Представлены результаты решения задачи прогнозирования возникновения микротрещин и оценки начальной поврежденности частицы медного шлака, которая может развиваться под действием внешней нагрузки в процессе гидроабразивного резания или селективного дезинтегрирования. Предложено описание напряженно-деформированного состояния трещины в абразиве из медного шлака на основании учета нелокальных взаимодействий частиц континуума. Рассматривается плоская трещина в состоянии равновесия. Берега трещины плавно смыкаются в ее углах, имея общую касательную плоскость. В классической модели в этом случае возникают бесконечные напряжения. В работе показано, что берега трещины могут рассматриваться как материальные поверхности, обладающие своими материальными характеристиками, и как упругие балки конечной толщины. В качестве примера для оценки степени раскрытия трещины в абразивной частице в естественных условиях использована модель поверхностного слоя в виде балки. Показано, что такое раскрытие имеет малую, но конечную величину. В работе показано, что из-за наличия внутренних начальных напряжений в частице медного шлака, порожденных нелокальными взаимодействиями частиц упругого континуума, в ней возможно появление микротрещин, а значит существование начальной поврежденности, влияющей на производительность гидроабразивного резания.