Введение Калибрование является одним из эффективных методов отделочно-упрочняющей обработки отверстий различной формы. Метод позволяет получить геометрические размеры отверстий с высокой точностью, а также в результате поверхностной пластической деформации, сформировать поверхностный слой с повышенными физико-механическими характеристиками [1, 2]. Особенно востребован этот метод при отделочно-упрочняющей обработки отверстий в деталях, изготавливаемых из труднообрабатываемых материалов и подвергаемых термообработке после выполнения формообразующих операций [2].Для реализации процесса калибрования отверстий на сегодняшний день, в результате проведённых исследований, разработана конструкция дорна, определены геометрические параметры его рабочих поверхностей и установлены технологические параметры процесса, обуславливающие механизм поверхностного пластического деформирования, среди которых особо следует выделить натяг и скорость дорнования от правильного выбора которых зависит величина тягового усилия [2, 3]. Определение тягового усилия при дорновании отверстий имеет большое практическое значение, т. к., зная заранее величину усилия, можно правильно выбрать конструктивные размеры протяжного станка или пресса, рассчитать инструменты, приспособления и обрабатываемую деталь на прочность и устойчивость. Поэтому его уменьшению в процессе обработки уделяется особое внимание. Снижение тягового усилия может быть обеспечено или  уменьшением коэффициента внешнего трения в зоне контактного взаимодействия дорна с обрабатываемой поверхностью путем применения смазок или изменением напряжённого состояния поверхностного слоя в зоне контактного взаимодействия инструмента с обрабатываемой поверхностью, приводящего к снижению внутреннего трение в материале путем введения в зону обработки ультразвуковых колебаний (УЗК).Анализ выполнения различных технологических операций резанием с применением ультразвуковых колебаний предусматривает в основном наложение их на инструмент вдоль его оси. Однако такая схема введения ультразвуковых колебаний в очаг деформации возможна только при создании специальных станков с вмонтированными ультразвуковыми преобразователями, подходит только для определенной группы деталей и характеризуется высокой материалоёмкостью технологической оснастки из-за её больших габаритов [4, 5, 6].Целью настоящих исследований является оценка влияния ультразвуковых колебаний, при наложении их на деталь, на изменение напряженного состояния деформированного в процессе калибрования поверхностного слоя. Расчет напряженного состояния поверхностного слоя отверстия деформированного в процессе калибрования и действия ультразвукового поля На рис. 1 представлена технологическая схема реализации процесса калибрования отверстий, в соответствии с которой формирование и как следствие изменение напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя отверстий является результатом совместного энергосилового воздействия на него упруго пластических деформаций со стороны дорна и ультразвуковых колебаний [4].Рассмотрим деформированный поверхностный слой отверстия в виде цилиндра из упругого материала, подчиняющегося закону Гука, толщиной равной величине натяга δ и высотой равной длине отверстия H, соизмеримой с высотой детали (рис. 2). Цилиндр находится под внутренним давлением, равного по величине радиальному контактному давлению дорна в точке его взаимодействия с обрабатываемой поверхностью и внешним давлением pb, соответствующего величине давления, развиваемого ультразвуковыми колебаниями (см. рис. 2) при постоянной температуре         Т = Т0, соответствующей температуре при отсутствии деформаций. При этом считаем, что перемещения имеют место в поперечном направлении, а в осевом направлении отсутствуют.Примем за начальное состояние поверхностного слоя, его состояние в условиях, когда pa = pb = 0, при которых деформации и напряжения отсутствуют и соответственно тензор деформации εij=0 . Перемещения ω от начального до напряженно-деформированного состояния происходят в поверхностном слое, когда pa и pb >0 .Для решения поставленной задачи используем следующие основные кинематические уравнения теории упругости, принятые при исследовании механики сплошных сред:С целью оценки влияния ультразвуковых колебаний на изменение напряженного состояния деформированного в процессе калибрования поверхностного слоя, при наложении их на деталь, в рамках настоящего исследования решим задачу, предусматривающую, что все искомые функции зависят только от координаты r .Тогда для вектора перемещений ω можно записать:Подставляя (13) в формулу закона Гука (2), получим выражения для компонентов тензора напряжений: Установленные, в результате проведенного исследования, зависимости (12), (14), (18), (21), (22) являются основой оценки деформаций и напряжений в различных точках цилиндра и, как следствие, поверхностного слоя, модифицируемого в процессе малых упругопластических деформаций.Используя эти зависимости проведем анализ напряженного состояния стенок цилиндра, ограничивающего деформированный поверхностный слой. Для этого применим подход, предложенный в работе [7], суть которого заключатся в том, что для наилучшего представления о действительной величине напряжений предлагается использовать, так называемые «физические компоненты» тензоров напряжений, т. е. компоненты единичного базисного вектора pфij . Так как в нашем случае компоненты единичного базисного вектора совпадают главными компонентами тензора напряжений можно записать:На рис. 3 показано распределение напряжений в деформированном поверхностном слое отверстия при отсутствии ультразвукового воздействия на деталь pb=0  (сплошная линия) и ультразвуковым воздействием (пунктирная линия).Из (24) запишем уравнения показывающие влияние ультразвукового воздействия на изменение величины радиального, окружного и осевого контактного давления деформирования поверхностного слоя в процессе калибрования отверстия: При калибровании величина пластически деформируемого поверхностного слоя должна находится в пределах допуска задаваемого на точность обрабатываемого отверстия [IT], то есть 2δ≤IT . Исходя из этого ограничения и учитывая, что напряжения в поверхностном слое, необходимые для реализации процесса поверхностно пластической деформации должны превышать предел текучести обрабатываемого материала детали σт , запишем формулу для определения минимального контактного радиального давления, обеспечивающего калибрование отверстий  в условиях ультразвукового поля:Заключение Из предложенной формулы следует, что варьирование величиной ультразвукового импульса pbr  на деталь позволяет обеспечить требуемую точность отверстия при более пониженных давлениях в зоне контакта дорна с обрабатываемой поверхностью и, как следствие, уменьшить величину тягового усилия процесса калибрования, что особенно важно при обработке отверстий в деталях подвергаемых термообработке и изготавливаемых из высокопрочных материалов.