ВведениеМодель обработки сигналов в виде временных рядов, основанная на вейвлет-разложении, является эффективным методом для создания алгоритмов многоуровневой статистической обработки в системах мониторинга.Модель обработки временных рядов данных систем мониторингаВ случае вейвлет-разложения сигналов, представленных в виде временных рядов, аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты вычисляются по формулам [1]Алгоритм подавления шумовых составляющих методом вычисления детализирующих коэффициентов с последующей операцией трешолдинга Детализирующие коэффициенты при вейвлет-разложении временных рядов в системах мониторинга содержат шумовые и флуктуационные составляющие, единичные выбросы и другие компоненты помех. Кратковременные единичные выбросы и флуктуации ряда данных могут быть вызваны, например, наводкой на сигнал, передаваемый с датчиков, программно-аппаратными флуктуациями параметров системы мониторинга. Возникновение шумовых, помеховых составляющих во временных рядах данных может стать следствием характерных для датчикового оборудования погрешностей сбора, искажения полезного сигнала, которое имеет место при передаче по каналам и интерфейсам системы мониторинга.Шумы, флуктуации временного ряда вносят погрешность в оценку его компонент, тем самым формируют ряд данных и, соответственно, восстановление с повышенными погрешностями.Можно отметить, что использование в формуле восстановления аппроксимирующих коэффициентов n-го уровня, полученных путем локальных усреднений с i-й скейлинг-функцией на каждом уровне вейвлет-разложения , позволяет осуществить многоуровневую статистическую обработку входного временного ряда. Это существенно ослабляет компоненты шумовых флуктуаций. В то же время, как показывают исследования, дополнительное ослабление шумовых компонент можно получить пороговой обработкой детализирующих коэффициентов с помощью алгоритма сглаживания. Так как полученные при вейвлет-разложении временного ряда детализирующие коэффициенты содержат высокочастотные (уточняющие) данные разных уровней вейвлет-разложения, в них также сосредоточены шумовые и помеховые составляющие достаточно высокого уровня. В связи с этим пороговая обработка детализирующих коэффициентов является эффективным методом для дополнительного подавления шумовых и помеховых компонент. Алгоритм сглаживания детализирующих коэффициентов временного ряда данных, или алгоритм их пороговой обработки путем обнуления значений детализирующих коэффициентов, которые не превышают заданный пороговый уровень, позволяет получить увеличенное отношение сигнал/шум (ОСШ). Это означает, что повышается точность представления данных в восстановленном временном ряде системы мониторинга.Алгоритм пороговой обработки детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения (алгоритм их сглаживания) представлен на рис. 4 [5; 6].Отношение сигнал/шум после вейвлет-обработки является критерием эффективности разработанного алгоритма сглаживания временных рядов. Отношение сигнал/шум на входе алгоритма сглаживания определяется выражением [9; 10]В программном пакете Wavelet Toolbox для обработки сглаживанием детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения временных рядов может быть применен один из нескольких критериев по выбору оптимального порога ограничения детализирующих коэффициентов, несущих в себе шумовые составляющие [5; 7]. С использованием различных критериев по выбору пороговых уровней обработки детализирующих коэффициентов было проведено сглаживание тестового сигнала. В качестве него был применен экспериментальный временной ряд данных о концентрациях ксилола (1488 отсчетов), полученных с датчиков системы мониторинга выбросов на участке лакокрасочных покрытий предприятия радиотехнического профиля (сбор данных осуществлялся с периодичностью в 30 мин). В таблице представлены полученные расчетные данные результатов пороговой обработки при сглаживании временных рядов. На рис. 5 проиллюстрированы результаты пороговой обработки по критерию адаптивного штрафного порога.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         Таблица Результаты сглаживания с применением различных критериевПараметрИсходный сигнал до фильтрацииКритерий ШтейнаЭвристический критерий ШтейнаМинимаксный критерийКритерий адаптивного штрафного порогаМощностьP вх.сигн.5,6085,6085,6085,6085,608МощностьP вх.шума0,2150,2150,2150,2150,215ОСШвх26,084----МощностьP вых.сигн.-5,5465,5805,5215,605МощностьP вых.шума-0,1530,1870,1280,119ОСШвых26,08436,24829,83943,13346,747ОСШвых, дБ14,1615,5914,4816,4816,69 Проведенный анализ результатов применения различных критериев и подходов к сглаживанию на основе пороговой обработки детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения показал, что оптимальным при сглаживании временных рядов будет выбор адаптивного штрафного порогового уровня. При пороговой обработке по данному критерию максимально эффективно подавляются случайные шумовые и флуктуационные составляющие, кратковременные выбросы и всплески сигнала [8]. Отношение сигнал/шум при использовании данного критерия пороговой обработки составило 16,7 дБ, что на 2,53 дБ выше по сравнению с  его первоначальным значением [5].Алгоритм вейвлет-обработки временного ряда  для получения  с пониженной погрешностью представления данных представлен на рис. 6.Входные сигналы в виде временного ряда  подаются на W-фильтр обработки вейвлет-преобразованием. В W-фильтре формируются аппроксимирующие коэффициенты  и детализирующие коэффициенты di n-го уровня вейвлет-разложения. Детализирующие коэффициенты подаются на блок трешолдинга для их обработки по критерию адаптивного штрафного порога. После пороговой обработки алгоритмом сглаживания полученные обработанные детализирующие коэффициенты d1*,d2*,…,dn* поступают на сумматор - блок восстановления временного ряда. Также на сумматор подаются аппроксимирующие коэффициенты n-го уровня разложения (Cn(k)). На выходе сумматора получаем восстановленный временной ряд с пониженной погрешностью представления данных.ЗаключениеВ работе разработан и исследован метод понижения влияния компонент шумового процесса и флуктуаций отсчетов временного ряда на точность представления информации. Предложенный алгоритм обработки временного ряда реализован с применением вейвлет-преобразования путем вычисления аппроксимирующих коэффициентов n-го уровня и детализирующих коэффициентов до n-го уровня с последующей обработкой трешолдингом по критерию адаптивного штрафного порога. Отношение сигнал/шум при использовании данной обработки увеличилось на более чем 2,53 дБ по сравнению с исходным.