ВведениеЦентральным звеном производственного процесса превращения исходных веществ в конечные продукты является реакторный узел, который должен быть кибернетически организованным. Это требование означает, что на стадии проектирования решается задача оптимального синтеза реакторного узла, а на стадии эксплуатации подзадача организации оптимального функционирования объекта в условиях действия параметрических и сигнальных возмущений [1]. Вторая подзадача может быть решена только путем разработки системы управления объектом.Основной особенностью химических реакторов, как объектов управления, является их многомерность, нелинейность и многосвязность. Задача синтеза оптимальных систем управления такого рода динамическими объектами в полной мере не решена [2]. Вопросы разработки систем автоматической стабилизации и управления реакторами рассматривались в основном в линейной постановке [3] и лишь для ряда простых случаев – в нелинейной постановке [4].Одним из перспективных способов решения рассматриваемой задачи, является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), базирующийся на синергетических принципах целевой самоорганизации нелинейных динамических систем [5].Использование идей синергетики в задачах управления требует перехода от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению к целевому аттрактору (желаемому инвариантному многообразию) и дальнейшему движению вдоль многообразия в конечное состояние. Данный способ самоорганизации называется направленным или целевым [5]. Эффективность алгоритмов, синтезированных с применением синергетической теории управления, показана в ряде работ [6 - 9].В предлагаемой работе решается задача аналитического синтеза алгоритма управления температурой в химическом реакторе методом АКАР, обеспечивающего инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями и асимптотическую устойчивость замкнутой системы управления.1. Описание технологического процессаВ промышленности нередка ситуация, когда реакторный процесс ведут по температуре смеси в аппарате. При этом, как правило, стабилизируются расходы входных потоков, их соотношение и уровень смеси в реакторе. Вопросы топологического и структурного синтеза автоматических систем регулирования температуры рассмотрены в [3].Рассмотрим широко применяемый в химической промышленности жидкофазный реактор емкостного типа непрерывного действия, снабженный механической мешалкой для перемешивания реакционной смеси и теплообменной рубашкой (рис. 1). В аппарате реализуется трехстадийная последовательно-параллельная экзотермическая реакция ,  ,  ,                                  (1)где   и   – исходные реагенты;  ,  ,   – продукты реакции;  ,  ,   – константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество  . В общем случае при изменении спроса на продукты реакции целевым может быть и другой компонент или смесь ряда веществ. Аппарат функционирует в политропическом режиме. Исходные реагенты   и   подаются в аппарат раздельными потоками. Смесь из реактора забирается насосом. Поскольку в аппарате протекает экзотермическая реакция, в рубашку реактора подается хладоагент для охлаждения реакционной массы. Рис. 1. Принципиальная схема химического реактораНа рис. 1 введены следующие обозначения:  ,   – концентрации исходных реагентов;  ,   – расход исходных реагентов;  ,   – температуры потоков исходных реагентов;  ,   – температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата;   – расход хладоагента на входе и выходе из аппарата;   – температура реакционной смеси в аппарате;   – расход реакционной смеси на выходе из аппарата;  ,  ,  ,  ,   – концентрации компонентов  ,  ,  ,  ,   в реакторе;   – объем реакционной смеси в аппарате;   – объем хладоагента в рубашке.Задача управления химическим реактором заключается в стабилизации температуры смеси в аппарате на заданном уровне   в условиях действия возмущений. Управляющим воздействием является расход хладоагента, подаваемый в рубашку.Система дифференциальных уравнений, характеризующая модель динамики объекта, имеет вид:          (2)где  ,  ,  ,  ,   – скорость реакции по компонентам;  ;  ;  ;  ;  ;  ,  ;  ;  ;  ,   – тепловой эффект соответствующей стадии реакции;  ,   – плотность и теплоемкость реакционной смеси;  ,   – плотность и теплоемкость хладоагента;   – коэффициент теплопередачи;   – поверхность теплообмена;  ,   – константы скоростей стадий;  ,   – постоянный множитель (предэкспонента) констант скоростей стадий;  ,   – энергия активации соответствующей стадии реакции;   – универсальная газовая постоянная;   – регулирующее воздействие.2. Аналитическое конструирование регулятора температурыПоскольку математическая модель объекта (2) содержит одно внешнее управляющее воздействие   необходимо использовать метод АКАР на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий [5]. Анализ уравнений (2) показывает, что управляющее воздействие   воздействует на переменную   через переменную  . Таким образом, канал управления температурой смеси в аппарате в развернутом виде запишется:  .Согласно методу АКАР [5], в фазовом пространстве динамических систем можно построить ряд многообразий, к которым притягиваются фазовые траектории. Отсюда следует возможность конструирования такой совокупности притягивающих инвариантных многообразий  ,  , когда изображающая точка системы, начав двигаться из произвольного начального положения в фазовом пространстве, последовательно перемещается от одного многообразия к другому, пока не попадет на последнее  , приводящее в заданное конечное состояние. Таким образом, изображающая точка сначала сближается с многообразием  , затем с   и т.д. При использовании   притягивающих многообразий размерность каждого i-го многообразия будет на единицу меньше предыдущего, вследствие чего происходит сжатие фазового объема и динамическая декомпозиция задачи.Качественный анализ структуры правых частей уравнений системы (2) показывает, что переменные состояния взаимосвязаны в статике (например, в правой части уравнения для   присутствуют другие фазовые координаты). Исходя из данного факта и основываясь на принципе эквивалентности управлений, введем в рассмотрение инвариантное многообразие ,                                                               (3)где   – неизвестная функция от  . Закон управления синтезируется таким образом, чтобы осуществлялся перевод изображающей точки системы в фазовом пространстве из произвольного начального положения в окрестность многообразия  . Изменение агрегированной макропеременной, играющей роль параметра порядка, должно подчиняться функциональному уравнению .                                                                  (4)Уравнение (4) с учетом (3) примет вид .В силу уравнений объекта (2) это выражение запишется: ,                       (5)где  .Из (5) получаем выражение для закона управления .                                    (6)Управление   переводит изображающую точку системы в окрестность многообразия  , на котором реализуется связь   и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижение размерности системы уравнений (2). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения   примут вид:                                                      (7)Функцию   в декомпозированной системе (7) можно рассматривать как «внутреннее» управление, под воздействием которого происходит движение объекта (7) вдоль многообразия  . На втором шаге процедуры синтеза закона управления осуществляется поиск выражения для  . Для этого вводится в рассмотрение цель движения системы (7) в форме инвариантного многообразия, отражающего технологическое требование к системе .                                                              (8)Макропеременная   удовлетворяет решению функционального уравнения  , которое в развернутом виде с учетом выражения (8) в силу модели декомпозированной системы (7) примет вид: .                                                       (9)«Внутреннее» управление в соответствии с выражением (9) запишется .                                                           (10)Закон (10) обеспечивает асимптотическое приближение изображающей точки ко второму притягивающему многообразию  .Окончательное выражение для закона внешнего управления   можно получить путем подстановки в (6) функции   и ее частной производной  . Частную производную   можно получить как аналитическим способом, так и с помощью численных методов. Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «реактор – управляющее устройство», являются постоянные времени  ,  .Из структуры закона управления температурой (6), (10) видно, что параметр   оказывает непосредственное влияние на регулирующее воздействие  , а параметр   оказывает влияние на «внутреннее» управление  , которое, в свою очередь, влияет на регулирующее воздействие  . В работе [5] показано, что время попадания изображающей точки системы из произвольного начального положения в окрестность заданного инвариантного многообразия приближенно определяется следующим выражением: ,                                                             (11)где T – параметр основного функционального уравнения (4).Таким образом, выбор настроечных параметров  ,   осуществляется на основании требуемого времени перевода изображающей точки системы в окрестность инвариантных многообразий   и  , т.е. на основании заданного времени переходного процесса в соответствии с оценкой (11). В исследуемом варианте системы управления время переходного процесса (время регулирования) будет определяется в соответствии с выражением: .                                                    (12)3. Компьютерное моделирование и результатыМетодами компьютерного моделирования проведено исследование системы управления температурным режимом в химическом реакторе с использованием синтезированного нелинейного закона. Исследованы свойства инвариантности к возмущениям, ковариантности с задающими воздействиями и асимптотической устойчивости замкнутой системы.Моделирование проводилось при технологических и конструктивных параметрах, обеспечивающих оптимальный режим работы химического реактора [10]:   л;   л;   моль/л;   моль/л;   л/мин,   л/мин,   л/мин,   л/мин;   °C;   °C;   °C;   кДж/(м2 мин К);   м2;   кг/л;   кДж/(кг К);   кг/л;   кДж/(кг К);   кДж/моль;   Дж/моль;   л/(моль мин); соотношения констант скоростей последовательных стадий  ,  . Параметры закона управления (6), (10): значение постоянных времени   мин; заданное значение температуры смеси в аппарате   °C.На рис. 2, 3 приведены примеры переходных процессов в замкнутой системе «химический реактор – регулятор температуры» при начальном отклонении переменных состояния объекта от статики ( ) и ступенчатом возмущении по расходу   равном  . Допустимая погрешность регулирования температуры в статике (точность в установившемся режиме) составляет  °C. Для наглядности движение системы (переходные процессы) до момента приложения входного воздействия (  мин) приводится в статическом режиме. Рис. 2. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при начальном отклонении переменных состояния от статики Рис. 3. Изменение регулируемой переменной и управляющего воздействия при ступенчатом возмущении по расходу υ1ЗаключениеВ работе предложен оригинальный нелинейный алгоритм стабилизации температурного режима в химическом реакторе, полученный на основе нелинейной математической модели объекта без применения процедуры линеаризации. Результаты компьютерного моделирования позволяют сделать выводы, что синтезированная синергетическая система управления инвариантна к внутренним и внешним возмущениям, ковариантна с задающими воздействиями и асимптотически устойчива при условии полной наблюдаемости объекта управления. Вышеприведенное говорит об эффективности синергетического подхода к решению задач синтеза законов управления нелинейными, многомерными и многосвязными объектами химической технологии.