Введение Поскольку непрерывное значение функции погрешности времени x(t) практически неизмеримо, то рассматривают последовательность эквидистантных отсчетов:xi=xt0+i-1τ0, i=1, 2, …, N ,где t0 – момент начала измерений, τ0 – временной интервал между соседними отсчетами (дискретизации).Так как производной в непрерывном времени соответствует оператор разности в дискретном [1], то отсчеты относительного отклонения частоты:yi=xi+1-xiτ0, i=1, 2, …, N-1. Соответственно период измерений τ содержит целое число n отсчетов, т.е. τ=nτ0 .Тогда погрешность частоты:ym=maxiyi, i=1, 2, …, N-1 . Характеристики фазовой автоматической подстройкой частоты Предельные значения частоты для систем с фазовой автоматической подстройкой частоты описываются четырьмя основными характеристиками: полоса статического слежения, полоса динамического слежения, полоса синхронизации, полоса захвата [1].Взаимосвязь отсчетов функции времени Ti , полной (обобщенной) мгновенной фазы Φi , времени эталонного генератора Tr,i  и погрешности времени xi  имеют вид:Ti=Φi2πv0 .xi=Ti-Tr,i .Полоса статического слежения (hold-in range) – наибольшее смещение частоты входного опорного сигнала от номинальной частоты, в пределах которого ведомое устройство продолжает оставаться в режиме синхронизации при медленном изменении частоты во всем диапазоне частот. Таким образом в полосе статического слежения устройство способно отслеживать медленные (квазистационарные) вариации частоты синхросигнала.Полоса динамического слежения (pull-out range) – наибольшее смещение частоты входного опорного сигнала от номинальной частоты, в пределах которого ведомое устройство продолжает оставаться в режиме синхронизации, а за пределами которой нет, независимо от скорости изменения частоты. Таким образом в полосе динамического слежения устройство способно отслеживать быстрые скачки частоты синхросигнала.Полоса синхронизации (lock-in range) – наибольшее смещение частоты входного опорного сигнала от номинальной частоты, в пределах которого ведомое устройство быстро переходит на новую частоту синхронизации.Полоса захвата (pull-in range) – наибольшее смещение частоты входного опорного сигнала от номинальной частоты, в пределах которого ведомое устройство переходит в режим синхронизации независимо от скорости захвата входного сигнала. Характеристики погрешности частоты Все четыре вышеприведенные характеристики описываются на основе параметра погрешности частоты ym , т.е. в относительных единицах, не смотря на то, что определения даны в абсолютных.Девиация Аллана dA  (Allan deviation) рассчитывается на основе пары отчетов частоты или тройки отсчетов времени [2]:dA=12n2τ02N-2ni=1N-2nxi+2n-2xi+n+xi2, n=1, 2, …, N-12 .Слабая различительная способность дисперсии Аллана относительно белого шума и фазового фликкер-шума привела к использованию модифицированной девиации Аллана dA&#39;  (modified Allan deviation) [1]. Модифицированная дисперсия отличается от основной дополнительным усреднением по n  соседним измерениям [2]:dA&#39;=12n4τ02N-3n+1j=1N-3n+1i=jn+j-1xi+2n-2xi+n+xi2, n=1, 2, …, N3 .Девиация Аллана и модифицированная девиация Аллана безразмерны, поскольку являются показателями стабильности относительной частоты [1]. Для непосредственной оценки стабильности времени введена девиация времени dt  (TDEV – time deviation), связанная с модифицированной девиацией Аллана:dt=nτ03dA&#39;=16n2N-3n+1j=1N-3n+1i=jn+j-1xi+2n-2xi+n+xi2, n=1, 2, …, N3 .Среднеквадратическое значение погрешности интервала времени (root mean square time interval error):dr=1N-nj=1N-nxi+n-xi2, n=1, 2, …, N-1 .Максимальная погрешность интервала времени (MTIE – maximum time interval error) – максимальный размах изменения задержки сигнала синхронизации по отношению к эталонному за интервал наблюдения τ=nτ0  для всех подобных интервалов в течение периода измерения T=N-1τ0  (рис. 1):mx=max1≤k≤N-nmaxk≤i≤k+nxi-mink≤i≤k+nxi, n=1, 2, …, N-1 . Рис. 1. Пример графика отсчетов погрешности времениFig. 1. Example of time error graphs Поскольку флуктуации фазы произвольны, например, могут соответствовать модели гауссового распределения, то значения отсчетов погрешности времени xi  способны принимать значения, стремящиеся к бесконечности, пусть и маловероятные [1]. Таким образом, измеренные значения максимальной погрешности интервала времени mx  зависят не только от интервала наблюдения τ=nτ0 , но и от периода измерения T=N-1τ0 , хотя и в меньшей степени. Кроме того, одно измерение максимальной погрешности интервала времени mx  по единственной реализации случайного процесса отсчетов погрешности времени xi  на данном периоде измерения T  констатирует лишь конкретный результат эксперимента, что не позволяет его использовать для строгой оценки качества синхросигнала. Оценка максимальной погрешности интервала времени и соответствующий уровень статистической достоверности рассчитывается на основе данных, полученных на различных интервалах измерения. Так, обозначив за Xi , i=1, 2, ..., M  набор независимых измеренных величин максимальной погрешности интервала времени при заданном интервале наблюдения τ  для M  периодов измерения длительностью T  каждый. Упорядочив по возрастанию значения максимальной погрешности интервала времени X1≤X2≤…≤XM  и обозначив xβ  квантиль порядка β  случайной величины X , рассчитывается как вероятность того, что xβ  попадает в интервал между отсчетами Xi  и Xj :PXi≤xβ≤Xj=k=ij-1CMkβk1-βM-k, i<j,i,j=1, 2, …, M .где PA  – вероятность события A ; CMk=M!k!M-k!  – биноминальный коэффициент. Погрешность времени Основным параметром, подлежащим эксплуатационному контролю при техническом обслуживании первичных эталонных генераторов PRC и требующим специального метрологического обеспечения, является погрешность частоты (относительное отклонение частоты за время более 7 суток) синхросигналов на выходах первичных эталонных генераторов [3].В режиме свободных колебаний погрешность частоты выходного синхросигнала различных видов генераторов не должна превышать значений, приведенных в табл. 1, в течение заданного периода измерений [4 – 8].Таблица 1Нормы погрешности частоты синхросигналаTable 1Standards for clock signal frequency errorУровень иерархииВид генератораМаксимальная погрешность частотыПериод измеренийПервичный эталонный генератор PRCСтандартный10-11 7 сут.Улученный10-12 7 сут.Вторичный задающий генераторТип I––Тип II1,6∙10-8 1 годТип III4,6∙10-6 1 годТип IV4,6∙10-6 1 годТип V––Тип VI––Генератор сетевого элементаВариант 14,6∙10-6 1 мес., 1 годВариант 22∙10-5 1 мес., 1 год Минимальные полосы статического слежения, динамического слежения и захвата ведомых устройств должны соответствовать табл. 2, независимо от смещения частоты внутреннего генератора [6, 7, 9]. Таблица 2Минимальные полосы статического слежения, динамическогослежения и захвата ведомых устройствTable 2Minimum static tracking, dynamic tracking and slave acquisition bandwidthsУровень иерархииТип генератораПолоса захватаПолоса статического слеженияПолоса динамического слеженияВторичный задающий генераторТип I10-8 ––Тип II1,6∙10-8 1,6∙10-8 –Тип III4,6∙10-6 4,6∙10-6 –Тип IV4,6∙10-6 4,6∙10-6 –Тип V–––Тип VI–––Генератор сетевого элементаВариант 14,6∙10-6 –4,6∙10-6 Вариант 22∙10-5 2∙10-5 – Анализ погрешности времени Пример 1. Измеренные на частоте дискретизации 10 МГц значения фазы гармонического синхросигнала с частотой 2,048 МГц следующие: 1,286796423; 2,573595597; 3,860397647; 5,147192479; 0,150805658; 1,437593734; 2,724389916; 4,011189339; 5,297987002; 0,301594302. Определить соответствие характеристик синхросигнала параметрам погрешности частоты генераторов.Дано: fd=10 МГц , v0=2,048 МГц , Φ1&#39;=1,286796423 ; Φ2&#39;=2,573595597 ; Φ3&#39;=3,860397647 ; Φ4&#39;=5,147192479 ; Φ5&#39;=0,150805658; Φ6&#39;=1,437593734 ; Φ7&#39;=2,724389916 ; Φ8&#39;=4,011189339 ; Φ9&#39;=5,297987002 ; Φ10&#39;=0,301594302. Найти: ym .Измеренные значения фазы находятся в диапазоне от 0 до 2π , т.е. Φi&#39;∈0; 2π, i=1, 2, …, 10.  Поэтому для нахождения реального времени тактового генератора необходимо их привести к возрастающему виду:Φ1=Φ1&#39;, Φi=Φi&#39;+2πΦi-12π, Φi&#39;≤Φi+1&#39;,Φi&#39;+2πΦi-12π, Φi&#39;>Φi+1&#39;, i=2, 3, …, 10 .Рассчитанные значения полной фазы приведены в табл. 3. Отсчеты функции времени (см. табл. 3):Ti=Φi2πv0; T1=1,2867964232π∙2,048=0,1000000056 мкс .Отсчеты функции времени эталонного генератора (см. табл. 3):Tr,i=ifd; Tr,1=110=0,1 мкс .Отсчеты погрешности времени (см. табл. 3):xi=Ti-Tr,i; x1=0,1000000056-0,1=5,6∙10-9 мкс .Отсчеты относительного отклонения частоты (см. табл. 3):yi=xi+1-xiτ0=fdxi+1-xi; y1=10∙2,3∙10-7-5,6∙10-9=2,2∙10-6 .Тогда погрешность частоты (см. табл. 3):ym=maxiyi=6,4∙10-6. Таким образом, погрешность частоты синхросигнала соответствует только нормам для генератора сетевого элемента (вариант 2) (табл. 1), а также для его полос захвата и статического слежения (табл. 2). Таблица 3Параметры синхросигналаTable 3Clock parametersi Φi&#39; Φi Ti , мксTr,i , мксxi , псyi·10-6 11,2867964231,2867964230,10000000560,10,00562,222,5735955972,5735955970,2000002250,20,234,433,8603976473,8603976470,30000066790,30,671,245,1471924795,1471924790,40000054980,40,551,750,1508056580,1508056580,50000071580,50,726,461,4375937341,4375937340,60000007270,60,0730,1372,7243899162,7243899160,70000005960,70,062,484,0111893394,0111893390,80000029830,80,3195,2979870025,2979870020,90000040030,90,42,9100,3015943020,3015943021,000000109410,11–ym 6,4·10-6  Заключение В работе обобщены основополагающие особенности оценки соответствия нормам стабильности частоты синхросигнала осуществляется для четырех типов смещения частоты входного опорного сигнала от номинальной частоты: режим свободных колебаний, минимальная полоса статического слежения, динамического слежения и захвата ведомых устройств