры RBU = 1,1 Н, RBG = 17 Н, для передней RAU = 35,9 Н, RAG =548,1 Н.  Конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния корпуса шпиндельной бабки  Для оценки деформаций посадочных поверхностей расточек корпуса шпиндельной бабки под действием реакций опор, вызванных весом и дисбалансом вращающегося шпинделя, можно воспользоваться конечно-элементным моделированием.Геометрическая модель корпуса шпиндельной бабки токарного станка «Вектор», построенная на основе конструкторской документации, представлена на рис. 3.   Рис. 3. Геометрическая модель корпуса шпиндельной бабки   При создании конечно-элементной модели с целью повышения точности расчетов в зоне расточек корпуса под подшипники шпинделя выполнено локальное увеличение числа конечных элементов. В ходе моделирования имитировалось вращение шпинделя, представленного на рис. 2, и имеющего дисбаланс в пределах допуска по классу точности балансировки. Имитация вращения шпинделя реализована дискретным приложением реакций опор от центробежной силы дисбаланса RU на поверхности расточек корпуса под опоры с шагом 18°, что достаточно для представления картины деформаций расточки корпуса. На каждом шаге выполнялся расчет напряженно-деформированного состояния конечно-элементной модели корпуса ШУ. Направление действия реакции от веса шпиндельного узла RG оставалось неизменным и соответствовало отрицательному направлению оси Z для данной объемной модели (рис. 3).Например, на рис. 4 представлена схема, иллюстрирующая направление действия реакции передней опоры от силы, вызванной дисбалансом, RAU и от веса шпинделя RAG, на четвертом шаге расчета.   Рис. 4. Схема направления действия реакций передней опоры RAU и RAG  Так как шпиндель вращается на подшипниках качения, то реакции опор RU и RG моделировались с использованием силы Bearing Load. Схема ее реализации в среде Ansys Workbench показана на рис. 5. Рис. 5 Схема реализации нагрузки Bearing Load в среде Ansys Workbench В качестве результатов расчета рассматривались упругие перемещения передней стенки корпуса в направлении действия реакции опоры RU в 20 узлах конечных элементов (рис. 4), расположенных на поверхности расточки опоры. Количество узлов и их угловое положение выбрано из удобства сбора результатов, а также связано с направлением векторов действия RU. Для достижения точности сбора результатов узловых перемещений передняя стенка рассекалась вертикальной плоскостью (в данном случае ZY) пополам и с помощью инструмента «Проба» (Probe) определялось конкретное значение перемещений в 20 точках. Например, на рис. 6 показана картина упругих перемещений передней стенки по оси Z.В результате выполненных расчетов получены значения перемещений 20 узлов конечных элементов, лежащих на поверхности расточки корпуса бабки под опоры шпинделя, для 20 направлений действия реакции опоры RU. Объемный график перемещения узлов конечных элементов в направлении действия реакции RU показан на рис. 7. Поверхность имеет достаточно сложную конфигурацию и для анализа результатов требуется дополнительное построение плоских графиков.   Рис. 6. Упругие перемещения передней стенки корпуса шпиндельного узла  Рис. 7. Поверхность упругих перемещений узлов конечных элементов расточки корпуса под переднюю опору в направлении действия реакции опоры RU  Анализ сводного 2D-графика показал, что кривые перемещений по форме и расположению экстремумов могут быть условно поделены на группы. Например, на рис. 8 показаны схожие кривые перемещения, характерные для 16,17 и 18 узлов конечных элементов, лежащих на поверхности расточки корпуса под переднюю опору. В связи со сложным характером перемещений узлов конечных элементов, принадлежащих расточке корпуса, и наличием как положительных, так и отрицательных значений был построен годограф перемещений в направлении действия реакции опоры RU для рассматриваемой схемы конструктивного исполнения шпинделя (рис. 9).Анализируя внешний вид годографа, можно увидеть существенное влияние стационарной нагрузки от веса шпинделя: максимальные перемещения возникают в том случае, если направление действия реакции опоры RU близко или совпадает с направлением реакции от веса шпиндельного узла RG, для случаев, когда действие векторов RU и RG разное, то перемещения существенно меньше. При действии вектора RU по отношению к RG под углом, близким к 90° или 270°, перемещения минимальны. Также стоит отметить, что наличие расточки под опору переборного вала увеличивает упругие перемещения для соответствующего направления вектора RU.   Рис. 8. Упругие перемещения 16, 17, 18 узлов конечных элементов расточки корпуса под переднюю опору в направлении действия реакции опоры RU  Рис. 9. Годограф перемещений Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать вывод, о том, что анизотропия жесткости в опорах шпинделя формируется не только за счет наличия отклонений от круглости расточек корпуса [19], но и за счет особенностей конструкции корпуса и статических и динамических сил при вращении.Предложенная методика позволяет конкретизировать значения угла µ взаимной ориентации годографов радиальной жесткости опор в виде овальности опор шпинделя (рис. 10). Рис. 10. Ориентация годографов жесткости опор шпинделяЭто позволяет существенно сузить диапазон возможных собственных частот изгибных колебаний шпинделя для расчетной схемы (рис. 11), полученный в работе [21]: ; где ;  - приведенные коэффициенты жесткости: ; где  - изгибная жесткость шпинделя; . Рис. 11. Динамическая модель изгибных колебаний шпинделя  Выводы 1. Выполненные исследования подтвердили сделанное ранее предположение об анизотропии жесткости опор в виде овала. 2. Проведенные исследования позволяют разработать изменения в конструкции корпуса ШУ, направленные на снижение анизотропии жесткости. Так, например, для исследуемой модели станка выявлено неудачное расположение переборного вала (недостаточное межосевое расстояние от шпинделя) существенно усиливающее анизотропию радиальной жесткости. При конструктивной невозможности увеличить межосевое расстояние решением этой проблемы может являться усиление корпуса по этому направлению увеличением толщины стенки или использованием дополнительных ребер жесткости.3. При проектировании корпусных деталей шпиндельных узлов прецизионных станков для обеспечения динамических характеристик наряду с весовыми характеристиками следует учитывать действие центробежных сил от наличия дисбаланса.