employee from 01.01.2017 until now
UDC 343.97
The aim of the work is to describe, based on using fuzzy set theory methods, a new approach to modelling and accounting for latent values of legal statistics indicators used in analytical work by law enforcement officers. The reason for the emergence of latent values is that due to the peculiarities of the subject area, there is partial inconsistency and incompleteness of official statistical data. The choice of mathematical method is determined by the subjective nature of information about latent values, which can be obtained in the form of expert assessments as a result of criminological studies. Using two types of LR membership functions for fuzzy estimates depending on the types of indicators is justified. The work develops a comparison method of the two types of estimates obtained with target estimates of legal statistics indicators, for which the use of fuzzy estimates with LPR membership functions was previously justified; establishes correspondence as the intersection of these fuzzy estimates. As a scalar characteristic of the correspondence estimate, the paper proposes either the normalized value of the membership function area or the median estimate of this membership function, gives a numerical example. In addition, a method for obtaining estimates of correspondence of a set of legal statistics indicators to their target values is described. Law enforcement officers, can use the results obtained, for example, in analytical work to assess the operational situation in a particular region, and they allow for increased validity of managerial decisions.
legal statistics indicators, officially known estimates of indicators, latent values of indicators, target estimates of indicators, LR-membership functions of fuzzy estimates, LPR-membership functions of fuzzy estimates, correspondence of legal statistics indicator values to target values
Введение
К показателям правовой статистики относятся данные о количестве преступлений и административных правонарушениях различного типа в некотором регионе, а также данные, характеризующие состав населения этого региона (число жителей, их этническую принадлежность, число мигрантов, безработных и т.п.) [1, 2].
Эти данные используются преимущественно в ходе осуществления аналитической работы, от результатов которой в значительной мере зависит эффективность принятия управленческих решений в ходе осуществления аналитической работы в правоохранительных органах [3, 4].
В связи с этим актуальной является задача анализа и оценки достоверности значений правовой статистики.
В работах [4, 5] описаны методы выявления и учета аномальных значений показателей правовой статистики, возникающих в следствии внутренне- и внешнеполитический и экономических факторов.
Вместе с тем на качество принимаемых решений существенно влияет тот негативный факт, что указанные данные, как правило, являются частично недостоверными в силу различных причин, например:
– наличия латентной преступности, т.е. незарегистрированной части фактически совершённых преступлений [7];
– несвоевременной регистрации или отсутствии регистрации у определенного количества мигрантов [1, 5].
Указанное обстоятельство определяет необходимость разработки математического аппарата, который бы позволил учесть описанные негативные явления.
В данной работе предлагается подход к решению этой задачи основанный на использование методов теории нечетких множеств [8].
Моделирование латентных значений показателей правовой статистики
Рассмотрим показатели правовой статистики для некоторого региона:
,
и их официально известные значения:
.
Для некоторой части показателей 
их реальные значения в силу вышесказанного отличаются от официально известных [1 – 3].
При этом возможны две ситуации [9]:
1) реальное значение показателя 
с учётом латентности не меньше официально известного 
и не превышает его более, чем на величину 
;
2) реальное значение показателя как в силу недостоверности информации, так и в силу латентности может быть как меньше официально известного , но отличаться от него не более, чем на величину 
, или больше , но отличаться от него не более, чем на величину .
Будем считать, что экспертные оценки величин и определены на основе криминологических исследований [1 – 3]. В таком случае можно использовать нечеткие оценки 
латентных значений показателей правовой статистики.
При этом следует принять, что наиболее возможным является официально известное значение , и невозможными значения:
в ситуации 1 – 
и 
;
в ситуации 2 – 
и .
С учетом сказанного для нечетких оценок значений показателей правовой статистики целесообразно использовать LR-функции принадлежности, т.е. функции треугольного вида [5], которые определяется как [8, 9]:
в ситуации 1:
в ситуации 2:
Геометрическое представление нечётких оценок латентных значений показателей правовой статистики для указанных выше случаев приведено на рис. 1.
Рис. 1. Геометрическое представление функций принадлежности нечётких оценок показателей правовой статистики
Fig. 1. Geometric representation of the membership functions of fuzzy estimates of legal statistics indicators
Учет латентных значений показателей правовой статистики
Значение показателей правовой статистики используются для оценки их соответствия некоторым целевым значениям, что необходимо при осуществлении аналитической работы [3, 6] в правоохранительных органах в интересах принятия управленческих решений [10]. Примером может служить получение оценок криминогенной ситуации [6, 11].
Учет латентных значений показателей правовой статистики позволяет повысить объективность оценок за счет учета возможных значений этих показателей.
Как показано в [6] для целевых значений показателей правовой статистики также целесообразно использовать нечетные оценки 
с LPR-функциями принадлежности, т.е. функции трапецеидального вида, учитывающих, что для каждого целевого значения показателя правовой статистики выделяется интервал 
абсолютно допустимых значений и интервалы 
и 
абсолютно недопустимых значений. В таком случае LPR-вид функции принадлежности нечеткой оценки значения целевого показателя правовой статистики определяется как:
Соответствие значения показателей правовой статистики целевым значениям в таком случае оценивается как пересечение их нечетких оценок 
.
Для использования этих оценок при сравнении с другими необходимо найти их некоторую скалярную характеристику. В теории нечетких множеств в качестве таких характеристик обычно используются
– либо нормированное значение площади функции принадлежности нечеткой оценки , определяемой по формуле:
; (1)
– либо медианная оценка 
, такая, что:
. (2)
Выбор типа оценки для использования в процессе аналитической работы осуществляется лицом, принимающим решения с учётом дополнительной имеющейся у него информации.
Численный метод нахождения оценок 
и основан на использовании классических методов вычисления определённых интегралов [15].
Численный пример
Пусть функции принадлежности нечётких оценок показателя правовой статистики и целевого значения этого показателя имеют вид, представленный на рис. 2; функция принадлежности нечёткой оценки 
выделена штриховкой.
Рис. 2. Пример функций принадлежности нечётких оценок 
, 
и 
Fig. 2. Example of membership functions of fuzzy estimates , and
В этом скалярные оценки соответствия показателей правовой статистики целевым значениям определяются следующим образом:
оценка (1):
;
оценка (2):
.
Использование оценок показателей криминогенной ситуации с учётом латентной преступности в процессе принятия управленческих решений
При осуществлении аналитической работы [1] часто требуется осуществлять анализ не отдельных показателей правовой статистики, а некоторых подмножеств 
множества показателей 
. Примером может служить задача получение лингвистических оценок криминогенной ситуации в некотором регионе [6, 11].
Анализ заключается в сравнении значений показателей с их целевыми значениями. Причём важность учёта значений отдельных показателей может существенно зависеть от региональных особенностей.
Приведём оценки результатов такого сравнения с учётом описанного выше метода оценки латентных значений показателей правовой статистики.
Обозначим 
– коэффициент важности показателя правовой статистики, причём 
. Значения коэффициентов могут быть найдены, например, с использованием метода анализа иерархий [16].
Тогда в случае использования оценки (1) результаты сравнения множества показателей правовой статистики 
с их целевыми значениями описываются как:
,
а в случае использования оценки (2):
.
Очевидно, что 
, 
. Как показано в [1], для принятия управленческих решений использование числовых значений 
является неудобным. Поэтому в данной работе предложен метод перехода к лингвистическим оценкам для указанных показателей [11].
Заключение
Учёт латентных значений показателей правовой статистики позволяет получать более точные оценки их соответствия целевым значениям, что может быть использовано в ходе аналитической работы сотрудниками правоохранительных органов, например для оценки оперативной обстановки на основе использования методов, описанных в [3].
Дальнейшие исследования могут быть направлены на дополнительный учёт динамики изменения показателей, что позволит повысить точность прогноза изменения такой обстановки.
1. Morozova V.O. Models and Algorithms for Assessing and Forecasting Indicators Used in Analytical Work by Law Enforcement Agencies. Thesis for the Degree of Candidate of Technical Sciences. Voronezh; 2023.
2. Danilova O.Y., Menshikh V.V., Sinigubov S.V. Legal Statistics: Methods and Models. Voronezh: Voronezh Institute of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation; 2018.
3. Zarayev AV, Sumin VI, Menshikh VV, et al. Information Technologies in the Activities of Law Enforcement Agencies. Voronezh: Voronezh Institute of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation; 2001.
4. Morozova V.O. Numerical Method for Finding the Composition of Calculated Indicators and Data for Solving Analytical Work Problems. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2023;(1):81-88.
5. Menshikh V.V., Morozova V.O. Identification of Anomalies in the Dynamic Series of Legal Statistics Based on Trend Research. Criminological Journal. 2021;(3):120-122.
6. Menshikh A.V., Menshikh T.V. Model for Obtaining Linguistic Assessments of Criminogenic Situation Using Fuzzy Estimates of Legal Statistics Indicators. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2024;(1):101-107.
7. Huseynova S.H., Tailova A.G. Scopes of Latent Crime, Methods of Evaluation and Use of Its Indicators in the Activities of Departments of Internal Affairs of RD. Colloquium-Journal. 2020;8-7(60):12-16.
8. Borisov A.N., Krumberg O.A., Fedorov I.P. Decision Making Based on Fuzzy Models: Examples of Usage. Riga; 1990.
9. Menshikh A.V., Menshikh T.V. Modelling of Partial Uncertainty and Incomplete Data in Management Decision-Making. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2023;(2):132-137.
10. Menshikh A.V., Trostyanskiy S.N. Logical-Arithmetic Methods for Assessing Managerial Decisions Under Inaccurate and Incomplete Information. Systems of Management and Information Technologies. 2013;4(54):39-42.
11. Menshikh A.V., Menshikh T.V. Approach to Assessing the Criminogenic Situation Using Linguistic Variables. Scientific Bulletin of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2024;(2):91-96.
12. Menshikh V.V., Gorlov V.V. The Algorithm for Simulation of Actions of Law-Enforcement Bodies Under Extraordinary Circumstances of a Criminal Nature. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2013;(3):52-60.
13. Menshikh A.V., Menshikh T.V. Modelling of Partial Uncertainty and Incomplete Data in Management Decision-Making. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2023;(2):132-137.
14. Menshikh V.V., Gorlov V.V. The Algorithm for Simulation of Actions of Law-Enforcement Bodies Under Extraordinary Circumstances of a Criminal Nature. Vestnik of Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia. 2013;(3):52-60.
15. Bakvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numerical Methods. Moscow: BINOM. Laboratoriya Znaniy; 2012.
16. Saaty T. The Analytic Hierarchy Process. Vachnadze RG, translator. Moscow: Radio i svyaz'; 1993.
