Bulletin of Bryansk state technical university Bulletin of Bryansk state technical university Вестник Брянского государственного технического университета 1999-8775 14319 10.12737/23145 Вычислительная техника и информационные технологии Computer engineering and information technology Вычислительная техника и информационные технологии Periodic solutions of a quasilinear wave equations with variable coefficients. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Рудаков Игорь Алексеевич Rudakov Igor Алексеевич rudakov_ia@mail.ru. Лукавый Алексей Петрович Lukavyy Aleksey Петрович lukavyap@mail.ru. 06 12 2016 06 12 2016 2014 3 147 155 https://bstu.editorum.ru/en/nauka/article/14319/view

Доказаны теоремы существования периодических по времени решений квазилинейного волнового уравнения с непостоянными коэффициентами и однородными граничными условиями, одно из которых является условием Неймана.

We prove existence theorem for periodic in time solutions of quasilinear wave level of variable coefficients and homogeneous boundary conditions, one of which is a Neumann condition.

 волновое уравнение периодические решения задача Штурма-Лиувилля ряд Фурье. wave equation periodic solution sturm-liouville fourier series.

Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V. Barby, N. H. Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Bahri, А. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Bahri, А. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978. - V. 31. - № 1.- P. 1-30. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978. - V. 31. - № 1.- P. 1-30. Плотников, П. И. Существование счетного множества периодических решений задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравнения/П. И. Плотников// Математический сборник. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - С. 546-560. Plotnikov, P. I. Existence of a countable set of periodic solutions of the forced vibration problem for the weakly nonlinear wave equation / P. I. Plotnikov // Mathematical Proceeding.-1988. - Vol. 136(178).-No. 4(8). - pp. 546-560. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Рудаков, И.А. Нелинейные колебания струны/ И.А. Рудаков//Вестн. МГУ. Сер. 1, матем., мех. - 1984.- № 2. - С. 9-13. Rudakov, I.A. Nonlinear string oscillations / I.A. Rudakov // Bulletin of MSU. Ser. 1, math., mech. - 1984. - No. 2. - pp. 9-13. Рудаков, И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с непостоянными коэффици-ентами/ И. А. Рудаков //Математические заметки. -2004. -Т. 76. - Вып. 3. - С. 427-438. Rudakov, I. A. Periodic solutions of the nonlinear wave equation with nonconstant coefficients/ I. A. Rudakov // Mathematical notes.-2004. - Vol. 76. - Issue 3. - pp. 427-438. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shu-guan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффици-ентами/ И.А. Рудаков //Математический сборник. -2007.-Т. 198.- № 4(8). - С. 546-560. Rudakov, I.A. Periodic solutions of a quasilinear wave equations with variable coefficients/ I. A. Rudakov // Mathematical Proceeding.-2007. - Vol. 198. - No. 4(8). - pp. 546-560. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения/ Ф.Трикоми. - М.: УРСС, 2003.-351 с. Trikomi, T. Differential equations / F.Trikomi. - M.: URSS, 2003.-351 p. Бабич, В.М. Ортогональные разложения и метод Фурье/ В.М. Бабич, Н.С. Григорьева. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 239 с. Babich, V. M. Orthogonal decomposition and the Fourier method / V. M. Babich, N. S. Grigorieva. - L.: Publishing House of LSU, 1983. - 239 p. Рудаков, И.А. Нелинейные уравнения, удовлетворяющие условию нерезонансности/ И.А. Рудаков // Труды Семинара им. И.Г. Петровского. -2006. - Вып. 25. - С. 226-243. Rudakov, I.A. Nonlinear equations satisfying a non-resonance condition / I.A. Rudakov // Proceedings of the Seminar named after I. G. Petrovsky.-2006. - Issue 25. - pp. 226-243. Рудаков, И.А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с однородными граничными условиями/ И.А. Рудаков //Изв. РАН.- 2006.- № 1. - С. 1-10. Rudakov, I.A. Periodic solutions of the nonlinear wave equation with homogeneous boundary conditions / I.A. Rudakov // Proceedings of RAS. - 2006. - No. 1. - pp. 1-10.