ВведениеВиброустойчивость - способность к сопротивлению возникающим вибрациям при резании - является одной из важнейших характеристик технологической системы. Так как отличительной особенностью операции торцевого фрезерования в сравнении с другими видами механической обработки является повышенный уровень вибраций, сопровождающих процесс резания, то его снижение имеет важнейшее значение для безотказной работы фрезы и технологической системы в целом. Понятно, что для практического применения разработанных аналитических моделей виброустойчивости необходимо определить фактические динамические параметры рассматриваемой многомассовой технологической системы, включающей в себя станок, вспомогательный и режущий инструмент, а также заготовку и приспособление. Тем не менее виброустойчивость технологической системы во многом зависит от конструкций применяемого инструмента. Поскольку инструмент является наиболее слабым звеном технологической системы, его пониженная виброустойчивость приводит к снижению срока службы и точности обработки, а также ее производительности [1]. В связи с этим для понимания путей повышения виброустойчивости технологической системы в целом анализ существующих конструкций фрез имеет важное значение.  Можно выделить следующие направления при изготовлении виброустойчивых фрез:1. Торцевые фрезы с демпфирующими элементами (пружинные втулки, проволочные спирали, тонкостенные втулки и др.) [2; 3]. Сопротивление технологической системы повышается путем применения специальных средств, увеличивающих рассеивание энергии и тем самым снижающих уровень вибраций [11].2. Торцевые фрезы с переменной жесткостью режущих зубьев [4], каждый зуб которых имеет жесткость, отличную от жесткости других зубьев. В свою очередь, изменение жесткости технологической системы вследствие различной жесткости зубьев инструмента вызывает постоянное изменение частоты ее собственных колебаний. 3. Торцевые фрезы с переменным шагом зубьев. В таких фрезах виброустойчивость может повышаться путем подавления нежелательных вибрационных гармоник [5]. В конструкции фрезы [6] виброустойчивость повышается путем оптимизации величины и характера неравномерности шага зубьев. На режущей части фрезы зубья располагаются группами с окружными шагами Е1 и Е2, разность которых определяется из соотношения Е1–Е2=1/mZ2, где Z – число зубьев фрезы; m=1,2,3… - номер подавляемой гармоники (номер демпфируемой гармоники возмущения). При четном числе зубьев количество последних в группе равно Z/2, а при нечетном Z=1/2. Для подавления гармоники, несущей наибольшее количество энергии, выбирают m=1. При подавлении резонансных явлений в технологических системах m=2,3…Следует отметить, что конструкция торцевых фрез с зубьями, имеющими переменный шаг, реализуется в процессе сравнительно небольшой доработки стандартных торцевых фрез. При этом дополнительные затраты, связанные с получением такой фрезы, намного меньше величины экономии, образующейся в процессе эксплуатации торцевых фрез с переменной жесткостью зубьев или фрез с демпфирующими элементами. Таким образом, торцевые фрезы с переменным шагом проще в изготовлении, дешевле, кроме того, при их использовании достигается более низкий уровень вибраций. Однако отсутствие теоретического обоснования механизма повышения виброустойчивости процесса фрезерования при использовании торцевых фрез с переменным шагом режущих зубьев препятствует их распространению в отечественной промышленности. Можно утверждать, что ниша таких фрез в настоящее время все еще слабо разработана.Методика проведения экспериментальных исследованийВ настоящей работе выполнено исследование виброустойчивости при обработке торцевыми фрезами с переменным шагом зубьев с использованием элементов операционного модального анализа (ОМА) [8]. Схема фрезерования. В общем случае сила резания при фрезеровании направлена в пространстве под некоторым углом, положение которого неизвестно. Поэтому при проведении испытаний силу резания определяют ее составляющие Pz, Py, Px в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Методика проведения экспериментальных исследований предусматривала измерение уровня вибраций в направлении соответствующих сил резания (рис. 1) при симметричной схеме фрезерования. На рис. 1 представлена схема фрезерования, используемая при проведении экспериментов.Обрабатываемые материалы. Для исследований выбирались предварительно обработанные заготовки (длина – 500 мм, ширина – 70 мм, высота – 50 мм) из стали 45 твердостью НВ 180…220. Оборудование. Испытания проводили на лабораторном стенде с использованием в качестве базового широкоуниверсального фрезерного станка модели 6К82Ш, установленного на виброопорах. Состояние станка соответствовало нормам точности и жесткости, указанным в паспортных данных.Инструмент. В качестве режущего инструмента применялась специально разработанная конструкция торцевой фрезы диаметром 100 мм (рис. 2). Использовались режущие квадратные пластины с размерами: длина режущей кромки - 12,7 мм, толщина - 4,76 мм, задний угол - 20 град. Таким образом, при проектировании фрез возможна установка пластин, когда передние осевой и радиальный углы будут иметь положительные или отрицательные значения. За базовый вариант была принята положительно-отрицательная геометрия установки пластин, то есть передний осевой угол был равен +20 град, а передний радиальный - –5 град. При такой геометрии главный передний угол равен +10 град. Такая фреза будет обеспечивать хорошее стружкообразование и приемлемые силы резания.Экспериментальные исследованияРежимы резания были постоянными: скорость резания V=223 м/мин (число оборотов вращения шпинделя n=710 об/мин), подача на зуб Sz=0,13 мм/зуб, глубина резания t=1,5 мм. Разношаговость Е в первом случае была равна 0, во втором - Е=±3 град. Для сбора данных использовался трехкомпонентный виброанализатор «Экофизика-110В» с датчиком 317А41 для измерения виброперемещения, виброскорости и виброускорения в диапазоне частот от 6,3 до 1250 Гц. Для синусоидального колебания на определенной частоте виброперемещение определяется как X(t)=A sin(ωt+f), где А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), Х – координата (смещение от положения равновесия), ω – круговая частота, f – фаза колебания. Программная реализация математических методов выполнена на языке Python 2.6.10.Результаты проведения экспериментовНа рис. 3 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси X. При этом средний уровень вибраций достигает 132,9 дB. Явно выраженные максимальные частоты собственных колебаний 125, 433 и 667 рад/с близки к частоте вынужденных колебаний.На рис. 4 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси Y. Средний уровень вибраций достигает 139,17 дB. Так же явно выраженные максимальные частоты собственных колебаний - 500, 700 и 933 рад/с.На рис. 5 представлены осциллограмма и спектр виброускорения при Е=0 в направлении оси Z. Уровень вибраций составил 140 дB. Максимальные частоты - 333, 600 и 1167 рад/с.На рис. 6, 7, 8 представлены осциллограммы и спектры виброускорения для фрезы с переменным шагом. В направлении оси X наблюдается уровень вибраций 121,26 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 633 рад/с. В направлении оси Y средний уровень вибраций достигает 128,78 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 800 рад/с. Средний уровень вибраций в направлении оси Z - 121,8 дB. Максимальная частота собственных колебаний - 1100 рад/с.Обращает на себя внимание факт существования нескольких собственных частот в одном направлении для фрезы с постоянным шагом зубьев, что возможно в системах со множеством степеней подвижности (среди выделенных частот могут быть собственные частоты корпуса фрезы, вспомогательного инструмента, подшипников шпинделя, зажимной цанги и т.д.). В то же время для фрезы с переменным шагом колебания наблюдались только на одной частоте собственных колебаний в одном направлении.Физическая модель фрезерования при обработке торцевой фрезой с переменным шагомКак известно, переменный шаг зубьев, или разношаговость, является одним из основных параметров, с помощью которых пытаются воздействовать на возмущение технологической системы [7]. На рис. 9, 10 показано воздействие каждого зуба для фрез с постоянным или переменным шагом. Вследствие того что при фрезеровании процесс резания идет при работе по следу, вторичное возбуждение усиливает интенсивность колебаний, а установившиеся колебания наступают после прохода 8-20 зубьев для многолезвийного инструмента [9]. Поэтому на модели колебаний для фрез с постоянным шагом (рис. 9) показана постепенно возрастающая амплитуда колебаний.На рис. 10 показана амплитуда колебаний фрез с переменным шагом. В случае неравномерности шага зубьев снижение колебаний может осуществляться путем срезания вибрационных следов, расположенных на поверхности резания. Это следует из того, что зубья фрезы, имеющие малый по отношению к основной части зубьев окружной шаг, а следовательно, и меньшую подачу на зуб, удаляют с поверхности резания вибрационные волны, образованные предыдущими зубьями. При оптимальном неравномерном расположении зубьев происходит уменьшение общей энергии вибрации этих фрез по отношению к энергии вибрации фрез с равномерно расположенными зубьями. Встречается различное выполнение зубьев по периметру: равномерное чередование большего и меньшего шагов, случайный характер выполнения разношаговости, ступенчатая разношаговость. На рис. 10 показана модель колебаний фрезы с переменным шагом, когда переменный шаг образуется путем чередования большего и меньшего шагов. В этом случае вибрационные следы, образуемые ее зубьями, смещаются относительно друг друга. Таким образом, увеличения амплитуды колебаний не происходит, а из-за срезания вибрационных следов последующими зубьями с увеличенным шагом она уменьшается.Для теоретического анализа динамических процессов, происходящих в технологической системе фрезерного станка, необходимо обосновать физическую модель изучаемого процесса. Любое случайное возбуждение, вызванное врезанием зуба фрезы в металл, приводит к возникновению собственных затухающих колебаний. При этом на поверхности резания возникает волнообразный след. Начиная с прохода второго зуба будет передаваться дополнительная порция энергии в технологическую систему и усиливать ее колебания. В результате собственные затухающие колебания могут переходить в незатухающие автоколебания. Через некоторое время переходного процесса наступит равновесие между энергией возбуждения, поступающей в систему, и энергией, рассеиваемой при колебаниях. В итоге установится определенный уровень автоколебаний с периодически изменяющейся амплитудой в форме биения вследствие случайных толчков и дополнительного демпфирования.За основу для теоретического анализа автоколебательного процесса можно принять изменение толщины среза а(t) вследствие наличия следа на поверхности резания [9; 10]. В соответствии с этим под математической моделью автоколебаний в общем случае будем понимать периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений относительно изменения толщины среза а(t). Динамическую модель фрезерования при обработке торцевой фрезой можно представить упругой одномассовой системой с одной степенью свободы, например в плоскости УOZ (рис. 11).Тогда математическую модель в общем виде можно выразить какmÿ(t) +h0ý(t) + Cy(t) = Pz,         где m – приведенная масса технологической системы, кг; h0 – обобщенный коэффициент сопротивления (демпфирования), Н·с/м; С – обобщенный коэффициент жесткости, Н/м; Рz – составляющая силы резания, Н.Составляющую силы резания Рz, в общем случае зависящую от толщины среза а1(t), с учетом влияния вибрационного следа на поверхности резания, оставленного первым и вторым зубьями, можно определить из выражения Pz=Kb[aо1(t)-у1(t–τ1)+у2(t)],  где K – удельная сила резания, Н/мм2; ао1(t) – расчетная толщина среза без учета колебательного движения системы между первым и вторым зубьями фрезы; у1(t–τ1), у2(t), у3(t+τ2) – вибрационные перемещения технологической системы при работе первого, второго и третьего зубьев; τ1 – время поворота на один угловой шаг между первым и вторым зубьями, определяется как πD/VZ1, с; τ2 – время поворота на один угловой шаг между вторым и третьим зубьями, определяется как πD/VZ2, с; Z1 – число зубьев фрезы с меньшим шагом; Z2 – число зубьев фрезы с большим шагом; t – текущее время, с; b – ширина среза, мм; V – скорость резания, м/мин; D – диаметр фрезы, мм.Таким образом, действительная толщина среза при работе первого и второго зубьев с шагом Е1 -а1(t)=ао1(t)-у1(t–τ1)+у2(t),          а при работе второго и третьего зубьев с шагом Е2 -а2(t)=ао2(t)-у3(t+τ2)–у2(t),          что иллюстрируется схемой образования действительной толщины среза (рис. 12). Причем величина суммарных вибрационных перемещений при увеличении окружного шага уменьшается.Тогда в соответствии с принципом Даламбера движение системы вдоль оси Z для зубьев с шагом Еk можно выразить дифференциальным уравнением в общем виде:                                      m ÿ(t)+h0 ý(t)+С у(t)=Kb [aok(t)-уk(t-τk)+уk+1(t)].                                              (1)Для зубьев с шагом Ek+1:                                m ÿ(t)+h0 ý(t)+С у(t)=Kb[aok+1 (t)-уk+2(t+τk+1)-уk+1(t)].                                        (2) Выражения (1) и (2) представляют собой математические модели колебательного процесса для фрез с постоянным и переменным шагом соответственно. Их решение позволяет осуществить выбор динамических характеристик технологической системы, а следовательно, найти условия их понижения и повышения виброустойчивости. Расчетная толщина среза ао(t) изменяется во времени намного медленнее, чем величина вибрационного перемещения. Следовательно, правую часть уравнений (1) и (2) можно представить в виде разности вибросмещений технологической системы, которые уменьшаются с возрастанием окружного шага.ЗаключениеВ работе выполнен эксперимент, в ходе которого проведены тесты по определению уровня вибраций и резонансных частот колебаний технологической системы торцевых фрез с постоянным и переменным шагом.  Основные результаты приведены в таблице.Результаты работы показывают, что средний уровень вибраций при работе фрезой с постоянным шагом зубьев выше, чем при работе фрезы с переменным шагом.Обращает на себя внимание факт существования нескольких собственных частот в одном направлении для фрезы с постоянным шагом зубьев, что возможно в системах со множеством степеней подвижности. В то же время для фрезы с переменным шагом колебания наблюдались только на одной частоте собственных колебаний в одном направлении. В связи с этим уменьшается возможность появления резонансных явлений.При работе фрезы с переменным шагом зубьев на поверхностях резания, образуемых последовательно режущими зубьями, появляются вибрационные волны различной длины.