Введение Развитие современной науки и техники предъявляет все возрастающие требования к уровню эффективности, качеству и разнообразию свойств изделий из цветных металлов. В современных материалах должны сочетаться высокие свойства и качества для обеспечения необходимого ресурса и надежности работы изделий авиационно-космической техники, судостроения, машиностроения, атомной энергетики, радиотехники, вычислительной техники и строительства. В связи с этим особое значение приобретают производство и использование алюминия и его сплавов, обладающих высокой механической прочностью и пластичностью, малой плотностью, высокой коррозионной стойкостью и жаропрочностью, а также рядом специфических характеристик [1-3].Однако первичный алюминий, извлекаемый из электролизеров (алюминий-сырец), содержит ряд металлических примесей, в том числе железа и кремния, переходящих непосредственно из сырья, что значительно ухудшает эксплуатационные характеристики алюминиевых сплавов [4-6].Отсюда возникает проблема создания сплавов на основе так называемого некондиционного металла. В качестве исходного сплава нами был выбран сплав эвтектического состава АЖ2.18, содержащий 2,18 мас.% железа, отличающийся отсутствием интервала кристаллизации, структура которого состоит лишь из эвтектических включений ( -Al+Al3Fe). Последний хорошо поддается модифицированию различными металлами.Цель работы заключается в исследовании влияния малых добавок модифицирующего компонента празеодима на теплоёмкость и изменения термодинамических функций алюминиево-железового эвтектического сплава АЖ2.18.В последнее время в качестве модифицирующих добавок к алюминиевым сплавам стали широко применять редкоземельные металлы (РЗМ). Изучение структуры и свойств отдельных РЗМ позволило открыть у них особые качества, необходимые для работы новейших физических приборов. Учитывая всесторонние преимущества этих уникальных металлов, в работе в качестве модифицирующей добавки к алюминиево-железовому сплаву АЖ2.18 использовали празеодим.  Теория метода и схема установки для измерения теплоемкости Сплавы для исследования получали в шахтных лабораторных печах сопротивления типа СШОЛ в интервале температур 750-850 0С из алюминиево-железового сплава АЖ2.18 (2,18 мас.% Fe), который непосредственно извлекался из электролизных ванн Таджикской алюминиевой компании (ГУП «ТАлКо»), и лигатуры на основе алюминия, содержащей до 10 мас.% празеодима. Там же в центральной заводской лаборатории был проведен химический анализ сплавов на содержание железа, примесей и празеодима. Состав полученных сплавов контролировался также взвешиванием образцов до и после сплавления. В дальнейшем исследованию подвергались сплавы, у которых разница в массе до и после сплавления не превышала 2% (отн.). Лигатуры предварительно синтезировались в камерной вакуумной электропечи сопротивления типа СНВЭ-1.3.1/16 И4. Из полученных сплавов в графитовую изложницу отливали образцы диаметром 16 мм и длиной 30 мм. Для измерения удельной теплоёмкости сплавов в широкой области температур использовался закон охлаждения Ньютона - Рихмана. Если взять два одинаковой формы металлических образца и охлаждать их от одной температуры, то по зависимости температуры образцов от времени (кривым охлаждения) можно найти теплоёмкость одного образца, зная теплоёмкость другого (эталона).Количество тепла, теряемого объёмом dV металла за время dτ, равно где - удельная теплоёмкость металла; - плотность металла; Т - температура образца (принимается одинаковой во всех точках образца, так как линейные размеры тела малы, а теплопроводность металла велика).Величину можно подсчитать, кроме того, по закону  где dS - элемент поверхности; Т0 - температура окружающей среды; α - коэффициент теплоотдачи.Приравнивая выражения (1) и (2), получим:                Количество тепла, которое теряет весь объём образца:   Полагая, что , ρ и не зависят от координат точек объема, а α, Т и Т0 не зависят от координат точек поверхности образца, можно написать:                        (5)или                 (6) где V - объем всего образца, а ρV = m - масса; S - площадь поверхности всего образца. Соотношение (6) для двух образцов одинакового размера при допущении, что S1 = S2, T1 = T2, α1 = α2, запишется так:                                    (7) Следовательно, зная массы образцов m1 и m2, скорости охлаждения образцов и удельную теплоемкость  , можно вычислить удельную теплоемкость   неизвестного образца из уравнения   ,                                                        (8) где m1 = P1V1 - масса первого образца; m2 = P2V2 - масса второго образца; - скорости охлаждения образцов при данной температуре.На практике находится средняя скорость охлаждения , где ΔТ ≈ 20 К, Δτ - промежуток времени, соответствующий ΔT.Передача тепла от более нагретого тела к менее нагретому - процесс, стремящийся к установлению термодинамического равновесия в системе, состоящей из огромного числа частиц, то есть это релаксационный процесс, который можно описать во времени экспонентой. В нашем случае нагретое тело передает свое тепло окружающей среде, т.е. телу с бесконечно большой теплоёмкостью. Поэтому температуру окружающей среды можно считать постоянной (Т0). Тогда закон изменения температуры тела в зависимости от времени τ  можно записать в виде  , где   - разность температур нагретого тела и окружающей среды;  - разность температур нагретого тела и окружающей среды при  ; - постоянная охлаждения, численно равная времени, в течение которого разность температур между нагретым телом и окружающей средой уменьшается в е раз. Измерение теплоемкости проводилось по методике, описанной в работах [7; 8], на установке, схема которой представлена на рис. 1. Электропечь 3 смонтирована на стойке 6, по которой она может перемещаться вверх и вниз. Образец 4 и эталон 5 (тоже могут перемещаться) представляют собой цилиндр длиной 30 мм и диаметром 16 мм с высверленными каналами с одного конца, в которые вставлены термопары. Концы термопар подведены к цифровым термометрам «Digital Multimeter DI9208L» (7, 8 и 9). Электропечь 3 запускают через лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) 1, установив нужную температуру с помощью терморегулятора 2. По показаниям цифровых термометров 7, 8 и 9 фиксируется значение начальной температуры. Вдвигаем образец 4 и эталон 5 в электропечь 3 и нагреваем до нужной температуры, контролируя температуру по показаниям цифровых термометров на компьютере 10. Образец и эталон одновременно выдвигаем из электропечи и с этого момента фиксируем температуру. Записываем показания цифровых термометров на компьютер через каждые 5, 10, 20 с, охлаждая образцы и эталон до комнатной температуры.   Рис. 1. Установка для определения теплоемкости твердых тел в режиме охлаждения: 1 - автотрансформатор; 2 - терморегулятор; 3 - электропечь; 4 - измеряемый образец; 5 - эталон; 6 - стойка электропечи; 7 - цифровой термометр измеряемого образца; 8 - цифровой термометр эталона; 9 - цифровой термометр общего назначения; 10 - регистрационный прибор Обсуждение результатов исследований Для определения скорости охлаждения строят кривые охлаждения исследуемых образцов. Кривая охлаждения представляет собой зависимость температуры образца от времени при охлаждении его в неподвижном воздухе (термограмма).Экспериментально полученные термограммы образцов из сплава АЖ2.18, модифицированного празеодимом, представлены на рис. 2 и 3. Интервал измерения температуры составлял 0,1 К.                                Рис. 2. График зависимости температуры образцов из сплава АЖ2.18 с празеодимом и эталона от времени охлаждения  Рис. 3. Температурная зависимость скорости охлаждения образцов из сплава АЖ2.18 с празеодимом и эталона  Дифференцируя уравнение (9) по τ, получаем уравнение для определения скорости охлаждения сплавов: .                               (10)В табл. 1 представлены значения коэффициентов ∆Т1, τ1, ∆Т2, τ2 в уравнении (10) для сплава АЖ2.18 с празеодимом. Таблица 1 Значения коэффициентов ∆Т1, τ1, ∆Т2, τ2 в уравнении (10) для сплава АЖ2.18 с празеодимомСодержание празеодима в сплаве,мас.%∆Т1, Kτ1, С∆Т2, Kτ2, С∆Т1/τ1, K/c∆Т2/τ2, K/c∆Т0, KСплав АЖ2.18 (1)202,674885,4701426,4349439,67642,37130,9699199,2503(1) + 0,1202,674885,4701426,4349439,67642,37130,9699284,4003(1) + 0,5202,674885,4701426,4349439,67642,37130,9699289,2503(1) + 2,5208,932495,2381424,3646451,48772,19380,9399298,4615Эталон (Cu марки М00)169,637991,7431424,8275516,23561,84910,8229222,0934  Используя скорости охлаждения образцов и теплоемкость эталонного образца, определили удельную теплоемкость сплава АЖ2.18 с празеодимом по уравнению (8) в интервале температур 300-800 К (табл. 2, рис. 4). Таблица 2 Удельная теплоёмкость (кДж/кг∙К) сплава АЖ2.18 с празеодимом в зависимости от температурыСодержание празеодима в сплаве,мас.%Т, К300400500600700800РостСР0,% Сплав АЖ2.18 (1)0,82911,12981,30001,39101,45411,540785,82(1) + 0,10,84531,14701,32421,46821,47031,561984,77(1) + 0,50,87191,15661,34481,49781,49691,581581,38(1) + 2,50,90041,18601,39451,51241,54661,623180,26Рост СР0,% 8,594,977,268,726,365,34–Эталон (Cu марки М00)0,38500,39770,40800,41690,42510,433611,2         * Данные теплоёмкости меди заимствованы из справочника [9].  Обрабатывая с помощью программы Sigma Plot полученные по формуле (8) результаты эксперимента, определили коэффициенты уравнения температурной зависимости удельной теплоемкости для сплава АЖ2.18 с празеодимом (табл. 3). .               (11) Таблица 3 Значения коэффициентов a, b, с, d в уравнении (11) для эталона и сплава АЖ2.18 с празеодимомСодержание празеодима в сплаве, мас.%a, кДж/кг∙Кb,кДж/кг∙К2с∙10-5,кДж/кг∙К3 d∙10-9,кДж/кг∙К4Коэффициенткорреляции R, %Сплав АЖ2.18 (1)-1,37000,0116-1,688,560,9964(1) + 0,1-1,20080,0111-1,658,560,9964(1) + 0,5-1,25520,0113-1,668,560,9964(1) + 2,5-0,78688,15-1,024,450,9982Эталон (Cu марки М00)0,32452,75-0,0280,1421,00  Графическое изображение температурной зависимости удельной теплоемкости сплава АЖ2.18 с празеодимом показано на рис. 4. Видно, что с ростом температуры и содержания празеодима в сплаве АЖ2.18 теплоемкость увеличивается.При вычислении температурной зависимости изменений энтальпии, энтропии и энергии Гиббса по уравнениям (12-14) применяли интегралы от удельной теплоёмкости по уравнению (11):  Рис. 4. Температурная зависимость удельной теплоемкостисплава АЖ2.18 с празеодимом                    (12)                              (13)                                    (14)   где =298,15 К.Используя уравнения (12-14), рассчитали температурную зависимость изменений энтальпии, энтропии и энергии Гиббса для сплава АЖ2.18 с празеодимом (табл. 4).  Таблица 4Температурная зависимость изменений термодинамических функций сплава АЖ2.18 с празеодимом и эталона Т, КЭталон (Cu марки М00)Сплав АЖ2.18 (1)(1) + 0,1% Pr(1) + 0,5% Pr(1) + 2,5% Pr 3000,71201,52731,61331,60681,586140039,8686100,7773103,9833104,3035101,824950080,1679223,1433226,8693228,7161223,5461600121,4193358,1373360,3833364,7568358,3649700163,5173500,4073499,7733507,4735500,5661800206,4419649,7373645,4233657,0501647,1049 3000,00240,00510,00540,00540,00534000,11490,28860,2980,29880,29185000,20480,56090,57160,57580,56286000,28000,80680,81480,82360,80837000,34491,02601,02961,04351,02748000,40221,22521,2241,24311,223Окончание табл. 4Т, КЭталон (Cu марки М00)Сплав АЖ2.18 (1)(1) + 0,1% Pr(1) + 0,5% Pr(1) + 2,5% Pr 300-0,002-0,005-0,005-0,005-0,005400-6,107-14,645-15,224-15,235-14,911500-22,243-57,308-58,941-59,189-57,83600-46,586-125,93-128,52-129,41-126,61700-77,9-217,77-220,96-222,97-218,6800-115,31-330,45-333,76-337,43-331,3                  *  = 298,15 К. Выводы  1. В режиме охлаждения по известной теплоёмкости эталонного образца из меди марки М00 установлено влияние празеодима на удельную теплоёмкость сплава АЖ2.18. 2. Показано, что с ростом температуры теплоёмкость, энтальпия и энтропия сплавов незначительно увеличиваются, а значения энергии Гиббса уменьшаются. 3. С увеличением концентрации празеодима удельная теплоемкость, энтальпия, энтропия исследуемого сплава АЖ2.18 незначительно растут, а энергия Гиббса уменьшается.