Введение В настоящее время многие сборочные предприятия страны в области как общего машиностроения, так и автомобилестроения в частности, проводят внутренний аудит сборочного оборудования для поиска способов оптимизации себестоимости через снижение времени простоя при настройке сборочного оборудования. Ряд технических задач не имеют традиционного решения, требуется их научное осмысление и формализация расчетов для снижения отказов оборудования. Постановка задачи Практика показывает, что статистические параметры отказов оборудования различных предприятий автомобилестроительной отрасли, работающих в схожих условиях, не отличаются между собой [1, 2]. Поэтому, при планировании периодичности калибровки нового сборочного оборудования целесообразно проанализировать статистику отказов уже существующих производств. Одним из элементов настройки оборудования является калибровка момента затяжки в периодической проверке. Время между двумя калибровками момента затяжки (периодичность калибровки) – ТПi для i-х моделей инструментов целесообразно выбирать с использованием данных уже функционирующих производств, в которых используются i-е модели инструментов. Производственная статистика показывает, что скорость разрегулирования инструментов в период приработки и в период нормального функционирования практически не изменяется. Таким образом, нет необходимости изменять период ТПi в ходе эксплуатации. Данная величина может сохраняться на протяжении всего времени нормального функционирования сборочного инструмента. В рамках данной статьи рассматриваются вопросы расчетных методик временных периодов между калибровками инструмента и оценки периодичности проверок. Материалы и методы решения задачи Используем скорость разрегулирования как определяющий параметр при выборе метода определения периодичности проверок. Скорость разрегулирования между двумя последовательными калибровками инструмента может быть описана следующей формулой: Cn,n-1=Mn-Mn-1tn,n-1                                                                       (1)где Cn,n-1- скорость разрегулирования между n-1-й и n-й калибровками инструмента; Mn- значение момента затяжки инструмента измеренное при n-й калибровке; Mn-1- значение момента затяжки инструмента, измеренное при n-1-й калибровке; tn,n-1  – время между n-1-й и n-й калибровками инструмента.Производственная статистика показывает, что для того, чтобы получить значение C , на основании которого можно составить достоверное представление о тенденции изменения момента затяжки во времени, требуется не менее 100 рабочих смен. Среднее значение скорости разрегулирования C  между калибровками инструмента с учетом модели, определяется по критерию наилучшей аппроксимации кривой измерений линейной функцией. Поскольку линейная функция описывается выражением y=ax+b , аппроксимация заключается в отыскании коэффициентов a и b уравнения таких, чтобы все экспериментальные точки лежали наиболее близко к аппроксимирующей прямой. Применим для аппроксимации метод наименьших квадратов. Находим частные производные функции Fa,b=i=1n(yi-(axi+b))2  по переменным а и b, которые приравниваются  к нулю:∂F(a,b)∂a=0;∂F(a,b)∂b=0.                                                                               (2)Система уравнений при этом имеет следующий вид:-2i=1n(yi-(axi+b))xi=0;-2i=1n(yi-(axi+b))=0.                                                          (3)После преобразования получаем:ai=1nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyi;ai=1nxi+bn=i=1nyi.                                                      (4)Значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке:Mjz=Cjtjz+Mj0,                                                           (5)где Mjz- значение момента затяжки j-го сборочного инструмента измеренное при z-й калибровке;  Mj0- настраиваемое значение момента затяжки j-го сборочного инструмента; Cj- средняя скорость разрегулирования j-го сборочного инструмента; tz-  время проведения z-й калибровки j-го сборочного инструмента.В выражении (5) Mj0=const , поэтому для нахождения Cj  достаточно решить первое уравнение системы (4), подставив в него соответствующие значения. Решив полученное уравнение: Cjz=1ntz2+Mj0z=1ntz=z=1ntzMjz ,                                               (6)получим значение Cj :Cj=z=1ntzMjz-Mj0z=1ntzz=1ntz2 .                                                          (7)Расписание проверок должно обеспечивать выполнение калибровки оборудования до достижения им значений Mjmax – максимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса или Mjmin  – минимальное значение момента затяжки j-го сборочного инструмента допускаемое параметрами технологического процесса. Время выхода за поле допуска момента затяжки j-го сборочного инструмента TГj может быть найдено из выражения:TГj=minMjmax-Mj0⃓C⃓,Mj-Mjmin⃓C⃓.                                                          (8)Промежуток времени между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента, т.е. периодичность контроля момента затяжки, должен удовлетворять следующим условиям:Tп→Tг;Tп<Tг,                                                                         (9)где Tп-  время между двумя калибровками момента затяжки сборочного инструмента. В реальном производстве разрегулирование многих типов и моделей сборочных инструментов может быть практически равным нулю [3]. В этом случае для определения оптимального периода проверок следует применять вероятностный подход, использующий характеристики надежности инструмента. Предлагается в качестве такой характеристики использовать время наработки на отказ Tо . Сборочный инструмент, в том числе используемый в конвейерной сборке, является достаточно сложным оборудованием, поэтому для описания отказов в качестве модели может быть использован экспоненциальный закон распределения. Предлагается путем перехода от реального времени к виртуальному (при котором производственные потери в расчетах интерпретируются как линейное время простоя), адаптировать и усовершенствовать ранее полученные методические подходы для нахождения оптимального периода контроля момента затяжки сборочных инструментов [5].  Постановку задачи для ее поэтапного решения поясняет рис. 1. Рис. 1. Изменение вероятности безотказной работы сборочного инструмента во времени в циклах контроля и восстановленияFig. 1. Change in the probability of failure-free operation of an assembly tool over time in control and recovery cycles Здесь участок А соответствует классической задаче Барлоу-Хантера-Прошана, в которой для экспоненциального распределения вероятности безотказной работы оборудования характеризующейся известной интенсивностью отказов l и известной длительностью среднего времени проверки τП  равной времени восстановления τп=τв  отыскивается оптимальный период периодического контроля  Tп , при котором обеспечивается максимально возможный коэффициент готовности оборудования Kг  .Участок Б поясняет постановку задачи более точно моделирующей функционирование совокупности сборочного оборудования для случая τп≠τв . Обнаруженный отказ, в автомобильном производстве часто сопряжен с перепроверкой партии или даже отзывом партии, выпущенной с момента предшествующей проверки. Таким образом, приведенное время восстановления τв , учитывающее указанные производственные затраты, значительно превышает время проверки сборочного инструмента τп .Поскольку коэффициент готовности соответствует вероятности нахождения оборудования в исправном состоянии, задача оптимизации периода проверок сводится к нахождению Tп  проверок минимизирующего площадь потерь на рис. 1.Для модели Барлоу-Хантера-Прошана оптимальной периодичностью проверок, при известной интенсивности отказов сборочного оборудования l и длительности проверок τп , является, обеспечивающее минимизацию потерь, решение уравнения (10): eλt-λt=1+λτп.                                                                    (10)Для его решения осуществляется переход к относительным значениям оптимального периода проверок:kп  =  lTп  =TпTо.                                                                      (11)Коэффициент периодичности  kп  является оптимальным периодом проверок, выраженным в долях времени наработки на отказ (Tо ) инструмента, которое обычно декларируется производителем или может быть оценено расчетным методом, при наличии статистики отказов оборудования.Используем разложение экспоненциальной функции в степенной ряд и запишем уравнение (10) в виде (11), где x=λt=tTO . Тогда, его решением будет оптимальное значение kп. x22!+x33!+x44!+…+xnn!+…=τпTо .                                                          (12)В практически значимых случаях τп≪TO  и ряд в левой части уравнения будет быстро убывающим, поскольку во всех практических случаях kп≪1 . Поэтому для оценки  kп  можно ограничиться первым членом ряда, получив оценочную формулу в виде:       kп=2τпT0.                                                                                                       (13)Для случая Б, когда затраты времени на восстановление значительно превышают длительность проверки, можно применить итерационный алгоритм, заменяя на очередном i+1 -ом шаге: τп_i+1≔τп+τвkп_i,                                                                 (14)где kп_i  – значение kп  полученное на i -ом шаге итерации.Полагая kп_0=0  при первом шаге, следует повторять вычисления по (13) и (14) в цикле, пока после очередного шага приращение Δt рассчитанного оптимального периода проверок Tп  не станет меньше некоторой требуемой для условий производства порогового значения ΔTпорог   точности определения периода калибровок (например 0,5 часа):Tо(kп_i+1-kп_i)<ΔTпорог.                                                       (15)Данный подход в достаточной степени учитывает экономические факторы и позволяет получить, с необходимой для производства точностью, оптимальную периодичность проверки оборудования [6]. Используя зависимость для расчета снижения коэффициента готовности, отражающего в нашем случае средние производственные потери, получим удобное для качественного анализа оценочное выражение для расчета коэффициента периодичности проверок kп  с учетом τв :kп=τвT0+(τвT0)2+2τпT0,                                         (16)при τв→0   зависимость (16) обращается в (13), а при τв≫τп  – стремиться к выражению:kп  =  2τвTо.                                                           (17) Заключение Проведенные исследования предполагают формализацию технологической подготовки производства в части обеспечения непрерывной сборки. В работе получено формальное описание для расчета расписания калибровки сборочного инструмента, расчетного времени выхода момента затяжки за поле допуска, время для периодической калибровки инструмента и зависимости для оценки периодичности проверок. Представленные результаты могут быть использованы для построения АСТПП сборочных предприятий автомобильной промышленности, на их основе разработаны программно-технические решения.